四川省成都市第九中学高一数学文下学期期末试题含解析

1、四川省成都市第九中学高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 三角形ABC中A，B，C的对边分别为,且成等差数列，则B等于（ ） A.30 B.60 C.90 D.120参考答案：B略2. 将函数的图象F按向量平移得到图象,若的一条对称轴是直线,则的一个可能取值是（ ） A、 B、 C、 D、 参考答案：D3. 函数的最小值为（ ）、 、 、 、参考答案：B略4. 下列各式中，值为的是A. B. C. D. 参考答案：C5. 定义在R上的奇函数f（x）在（0，+）上是增函数，又f（3）=0，则不等

2、式xf（x）0的解集为( )A.（3，0）（0，3）B.（，3）（3，+）C.（3，0）（3，+）D.（，3）（0，3）参考答案：A略6. 函数的零点大约所在区间为( )A(1，2 B(2，3 C(3，4 D(4，5参考答案：B7. （ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：B8. 设，若，则下列不等式正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用不等式的性质对选项逐个进行判断即可.【详解】,A项，则b-a0,故B项正确；C项，则,故C项错误；D项，a|b|?，即，故D项错误.故选：B【点睛】本题考查不等式性质的应用，属于基础题.9. 已知e是自然对数的底数，函数的零点为a

3、，函数的零点为b，则下列不等式中成立的是（ ）A B C D参考答案：D函数的零点为，f（0）=-10，f（1）=e-10，0a1函数的零点为b，g（1）=-10，g（2）=ln20，1b2综上可得，0a1b2再由函数在（0，+）上是增函数，可得，故选D10. 在函数（）的图象上有一点，此函数与x轴、直线x1及xt围成图形（如图阴影部分）的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为（ ）参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知集合A=x|xa，B=x|1x2，且AB?，则实数a的取值范围是 参考答案：（1，+）考点：交集及其运算 专题：集合分析：通过集合

4、的交集不是空集，直接写出结果即可解答：集合A=x|xa，B=x|1x2，且AB?，则a1故答案为：（1，+）点评：本题考查集合的交集的运算法则的应用，考查计算能力12. 求经过点（4，-3）做圆的切线的方程_.参考答案：或圆 的标准方程为： 圆心坐标为（3，1），半径r=1，若切线斜率k不存在，则x=4，圆心到直线的距离d=43=1，满足条件若切线斜率k存在，则切线方程为y+3=k（x4），即kxy34k=0，则圆心到直线的距离d= =1，解得k= ，即圆的切线方程为 综上所述圆的切线方程为或x=413. 已知数列an为正项的递增等比数列，记数列的前n项和为Tn，则使不等式成立的最大正整数n的

5、值是_参考答案：6【分析】设等比数列an的公比q，由于是正项的递增等比数列，可得q1由a1+a5=82，a2?a4=81=a1a5，a1，a5，是一元二次方程x282x+81=0的两个实数根，解得a1，a5，利用通项公式可得q，an利用等比数列的求和公式可得数列的前n项和为Tn代入不等式2019|Tn1|1，化简即可得出【详解】数列为正项的递增等比数列，a2?a4=81=a1a5，即解得，则公比，则 ，即，得，此时正整数的最大值为6.故答案为6.【点睛】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、一元二次方程的解法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14. 函数f(x)=的单调递增

6、区间是 .参考答案：15. 函数的最小正周期是_ 参考答案：16. 执行如图所示的程序框图，若输入的值为2，则输出的值为 参考答案：考点：循环结构【方法点晴】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出，属于基础题，本题解答的关键是根据给定的程序框图，把握每次循环的计算式，正确得到每次循环的计算结果是解答的关键，直到满足判断的条件，输出计算的结果，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，同时考查了学生的推理与运算能力17. （5分）以下命题：已知函数f（x）=（a2a1）为幂函数，则a=1；向量=（1，1）在向量=（3，4）方向上的投影为；函数f（x）=x22x的零点有2个；若扇形圆心角的弧度

7、数为2，且扇形弧所对的弦长也是2，则这个扇形的面积为所有真命题的序号是 参考答案：考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：已知函数f（x）=（a2a1）为幂函数，则，解得即可；向量=（1，1）在向量=（3，4）方向上的投影为；当x0时，f（2）=f（4）=0，当x0时，利用f（0）f（1）0，因此次函数在区间（1，0）内有一个零点，即可判断出；若扇形圆心角的弧度数为2，且扇形弧所对的弦长也是2，则这个扇形的半径r=，其面积=即可得出解答：已知函数f（x）=（a2a1）为幂函数，则，解得a=1，因此正确；向量=（1，1）在向量=（3，4）方向上的投影为=，因此正确；当x0时，f（2）=f

8、（4）=0，当x0时，f（0）f（1）0，因此次函数在区间（1，0）内有一个零点，故函数f（x）=x22x的零点有2个不正确；若扇形圆心角的弧度数为2，且扇形弧所对的弦长也是2，则这个扇形的半径r=，其面积=，因此正确所有真命题的序号是故答案为：点评：本题综合考查了幂函数的定义、向量的投影、函数零点的个数、扇形的弧长公式及其面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）求函数的定义域和奇偶性。参考答案：（1） 依题意有：，解得： 所以，函数的定义域为（2） 设，则有： 所以函数为奇函数19. 已

9、知O：x2+y2=1和定点A（2，1），由O外一点P（x，y）向O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=2|PA|（I）求动点P的轨迹方程C；（）求线段PQ长的最小值；（）若以P为圆心所做的P与O有公共点，试求P半径取最小值时的P点坐标参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；轨迹方程【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】（I）由勾股定理可得 PQ2=OP2OQ2=4PA2，即 x2+y21=4（x2）2+4（y1）2，化简可得动点P的轨迹方程C；（）求出PA长的最小值，即可求线段PQ长的最小值；（）P半径取最小值时，OC与圆C相交的交点为所求【解答】解：（I）连接OQ，切点为Q，PQ

10、OQ，由勾股定理可得 PQ2=OP2OQ2由已知|PQ|=2|PA|可得PQ2=4PA2，即x2+y21=4（x2）2+4（y1）2化简可得3x2+3y216x8y+21=0（2）3x2+3y216x8y+21=0，可化为（x）2+（y）2=，圆心C（，），半径为|CA|=，|PA|min=，线段PQ长的最小值为2（）；（）P半径取最小值时，OC与圆C相交的交点为所求，直线OC的方程为y=x，代入3x2+3y216x8y+21=0，可得15x280 x+84=0，x=，P半径取最小值时，P（，）【点评】本题主要考查求圆的标准方程的方法，圆的切线的性质，两点间的距离公式，属于中档题20. 设是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在轴的正半轴上，且都与直线相切，对每一个正整数,圆都与圆相互外切，以表示的半径，已知为递增数列.()证明：为等比数列 ； （）设，求数列的前项和. 参考答案：21. （本小题满分12分）已知数列满足， （1）证明是等比数列，并求的