四川省成都市第三中学2023年高二数学文测试题含解析

1、四川省成都市第三中学2023年高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设S为半径等于1的圆内接三角形的面积，则函数4 S +的最小值是（ ）（A） （B）5 （C）7 （D）参考答案：C2. 若，则向量与的夹角为（ ）A B. C. D. 参考答案：A3. 已知是函数的导函数，将和的图象画在同一个平面直角坐标系中，不可能正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据的正负与单调性间的关系，即可逐项判断出结果.【详解】因为是函数的导数，时，函数单调递增；时，函数单调递减；A中，直线对应，曲

2、线对应时，能满足题意；B中，轴上方曲线对应，轴下方曲线对应，能满足题意；C中，轴上方曲线对应，轴下方曲线对应，能满足题意；D中，无论轴上方曲线或轴下方曲线，对应时，都应该是单调函数，但图中是两个不单调的函数，显然D不满足题意.故选D【点睛】本题主要考查函数与导函数图像之间的关系，熟记导函数与导数间的关系即可，属于常考题型.4. 读如图213所示的程序框图，若输入p5，q6，则输出a，i的值分别为()图213Aa5，i1 Ba5，i2Ca15，i3 Da30，i6参考答案：D5. 参考答案：B6. 已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于A B C

3、D 参考答案：C7. 若函数在区间上为单调函数，且图象是连续不断的曲线，则下列说法中正确的是（ ）A函数在区间上不可能有零点 B函数在区间上一定有零点 C若函数在区间上有零点，则必有D若函数在区间上没有零点，则必有参考答案：D考点：函数的零点8. 如图，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e（ ）ABCD参考答案：A9. 某四棱锥的三视图如图，该四棱锥的表面积是（ ）A、32B、C、48D、参考答案：B略10. 等于 （ ）A B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

4、11. 在正方体中，分别为的中点，则直线与平面所成角的余弦值等于 ks*5u参考答案：略12. 不等式2的解集为 .参考答案：或13. 已知点P在x+2y1=0上，点Q在直线x+2y+3=0上，则线段PQ中点M的轨迹方程是；若点M的坐标（x，y）又满足不等式 ，则的最小值是参考答案：x+2y+1=0；【考点】轨迹方程；分段函数的应用【分析】由题意，线段PQ中点M的轨迹与已知直线平行，且距离相等，可得方程；若点M的坐标（x，y）又满足不等式，则的最小值是（0，0）到直线x+2y+1=0的距离【解答】解：由题意，线段PQ中点M的轨迹与已知直线平行，且距离相等，方程是x+2y+1=0；若点M的坐标（

5、x，y）又满足不等式，则的最小值是（0，0）到直线x+2y+1=0的距离，即=，故答案为：x+2y+1=0；【点评】本题考查直线方程，考查点到直线的距离公式的运用，属于中档题14. 某单位为了了解用电量度与气温之间的关系，随机统计了某天的用电量与当天气温，并制作了对照表气温（）用电量（度）由表中数据得回归直线方程中，预测当气温为时，用电量约为_度参考答案：试题分析：由题意得，回归直线方程恒过点，代入回归直线方程，解得，所以回归直线方程为，将代入回归直线的方程，得考点：回归直线方程的应用15. 有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲不能和乙站在一起，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有

6、种参考答案：1200【考点】排列、组合的实际应用【专题】应用题；排列组合【分析】先排除甲的其余6人，因为乙、丙两位同学要站在一起，故捆绑再与其余5人进行全排，再将甲插空，由于甲不能和乙站在一起，故甲有5种插法，根据乘法原理即可得到结论【解答】解：根据题意，先排除甲的其余6人，因为乙、丙两位同学要站在一起，故捆绑再与其余5人进行全排，共有=240种排法，再将甲插空，由于甲不能和乙站在一起，故甲有5种插法，所以根据乘法原理，不同的站法有2405=1200种故答案为：1200【点评】本题考查排列知识，考查乘法原理的运用，考查学生分析解决问题的能力16. 已知等比数列中，则数列的前项和为 参考答案：1

7、7. 若2，则实数k . 参考答案：【1】略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 参考答案：略19. （本小题满分14分）已知函数，为的导数.（1）当时，证明在区间上不是单调函数；（2）设，是否存在实数，对于任意的，存在，使得成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.参考答案：解：（1）当时，x，其对标轴为.当时，是单调增函数，又，在上，由，得；在上0，为减函数；在上0，为增函数.由上得出在上，不是单调函数. 6分（2）在上是增函数，故对于，. 6分设.，由，得. 8分要使对于任意的，存在使得成立，只需在上，-， 9分在上；在上，所以时，

8、有极小值.又，因为在上只有一个极小值，故的最小值为. 解得. 14分20. (本题满分12分)为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物。某人一次种植了株沙柳。各株沙柳的成活与否是相互独立的，成活率为，设为成活沙柳的株数，数学期望为3，标准差为。（1）求的值，并写出的分布列；（2）若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率。参考答案：由题意知，服从二项分布，。（1）由，得，从而。的分布列为：（2）记“需要补种沙柳”为事件，则，得，或21. 已知二阶矩阵有特征值8及对应的一个特征向量e1，并且矩阵M对应的变换将点(1,2)变换成(2,4)（1）求矩阵；（2）求矩阵的另一个特征值，及对应的一个特征向量的坐标之间的关系；（3）求直线在矩阵的作用下的直线的方程参考答案：22. 某单位为了了解用电量y度与气温x之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温气温（）141286用电量（度）22263438（1）求线性回归方程；（）（2）根据（1）的回归方程估计当气温为10时的用电量附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： =， =参考答案：【考点】线性回归方程【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计【分析】（1）根据表中数据可以求出，再根据，由提供的计算回归直线的斜率和截距的公式便可求出，从而写出回归直线方程；（