四川省成都市第十七中学2022年高一数学理联考试题含解析

1、四川省成都市第十七中学2022年高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 奇函数f（x）在（，0）上单调递减，且f（2）=0，则不等式f（x）0的解集是（）A（，2）（0，2）B（，0）（2，+）C（2，0）（0，2）D（2，0）（2，+）参考答案：A【分析】根据奇函数的性质求出f（2）=0，由条件画出函数图象示意图，结合图象即可求出不等式的解集【解答】解：f（x）为奇函数，且f（2）=0，在（，0）是减函数，f（2）=f（2）=0，f（x）在（0，+）内是减函数，函数图象示意图，不等式f（x）0的解集

2、为（，2）（0，2），故选A2. 在二项式的展开式中，含的项的系数是（）A10B5C10D5参考答案：C解：的展开项，令，可得，故选3. 下列判断正确的是(A) (B) (C) (D)参考答案：B是单调递增函数，所以，A不正确；是单调递减函数，所以 ，B正确；，而 ，所以，C不正确； ，所以 ，D不正确，故选B.4. 设集合U=1，2，3，4，5，A=2，3，4， B=3，4，5，则（CUA）B=A3,4B1,2,4,5C1, 3,4,5D5参考答案：D5. 过点A（4，1）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是（）Ax+y=5Bxy=5Cx+y=5或x4y=0Dxy=5或x+4y=0参考答案

3、：C【考点】直线的截距式方程【分析】当直线过原点时，斜率为，由点斜式求得直线的方程，当直线不过原点时，设直线的方程是：x+y=a，把点A（4，1）代入方程求得a值【解答】解：当直线过原点时，斜率为，由点斜式求得直线的方程是 y= x当直线不过原点时，设直线的方程是：x+y=a，把点A（4，1）代入方程得 a=5，直线的方程是 x+y=5综上，所求直线的方程为 y= x 或 x+y=5故选 C【点评】本题考查用点斜式、截距式求直线方程的方法，体现了分类讨论的数学思想6. .在ABC中，若，则此三角形为（ ）三角形A. 等腰B. 直角C. 等腰直角D. 等腰或直角参考答案：B【分析】由条件结合正弦

4、定理即可得到，由此可得三角形的形状。【详解】由于在ABC中，有，根据正弦定理可得；所以此三角形为直角三角形；、故答案选B【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，属于基础题。7. 若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为（ ）A B C D参考答案：C略8. 下列函数在，）内为增函数的是（A） （B） （C） （D） 参考答案：D略9. （4分）函数f（x）=ex+x的零点所在一个区间是（）A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）参考答案：B考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：由 函数f（x）是R上的连续函数，且 f（1）?f（0）0，根据函数的零点的判定定理得

5、出结论解答：解：函数f（x）=ex+x是R上的连续函数，f（1）=10，f（0）=10，f（1）?f（0）0，故函数f（x）=ex+x的零点所在一个区间是 （1，0），故选B点评：本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题10. 若tan 0，则（）Asin 0Bcos 0Csin cos0Dsin cos 0参考答案：C【考点】三角函数值的符号【专题】探究型；转化思想；分析法；三角函数的求值【分析】直接由tan0，可以判断sin与cos必定异号，从而可得答案【解答】解：若tan0，则sin与cos必定异号，sincos必定小于0故选：C【点评】本题考查了三角函数值的符号的判断，是基础

6、题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 扇形的弧长为1cm，半径为4cm，则，扇形的面积是 cm2参考答案：212. 设，则_.参考答案：略13. 若，则的取值范围是_.参考答案：14. 点分别在直线上，则线段长度的最小值是_.参考答案： 因为两直线平行，且直线可写为，所以15. （5分）已知角的终边经过点P（3，4），则cos=参考答案：考点：任意角的三角函数的定义 专题：三角函数的求值分析：先求出角的终边上的点P（3，4）到原点的距离为 r，再利用任意角的三角函数的定义cos= 求出结果解答：角的终边上的点P（3，4）到原点的距离为 r=5，由任意角的三角函数的定义得

7、cos=故答案为：点评：本题考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，考查计算能力16. 已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则等于_.参考答案：-6试题分析：由成等比数列得考点：等差数列与等比数列性质【思路点睛】等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.17. 若，请用含的代数式表示 ；参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

8、步骤18. 2018年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，生产（百辆），需另投入成本万元，且.由市场调研知，每辆车售价6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完. （1）求出2018年利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（利润=销售额成本）（2）2018年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.参考答案：(1) ； (2) 年生产100百辆时，该企业获得利润最大，最大利润为5800万元【分析】（1）根据以及利润的计算写出的解析式，注意定义域；（2）对的每一段函数求解最值，再比较两段函数的最大值，最终的最大值作

9、为最大利润，注意说明取最大值时的取值.【详解】解：（1）当时，；当时， （2）当时，当时， 当时，当且仅当，即时， 当，即2018年生产100百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润5800万元【点睛】本题考查基本不等式在实际问题中的运用，难度一般.实际问题中求解函数解析式时，要注意定义域的问题；同时利用基本不等式求解最值时，注意取等号的条件.19. 如图，在三棱锥S-ABC中，BC平面SAC已知，点H，E，F分别为SC，AB，BC的中点（1）求证：EF平面SAC；（2）求证：AH平面SBC参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）由已知可证，利用线面平行的判定定理即可证明平面

10、SAC；（2）由线面垂直的性质可证，由等腰三角形的性质可证，利用线面垂直的判定定理即可证明平面SBC【详解】（1）E，F分别为AB，BC的中点，又平面SAC，平面SAC，平面SAC；（2）平面SAC，平面SAC，点H分别为SC的中点，又，平面SBC【点睛】本题主要考查了线面平行的判定，线面垂直的性质和判定，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题20. (本小题满分12分)已知二次函数f(x)=2kx2-2x-3k-2,x-5,5.当k=1时,求函数f(x)的最大值和最小值；求实数k的取值范围,使y=f(x)在区间-5,5上是单调函数.参考答案：当时，f(x)的最小值为-；-(4分)当x=-5时，f(x)的最大值为55. -(6分)要使f(x)在-5,5上是单调函数,只需即可. -(9分)解得：或即k的取值范围是：-(12分)21. 小明在数学课中学习了解三角形的内容后，欲测量河对岸的一个铁塔高AB（如图所示），他选择与塔底B在同一水平面内的两个测量点C和D，测得BCD=60，BDC=45，CD=30米，并在点C测得塔顶A的仰角为=30求：（1）sinDBC；（2）塔高AB（结果精确到0.01）（参考数据：1.73）参考答案：（1）由题意可知DBC=1806045=75，sinDBC=sin75=sin（45