四川省成都市礼仪职业中学西区高一数学理上学期期末试卷含解析

1、四川省成都市礼仪职业中学西区高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数则不等式的解集是（ ）A B C D 参考答案：A解析:由已知，函数先增后减再增当，令解得。当，故，解得2. 在ABC中，设D为边BC的中点，则（ ）A B C. D参考答案：D3. 两条直线yax2与y(a2)x1互相垂直，则a等于()A 2 B 1 C 0 D 1参考答案：D4. 已知1,a1,a2,9四个实数成等差数列， -1,b1,b2,b3, -9五个实数成等比数列，则b2(a2-a1)的值为 （ ） A. 8

2、B.-8 C.8 D. 参考答案：B略5. 经过点（1，0），且与直线垂直的直线方程是A. B. C. D. 参考答案：A6. 在映射，且，则中的元素对应在中的元素为( ) A. B. C. D.参考答案：A7. 在同一坐标系中，函数y与ylog2 x的图象是( )参考答案：A8. 三个数之间的大小关系是（ ）A B C D参考答案：C略9. 已知数列为等差数列，且，则（ ） A11 B12 C 17 D20参考答案：A10. 直角坐标平面上三点，若D为线段的中点，则向量与向量的夹角的余弦值是 参考答案：22略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某校有老师200人，男学生

3、1200人，女学生1000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为120人的样本进行某项调查，则应抽取的男学生人数为 参考答案：60 12. 若函数f（x）=|2x3|与g（x）=k的图象有且只有两个交点，则实数k的取值范围是参考答案：0k3【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】计算题；作图题；数形结合；转化法；函数的性质及应用【分析】作出函数f（x）的图象，利用数形结合进行求解即可【解答】解：f（x）=|2x3|=则当xlog23时，f（x）=32x（0，3），作出函数f（x）的图象，若f（x）=|2x3|与g（x）=k的图象有且只有两个交点，则0k3；故答案为：0k3【点评】本题

4、主要考查函数零点和方程之间的关系，利用数形结合是解决本题的关键13. 已知集合A=m+2，2m2+m，若3A，则m的值为参考答案：【考点】元素与集合关系的判断【分析】根据集合元素的特征，即可求出【解答】解：集合A=m+2，2m2+m，若3A，m+2=3，且2m2+m3，或m+23，且2m2+m=3，解得m=1，或m=，当m=1时，m+2=3，2m2+m=3，故1舍去，故答案为：【点评】本题考查了元素与集合的关系，属于基础题14. 函数的递减区间是 参考答案：(,1)15. 的值为 参考答案：16. 若关于x的方程有三个不等的实数解，则实数的值是_.参考答案：略17. 已知A=1，3，m，集合B

5、=3，4，若BA=B，则实数m=参考答案：4【考点】集合关系中的参数取值问题【专题】探究型【分析】利用BA=B，得到B?A，然后确定m的数值【解答】解：因为BA=B，所以B?A，又A=1，3，m，集合B=3，4，所以必有m=4故答案为：4【点评】本题主要考查利用集合关系确定元素参数取值问题，将BA=B，转化为B?A是解决本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知tan=3，计算：（）；（）sin?cos参考答案：【分析】（）分子、分母同除以cos，利用同角三角函数基本关系式即可计算得解（）将分母看成1，即两弦值的平方和，由已知，利用同角

6、三角函数基本关系式即可计算得解解：（）tan=3，=（）tan=3，sin?cos=19. 已知A、B、C是ABC的内角，向量=（1，），=（cosA，sinA），且?=1（1）求角A的大小；（2）若=2，求tanC参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；三角函数的化简求值【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值；平面向量及应用【分析】（1）利用向量共线定理、两角和差的正弦公式、正弦函数的单调性即可得出；（2）由已知，利用平方差（和）公式化简，整理可求得tanB的值，再利用三角形的内角和定理、诱导公式、两角和的正切函数公式化简所求，由特殊角的三角函数值即可计算

7、得解【解答】（本题满分为12分）解：（1）因为=（1，），=（cosA，sinA），且?=1，所以cosA+sinA=1，即sinAcosA=1，所以2sin（A）=1，sin（A）=，因为A（0，），所以A（，），所以A=，故A=（2）=2?=2?，?cosB+sinB=2cosB+2sinB?3cosB=sinB?tanB=3，tanC=tan（A+B）=tan（A+B）=【点评】本题考查了向量共线定理、两角和差的正弦公式、正弦函数的单调性、三角形的内角和定理等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题20. （本小题满分12分）设a为实数，函数（1）若，求a的取值范围；

8、（2）讨论f(x)的单调性；（3）当时，讨论在区间(0,+)内的零点个数参考答案：解：（1），因为，所以，当时，显然成立；1分当，则有，所以.所以.2分综上所述，的取值范围是.3分（2）4分对于，其对称轴为，开口向上，所以在上单调递增；5分对于，其对称轴为，开口向上，所以在上单调递减. 6分综上所述，在上单调递增，在上单调递减. 7分（3）由（2）得在上单调递增，在上单调递减，所以.8分(i)当时，令，即（）.因为在上单调递减，所以而在上单调递增，所以与在无交点.当时，即，所以，所以，因为，所以，即当时，有一个零点.9分(ii)当时，当时，而在上单调递增，当时，.下面比较与的大小因为所以10分结合图象不难得当时，与有两个交点. 11分综上所述，当时，有一个零点；当时，有两个零点. 12分21. （12分）某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东的方向上，距离为海里，在A处看灯塔C在货轮的北偏西的