四川省成都市荷花池中学2023年高三数学理上学期期末试题含解析

1、四川省成都市荷花池中学2023年高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列四个命题：命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a=0，则ab0”；x25x6=0是x=1的必要而不充分条件；若命题“p”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；命题“若0a1，则”是真命题其中正确命题的序号是（把所有正确的命题序号都填上）（）ABCD参考答案：A【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】写出否命题判断的正误；利用充要条件判断的正误；利用复合命题的真假判断的正误；利用对数函数的单调性判断的正

2、误【解答】解：对于，命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a0，则ab0”，故错对于，若命题p：?xR，x2+x+10，则p：?xR，x2+x+10，故正确对于，若命题“p”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题，故正确；对于，若0a1，则a+11+?loga（a+1）loga（1+），故错故选：A2. 如果命题“曲线C上的点的坐标都是方程f（x，y）=0的解”是正确的，则下列命题中正确的是( )A曲线C是方程f（x，y）=0的曲线B方程f（x，y）=0的每一组解对应的点都在曲线C上C不满足方程f（x，y）=0的点（x，y）不在曲线C上D方程f（x，y）=0是曲线C的方程参考答案

3、：C【考点】曲线与方程【专题】计算题【分析】利用曲线的方程、方程的曲线的定义的两个方面，进行判断【解答】解：由曲线与方程的对应关系，可知：由于不能判断以方程f（x，y）=0的解为坐标的点是否都在曲线C上，故方程f（x，y）=0的曲线不一定是C，所以曲线C是方程f（x，y）=0的曲线不正确；方程f（x，y）=0的每一组解对应的点都在曲线C上也不正确；不能推出曲线C是方程f（x，y）=0的轨迹，从而得到A，B，D均不正确，不满足方程f（x，y）=0的点（x，y）不在曲线C上是正确的故选 C【点评】本题考查曲线与方程的关系，只有曲线C上的点的坐标都是方程f（x，y）=0的解，而且以方程f（x，y）=

4、0的解为坐标的点是否都在曲线C上，才能得出方程f（x，y）=0的曲线是C，曲线C的方程是f（x，y）=03. 已知向量，其中=（1，），且（3），则在上的投影为 （）ABCD参考答案：C考点： 平面向量数量积的运算专题： 平面向量及应用分析： 利用在上的投影为即可得出解答： 解：由已知，=（1，），且（3），=43，所以在上的投影为；故选C点评： 本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量的投影，属于基础题4. 若是互不重合的空间直线,是不重合的平面则下列命题中为真命题的是A. 若,则 n B. 若,则C. 若,则 D. 若,则 参考答案：答案：D 5. 已知集合,则( )ABCD 参考答案：C试

5、题分析：因为，所以，故选C考点：集合的交集运算6. 若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)=1, f(2)=2， f(23)+ f(-14)=（A）-1 （B）1 （C）-2 （D）2参考答案：A7. 如图是用二分法求方程近似解的程序框图，其中，判断框内可以填写的内容有如下四个选择：，其中正确的是（ ）A B CD 参考答案：C8. 一个质点从原点出发，每秒末必须向右、或向左、或向上、或向下跳一个单位长度则此质点在第8秒末到达点P（4，2）的跳法共有（）A98B448C1736D196参考答案：B【考点】计数原理的应用【分析】由题意跳动8次从原点O到P（4，2），可以分为2类，第一类

6、，向右跳了4次，向上跳了3次，向下跳了1次，第二类，向右跳5次，向上跳了2次，向左跳了1次，根据分类计数原理即可得到答案【解答】解：可分二种情况来解第一类，向右跳了4次，向上跳了3次，向下跳了1次，故有C84C43=280种，第二类，向右跳5次，向上跳了2次，向左跳了1次，故有C85C32=168种，根据分类计数原理，共有280+168=448，故选：B【点评】本题考查了分类计数计数原理，关键是分类，属于中档题9. 条件，条件，则是的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A10. 若，则复数（cos+sin）+（sincos）i在复平面内所对应的点在（）

7、A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：B【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用特殊值代入法即可【解答】解：取=得，（cos+sin）+（sincos）i=1+i，则复数在第二象限，故选B【点评】本题的解答中，特殊值代入是很有效的方法二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （a+x）4的展开式中x3的系数等于8，则实数a= 参考答案：2【考点】二项式定理的应用 【专题】计算题【分析】根据（a+x）4的展开式的通项公式为 Tr+1= a4r xr，令r=3可得（a+x）4的展开式中x3的系数等于 a=8，由此解得a的值【解答】解：（a+x）4的展开式的通项公

8、式为 Tr+1= a4r xr，令r=3可得（a+x）4的展开式中x3的系数等于 a=8，解得a=2，故答案为 2【点评】本题主要考查二项式定理，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题12. 已知的展开式中的系数与的展开式中的系数相等，则_参考答案：【知识点】二项式定理 J3由二项式定理知: 的展开式中的系数为 ,的展开式中的系数为，于是有C解得 ，所以可得，故答案为.【思路点拨】根据二项式定理的展开式可得的展开式中的系数为 ,的展开式中的系数为，列的等式关系即可求解.13. 已知函数，若直线对任意的都不是曲线的切线，则的取值范围为 参考答案：【答案解析】 解析：根据题意得：=

9、-1无解，即所以.【思路点拨】函数没有斜率为-1的切线，故=-1无解，由此求得范围.14. 将全体正整数排成一个三角形数阵： 1 2 34 5 67 8 9 10 按照以上排列的规律，第行（3）从左向右的第3 个数为 参考答案：15. 若函数且有两个零点，则实数的取值范围是 参考答案：作图分析知当时只有一个零点，当时有两个零点16. (1) （不等式选做题）如果存在实数使不等式成立，则实数的取值范围为_.(2) （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线的焦点的极坐标_.(规定：)参考答案：(1) (2) 略17. 设数列中，则通项 _ 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解

10、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)函数ylg(34xx2)的定义域为M，当xM时，求f(x)2x234x的最值参考答案：解析：由34xx20得x3或x3或x3或x8或02x2，当2x，即xlog2时，f(x)最大，最大值为，f(x)没有最小值19. 已知函数f(x)x2alnx.(1)当a2时，求函数f(x)的单调区间和极值；(2)若g(x)f(x)在1，)上是单调增函数，求实数a的取值范围参考答案：解：(1)易知函数f(x)的定义域为(0，)当a2时，f(x)x22lnx，f(x)2x.当x变化时，f(x)和f(x)的变化情况如下表：x(0,1)1(1，)f(x

11、)0f(x)递减极小值递增由上表可知，函数f(x)的单调递减区间是(0,1)，单调递增区间是(1，)，极小值是f(1)1.(2)由g(x)x2alnx，得g(x)2x.若函数g(x)为1，)上的单调增函数，则g(x)0在1，)上恒成立，即不等式2x0在1，)上恒成立也即a2x2在1，)上恒成立令(x)2x2，则(x)4x.当x1，)时，(x)4x0，(x)2x2在1，)上为减函数，(x)max(1)0.a0，即a的取值范围为0，)20. 已知抛物线C 的顶点在原点，F（，0）为抛物线的焦点（1）求抛物线C 的方程；（2）过点F 的直线l与动抛物线C 交于 A、B 两点，与圆M：(x)2+(y8

12、)2=49交于D、E两点，且D、E位于线段 AB上，若|AD|=|BE|，求直线l的方程参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】（1）由题意可设抛物线的标准方程为：y2=2px（p0），则，解得p即可得出（2）直线l为x轴时不成立设直线l的方程为：x=ty+，取CD的中点N，连接MN，则MNCD，|AC|=|BD|，点N是线段AB的中点，设A（x1，y1），B（x2，y2），N（x0，y0），与抛物线方程联立化为：y22ty1=0，可得N利用MNAB，即可得出t【解答】解：（1）由题意可设抛物线的标准方程为：y2=2px（p0），则，解得p=2，抛物线的标准方程为：y2=2x（2）直线

13、l为x轴时不成立设直线l的方程为：x=ty+，取CD的中点N，连接MN，则MNCD，|AC|=|BD|，点N是线段AB的中点，设A（x1，y1），B（x2，y2），N（x0，y0），则，联立，化为：y22ty1=0，y1+y2=2t，y0=t，x0=t2+，即NMNAB，=t，解得t=2直线l的方程为2x4y1=021. 现有一组互不相同且从小到大排列的数据，其中记，作函数，使其图象为逐点依次连接点的折线（）求和的值；（）设直线的斜率为，判断的大小关系；（）证明：当时，参考答案：（）解：， 2分； 4分（）解：， 6分因为，所以 8分（）证：由于的图象是连接各点的折线，要证明，只需证明 9分事实上，当时，下面证明法一：对任何，10分11分12分所以13分法二：对任何，当时，；10分当时，综上， 13分略22. （本题12分）某海滨浴场的岸边可以近似的看成直线，位于岸边A处的救生员发现海中B处有人求救，救生员没有直接从A处游向B处，而是沿岸边自A跑到距离B最近的D处，然后游向B处。若救生员在