四川省成都市民兴乡九年制中学2023年高一数学理月考试题含解析

1、四川省成都市民兴乡九年制中学2023年高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在区间任取一个实数，则该数是不等式解的概率为( )A. B. C. D. 参考答案：B2. 在的条件下，三个结论：， ，其中正确的个数是（ ）A B C D参考答案：D略3. 函数 的图象一定经过点（ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：C4. 设的夹角为锐角，则实数的取值范围是（ ）ABCD参考答案：A略5. 设x，y满足约束条件，则z=2x3y的最小值为（ ）A. -5B. -1C. 5D. 11参考答案：A【分

2、析】作可行域，结合目标函数所表示的直线确定最优解，解得结果.【详解】作出可行域，当直线经过点时，.选A.【点睛】本题考查线性规划求最值，考查基本分析求解能力，属中档题.6. 下列四个算式：； ； ； 中，正确的有 （ ）A0个 B.1个 C.2个 D.3个参考答案：C7. 下列关系式中正确的是（）Asin 11cos 10sin 168 Bsin 168sin 11cos 10Csin 11sin 168cos 10 Dsin 168cos 10sin 11参考答案：C8. 若函数的图象过第一二三象限，则有（ ）A B, C, D参考答案：B9. 如图，直角ABC的斜边BC长为2，且点B、C分

3、别在x轴，y轴正半轴上滑动，点A在线段BC的右上方设，（），记，分别考察M、N的所有运算结果，则（ ）A. M有最小值，N有最大值B. M有最大值，N有最小值C. M有最大值，N有最大值D. M有最小值，N有最小值参考答案：B【分析】设，用表示出，根据的取值范围，利用三角函数恒等变换化简，进而求得最值的情况.【详解】依题意，所以.设，则，所以，所以，当时，取得最大值为.，所以，所以，当时，有最小值为.故选B.【点睛】本小题主要考查平面向量数量积的坐标运算，考查三角函数化简求值，考查化归与转化的数学思想方法，属于难题.10. 的图象是（）A. B. C. D. 参考答案：D当时，故B、C不正确，

4、当时，所以A不正确，故选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知全集，且，则的子集有_个。参考答案：412. 已知函数.若时,恒成立.则实数的取值范围 .参考答案： 或13. 已知函数，若函数F（x）=f与y=f（x）在xR时有相同的值域，实数t的取值范围是 参考答案：（，2）（4，+）【考点】函数的值域【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用【分析】由题意可得，从而解得【解答】解：F（x）=f=|f（x）+|+，t2或t4，故答案为：（，2）（4，+）【点评】本题考查了函数的值域的求法及应用14. 莱因德纸草书（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作

5、之一，书中有这样的一道题目：把个面包分给个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的份为 .参考答案：15. 已知，与共线，则x=_.参考答案：2【分析】已知向量的坐标，根据向量共线得到表达式，进而求解.【详解】，与共线,则.故答案为：2.【点睛】这个题目考查了向量共线的坐标表示，属于基础题.16. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，ADPD，BC=1，PC=2，PD=CD=2，则二面角APBC的正切值为参考答案：【考点】二面角的平面角及求法【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，过D作平面ABCD的垂直线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能

6、求出二面角APBC的正切值【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，过D作平面ABCD的垂直线为z轴，建立空间直角坐标系，在PDC中，由于PD=CD=2，PC=2，可得PCD=30，P到平面ABCD的距离为PCsin30=A（1，0，0），P（0，1，），B（1，2，0），C（0，2，0），=（1，1，），=（1，3，），=（0，3，），设平面PAB的法向量=（x，y，z），则，取z=1，得=（），设平面PBC的法向量=（a，b，c），则，取c=，得=（2，1，），设二面角APBC的平面角为，则cos=，sin=，tan=二面角APBC的正切值为故答案为：17. 设是定义在上的奇函数，且

7、当时，若存在，使不等式成立，则实数的取值范围是_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数=定义域为=的定义域为(其中为常数).(1)若,求及;(2)若,求实数a的取值范围.参考答案：(1);=.(2)试题分析：（1）先根据偶次根式非负得不等式，解不等式得A，B，再结合数轴求交，并，补（2）先根据得,再根据数轴得实数的取值范围.试题解析：(1)若,则由已知有因此;,所以=.(2),又=19. (本题8分)已知函数f(x)=lg(3+x)+lg(3-x)(1)求f(x)定义域；（2）判断的奇偶性。参考答案：(1)-3x0 (1分) 解得且x-1 (2分) 故所求定义域为 (4分)（2）由0 得 (6分) 当时，即 (8分) 当时，即 （10分） 综上，当时，x的取值范围是，当时，x的取值范围是 （12分）略22. （12分） 集合Axx2axa2190，Bxx25x60，Cxx22x80（）若ABAB，求a的值；（）若AB，AC，求a的值参考答案：解： 由已知，得B2，3，C2，4.-分()ABAB，AB- 分2，3是一元二次方程x2axa219