四川省成都市竹篙中学2022-2023学年高二数学理月考试卷含解析

1、四川省成都市竹篙中学2022-2023学年高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. P的坐标满足,过点P的直线与圆相交于A、B两点,则的最小值是( )A. B.4 C. D.3参考答案：B略2. 命题“”的否定是（ ） A. B. 0 C. 0 D. 参考答案：B略3. 已知x，y，a，b （ ）A、 B、 C、 D、a+b参考答案：A4. 在由数字0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中，能被5整除的个数有( )A512 B192 C240 D108参考答案：D5. 下列选项中，p是q的必

2、要不充分条件的是：Ap：ac2bc2 q：ab Bp：x=1 q：x2=x Cp：a1，b1 q：f(x)= axb (a0且a1)的图象不过第二象限Dp：a1 q：f(x)=logx(a0且a1)在（0，+）上是增函数。参考答案：A略6. 已知点A（0，1），B（3，2），向量=（4，3），则向量=（）A（7，4）B（7，4）C（1，4）D（1，4）参考答案：A【考点】9J：平面向量的坐标运算【分析】顺序求出有向线段，然后由=求之【解答】解：由已知点A（0，1），B（3，2），得到=（3，1），向量=（4，3），则向量=（7，4）；故答案为：A7. 将函数的图像向右平移个单位，那么所得的图像

3、的函数解析式是（ ） 参考答案：C8. 已知双曲线=1（b0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为（）A=1B=1C=1D=1参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆的方程为x2+y2=4，双曲线的两条渐近线方程为y=x，利用四边形ABCD的面积为2b，求出A的坐标，代入圆的方程，即可得出结论【解答】解：以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆的方程为x2+y2=4，双曲线的两条渐近线方程为y=x，设A（x， x），则四边形ABCD的面积为2b，2x

4、?bx=2b，x=1将A（1，）代入x2+y2=4，可得1+=4，b2=12，双曲线的方程为=1，故选：D9. 抛物线y=4x2的焦点到准线的距离是（）A4B2CD参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】直接利用抛物线方程求解即可【解答】解：抛物线y=4x2，即x2=y的焦点到准线的距离为：p=故选：C【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，基本知识的考查10. 已知数列为等差数列，若且它们的前项和有最大值，则使得的的最大值为（ ）A.11 B.19 C.20 D.21参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若 , ，且为纯虚数，则实数的值为 参考答案：略1

5、2. 复数（i为虚数单位）的共轭复数是_参考答案：【分析】先由复数的除法运算化简，再根据共轭复数的概念，即可得出结果.【详解】因为，所以，其共轭复数为.故答案为13. 已知一组抛物线，其中为1、3、5、7中任取的一个数，为2、4、6、8中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线交点处的切线相互平行的概率是 参考答案：14. 用分层抽样的方法从某校的高中生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年抽取20人，高三年抽取10人，又已知高二年学生有300人，则该校高中生共有 人.参考答案：高二抽取45-20-10=15人，由得 x=90015. 若抛物线y22px(p0)的准线经过双曲线x

6、2y21的一个焦点，则p_.参考答案： 16. 若直线axy20与直线xy20平行，则实数a的值为_参考答案：略17. 在三棱锥PABC中，侧棱PA，PB，PC两两垂直，Q为底面ABC内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为3、4、5，则过点P和Q的所有球中，表面积最小的球的表面积为 参考答案：50【考点】球的体积和表面积【专题】球【分析】根据题意，点Q到三个侧面的垂线与侧棱PA、PB、PC围成一个棱长为3、4、5的长方体，分析可知以PQ为直径的球是它的外接球，此时过点P和Q的所有球中，表面积最小的球，即可求解【解答】解：根据题意：点Q到三个侧面的垂线与侧棱PA、PB、PC围成一个棱长为3、4、5

7、的长方体，内部图形如图则其外接球的直径即为PQ且为长方体的体对角线，过点P和Q的所有球中，此时外接球的表面积最小2r=r=由球的表面积公式得：S=4r2=50故答案为：50【点评】本题主要考查空间几何体的构造和组合体的基本关系判断长方体的对角线是过P和Q的所有球中，最小的球是解题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知动点P到点A（2，0）与点B（2，0）的斜率之积为，点P的轨迹为曲线C（）求曲线C的方程；（）若点Q为曲线C上的一点，直线AQ，BQ与直线x=4分别交于M、N两点，直线BM与椭圆的交点为D求线段MN长度的最小值参考答案：【考

8、点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（I）设P（x，y），由题意知利用斜率计算公式即可得到，化简即可；（2）思路一：满足题意的直线AQ的斜率显然存在且不为零，设其方程为y=k（x+2），由（）知，所以，设直线QB方程为（x2），分别求出点M，N的坐标，再利用两点间的距离公式即可得到|MN|，利用基本不等式的性质即可得出；思路二：满足题意的直线AQ的斜率显然存在且不为零，设其方程为y=k（x+2），与椭圆的方程联立，可得到根与系数的关系设Q（x0，y0），M（x1，y1），N（x2，y2），即可得到直线BQ的斜率，以下同思路一；思路三：设Q（x0，y0），则直线AQ的方程为，直线BQ的方程为，即

9、可得到点M，N的坐标，利用两点间的距离公式即可得到|MN|，利用导数即可得出【解答】解：（）设P（x，y），由题意知 ，即化简得曲线C方程为：（）思路一满足题意的直线AQ的斜率显然存在且不为零，设其方程为y=k（x+2），由（）知，所以，设直线QB方程为（x2），当x=4时得N点坐标为，易求M点坐标为M（4，6k）所以=，当且仅当时，线段MN的长度有最小值思路二：满足题意的直线AQ的斜率显然存在且不为零，设其方程为y=k（x+2），联立方程：消元得（4k2+1）x2+16k2x+16k24=0，设Q（x0，y0），M（x1，y1），N（x2，y2），由韦达定理得：，所以，代入直线方程得，所以，

10、又B（2，0）所以直线BQ的斜率为以下同思路一思路三：设Q（x0，y0），则直线AQ的方程为直线BQ的方程为当x=4，得，即当x=4，得，即则又所以利用导数，或变形为二次函数求其最小值19. 设函数，其中.（1）若存在，使得,求整数的最大值；（2）若对任意的，都有，求的取值范围.参考答案：解：（1），令得，当变化时，和的变化情况如下：02-0+单调递减极小值单调递增1可得，.要使存在，使得，只需，故整数的最大值为.（2）由（1）知，在上，要满足对任意的，都有，只需在上恒成立， 即在上恒成立，分离参数可得：，令，可知，当单调递增，当单调递减， 所以在处取得最大值，所以的取值范围是.略20. （本

11、小题满分14分）设动点到定点的距离比到轴的距离大记点的轨迹为曲线C（1）求点的轨迹方程；（2）设圆M过，且圆心M在P的轨迹上，是圆在轴的截得的弦，当运动时弦长是否为定值？说明理由；（3）过做互相垂直的两直线交曲线C于G、H、R、S，求四边形面积的最小值参考答案：解：(1) 由题意知，所求动点为以为焦点，直线为准线的抛物线，方程为；- 4分 (2) 设圆心，半径 圆的方程为 令得 即弦长为定值；- 9分(3)设过F的直线方程为, 由得 由韦达定理得 同理得 四边形的面积.- 14分21. （本小题满分14分）如图，重量是2000N的重物挂在杠杆上距支点10米处质量均匀的杆子每米的重量为100N（1）杠杆应当为多长，才能使得加在另一端用来平衡重物的力最小；（2）若使得加在另一端用来平衡重物的力最大为2500N，求杠杆长度的变化范围参考答案：解 （1）设当杠杆长为米时，在另一端用来平衡重物的力最小，则有, 3分 5分(当且仅当时取 “=”) 8分（2），即， 11分解得 14分22. （本小题满分12分）如图，F是椭圆(ab0)的一个焦点，