XX高中数学青年教师基本功大赛试题

1、XX高中数学青年教师基本功大赛试题XX高中数学青年教师基本功大赛试题XX高中数学青年教师基本功大赛试题高中数学青年教师基本功大赛（笔试）试题（考试时间120分钟满分200分）一、基础知识（30分）1、在创办剖析几何学的过程中，法国数学家和费马做出了最重要的贡献，成为剖析几何学的创办者。2、我国齐梁时代的数学家祖冲之的儿子提出一条原理：“幂势既同，则积不容异”这句话的大概意思是。3、在物理学中利用了三角函数“随意的正弦函数与余弦函数的函数f(x)都可以化成asin(x)或许acos(x)的形式，而且周期不变”的结论，能够讲解声波的共振现象。4、江苏省2010年高考说明对数学基本能力的察看主要包括

2、：空间想象、抽象归纳、推理论证、运算求解、这五个能力。5、江苏省2010年高考说明对知识的察看要求依次为认识、理解、三个层次（分别对应A、B、C）6、一般高中数学课程标准（试验）简称新课标中提出的三维目标是指：知识与技术、过程与方法、。二、解题能力（90分）1、函数f(x)1x33x22x1的单一增区间为。322、设复数z(a2a)2aiaR为纯虚数,则a=x0，则x2y3的取值范围是_3、已知x,y知足条件yxx13x4y124、1200辆汽车经过某一段公路时的时速频次散布直方图以以下列图，则时速在50,60)的汽车大概有辆5、已知某算法的流程图以以下列图所示，则输出的结果是开始频次a1,b

3、2组距0.04cabab0.02bc0.01是b5否04050607080时速输出c结束第4图第5图6、已知P和Q分别是函数y1lnx和函数ye2x上对于直线yx对称的两点，则线段2PQ长度的最小值为7、(此题满分15分)试证明定理：在空间，若是一个角的两边和另一个角的两边分别平行而且方向相同，那么这两个角相等。8、(此题满分15分)ABCur中，BC=10，AB=c，AC=b，ABC=，mtanB,1r，n1tanC,1tanCurr且mn（）求角A；（）试用（不含b，c）表示ABC的面积f；试用b，c（不含）表示ABC的面积gb,c；（）求ABC面积的最大值9、(此题满分15分)某建筑企业

4、要在一块宽大的矩形地面(以以下列图)进步行开发建设,阴影部分为一公共设施建设不能够开发,且要求用栏栅分开(栏栅要求在素来线上),公共设备界线为曲线f(x)=1-ax2(a0)的一部分,栏栅与矩形地区的界线交于点M、N，交曲线切于点P，设P(t,f(t)（）将OMN（O为坐标原点）的面积S表示成t的函数S(t)；y（）若在t1处，S(t)获取最小值，求此时a的值及S(t)的最小值2NPxOM10、(此题满分15分)将曲线C:y145得曲线C，分别运用中学选修4-2矩阵变换、绕原点逆时针旋转x选修4-4坐标系与参数方程的知识，求曲线C的方程。三、授课方案（80分）将曲线C:y145得曲线C，求曲线

5、C的方程。绕原点逆时针旋转x1、评析上题并作拓展（最少阐述三点）（15分）2、评讲上题时需运用高中数学新课程改革的哪些基本理念？（最少阐述三点）（15分）3、针对上题设计一节（或片段）习题讲评课的授课方案（不等少于500字）（50分）高中数学青年教师基本功大赛（笔试）试题参照答案一、基础知识（30分）1、笛卡尔2、祖暅、两等高的几何体若在所有等高处的水平切面的面积相等，则这两个几何体的体积相等3、叠加4、数据办理5、掌握6、感情、态度和价值观二、解题能力（90分）1、(,1),(2,)2、13、3，94、3605、56、2(1ln2)27、已知：（略）求证：（略）（5分）证明：（略）（详见必修

6、2P25）（10分）8、（）A（5分）4（）f()502sin()sin，g(b,c)2bc（5分）44（）Smax25(21)（5分）9、（1）y2ax，切线的斜率为2at，切线l的方程为y(1at2)2at(xt)令y0,得x1at2t1at22at21at22at2at2atM(1at2,0),令t0,得y1at22at21at2,N(0,1at2)2atMON的面积S(t)11at2(1at2)(1at2)2（7分）22at4at(2)S(t)3a2t42at21(at21)(3at21)4at24at2Qa0,t0,由S(t)0,得3at210,得t13a当3at210,即t1时,S

7、(t)03a当3at210,即0t1时,S(t)03a当t1时,S(t)有最小值3a已知在t1处,S(t)获取最小值,故有11,a423a23411(141)22,t34（8分）故当a2时,S(t)minS()41332432cos45sin4510、法一、依照矩阵知识，旋转变换Msin45cos45xxx2x2yM22，yyy2x2y22代入y1可得y2x22xC:y2x22（8分）法二：依照极坐标知识，C:y2x22（7分）45三、授课方案（80分）cossin1、该题源于4-2矩阵与变换，只需记住旋转矩阵cossin该题实质：找出变换前后新、旧坐标关系，所以既能够用直角坐标(x,y)，也能够用极坐标(,)一题多解、提高解题能力反省结论y2x22是双曲线标准方程，说明y1确实是双曲线1x变式：（i）求双曲线y的焦点坐标。（先求y2x22的焦点坐标，再顺时针旋x转45o可得）（ii）可否用其他方法证明y1是双曲线。（双曲线定义）x（注：每个结论5分，其他答案酌情给分，但不高出15分）2、（i）供应多样课程、适应个性选择ii）重申实质，注意适当形式化iii）注意提高学生的思想能力iv）提议积极主动、勇于研究的学习方式v）与时俱进地认识“双基”（注：每个结论5分，其他答案酌情给分，