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1、四川省成都市祥福中学2022-2023学年高一数学理联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 在等羞数列an中,a5=33,a45=153,则201是该数列的A、第60项 B、第61项 C、第62项 D、第63项参考答案:B2. 已知集合A=x| 2x7 , B=x|m+1x2m1,若AB=A,则函数m的取值范围是_。A3m4 B3m4 C2m4 D2m4参考答案:D3. 林管部门在每年31 2植树节前,为保证树苗的质量,都会在植树前对树苗进行检测。现从甲乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度,其茎叶图如图。根据茎
2、叶图,下列描述正确的是A.甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均 高度,且甲种树苗比乙种树苗长得整齐B.甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度,但乙种树苗比甲种树苗长得整齐C.乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度,且乙种树苗比甲种树苗长得整齐D.乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度, 但甲种树苗比乙种树苗长得整齐参考答案:D4. 若,则所在的象限是()A. 第一、三象限B. 第一、二象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限参考答案:A【分析】根据终边相同的角的关系,只需判断和所在的位置即可。【详解】令,角的终边在第一象限;令,角的终边在第三象限,根据终边相同的角的关系,故所在的象限是第
3、一、三象限,选A。【点睛】本题主要考查终边相同的角所在象限的判断。5. 已知是函数的零点, 若,则( )A, B,C, D,参考答案:B6. ( )A. B. C. D. 参考答案:A【分析】将代数式变形为,然后再利用两角差的余弦公式可得出结果.【详解】由题意可得,故选:A.【点睛】本题考查两角差的余弦公式的应用,解题的关键就是将系数化为特殊角的三角函数值,考查计算能力,属于基础题.7. 已知函数在处取得极大值,在处取得极小值,满足, ,则的取值范围是 ( ) A B C D 参考答案:D8. 下列说法中错误的是A经过两条相交直线,有且只有一个平面 B两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 C
4、平面与平面相交,它们只有有限个公共点 D如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线参考答案:C9. 一个水平放置的三角形的面积是,则其直观图面积为()ABCD参考答案:D【考点】平面图形的直观图【分析】设水平放置的三角形的底边长为a,高为b,则其直观图的底边长为a,高为,由此能求出结果【解答】解:设水平放置的三角形的底边长为a,高为b,一个水平放置的三角形的面积是,其直观图的底边长为a,高为,其直观图面积为S=故选:D10. 已知幂函数,若,则a的取值范围是A. B. C. D. 参考答案:D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知 ,若,则
5、_参考答案:12. 已知数列满足葬,仿照课本中推导等比数列前n项和公式的方法,可求得5Sn4nan 参考答案:试题分析:由 得+得:所以考点:数列的求和13. 设w0,函数个单位后与原图象重合则w的最小值为_.参考答案:略14. 设直线L过点A(2,4),它被平行线x-y+1=0与x-y-1=0所截是线段的中点在直线x+2y-3=0上,则L的方程是_参考答案:3x-y-2=0略15. 如图,在一个半径为3,圆心角为的扇形内画一个内切圆,若向扇形内任投一点,则该点落在该内切圆内的概率是 参考答案:16. 正方体ABCDA1B1C1D1中,平面B1AC和平面BAC所成的二面角正切为 。参考答案:1
6、7. 已知在定义域R上为减函数,且,则a的取值范围是 .参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 设Sn是正项等比数列an的前n项和,已知,(1)求数列an的通项公式;(2)令,求数列bn的前n项和Tn.参考答案:(1) ;(2) 【分析】(1)设正项等比数列的公比为,当时,可验证出,可知;根据可构造方程求得,进而根据等比数列通项公式可求得结果;(2)由(1)可得,采用错位相减法即可求得结果.【详解】(1)设正项等比数列的公比为当时,解得:,不合题意 由得:,又整理得:,即,解得:(2)由(1)得:则得:【点睛】本题考查等比数列通项公式的
7、求解、错位相减法求解数列的前项和;关键是能够得到数列的通项公式后,根据等差乘以等比的形式确定采用错位相减法求得结果,对学生的计算和求解能力有一定要求.19. (本题12分)如图,A、B、C、D都在同一个与水平面垂直的平面内,B、D为两岛上的两座灯塔的塔顶,测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75,30,于水面C处测得B点和D点的仰角均为60,AC0.1 km.试探究图中B、D间距离与另外哪两点间距离相等,然后求B、D的距离(计算结果精确到0.01 km,1.414,2.449)参考答案:解:在ACD中,DAC30,ADC60DAC30,所以CDAC0.1.又BCD180606060,故C
8、B是CAD底边AD的中垂线,所以BDBA.在ABC中,所以AB.同理,BD0.33(km),故B、D的距离约为0.33 km.20. (20分)某工厂有工人1000名,其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人),另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人).现用分层抽样方法(按A类,B类分二层)从该工厂的工人中共抽查100名工人,调查他们的生产能力(生产能力指一天加工的零件数).()A类工人中和B类工人各抽查多少工人?()从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2表1:生产能力分组人数4853表2:生产能力分组人数6y3618(i)、先确定,再完成下列频率分布直方图。就生产能力而言,A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小?(不用计算,可通过观察直方图直接回答结论)(ii)分别估计类工人和类工人生产能力的平均数,并估计该工厂工人和生产能力的平均数(同一组中的数据用该区间的中点值作代表)。参考答案:()A类25人,B类75人 ()X=5, Y=15A类差异小A类平均数=123,B类平均数=126.2该厂平均数=125.421. 已知是定义在上的奇函数,且,若时,有成立.(1)判断在上
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