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文档简介
1、四川省成都市猛追湾中学2023年高三数学理测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 我国古代名著庄子天下篇中有一句名言“一尺之棰,日取其半,万世不竭”,其意思为:一尺的木棍,每天截取一半,永远都截不完,现将该木棍依此规律截取,如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度(单位:尺),则处可分别填入的是( )参考答案:B2. 设函数是定义在上的奇函数,且对任意都有,当 时,则的值为( )A. B. C. 2 D.参考答案:A略3. 是虚数单位,已知复数Z=-4,则复数Z对应的点在第几象限 ( )A第四象限
2、 B第三象限 C第二象限 D第一象限参考答案:C略4. 已知命题p:“,”,命题q:“是a,b,c成等比数列的充要条件”,则下列命题中为真命题的是 A B C D 参考答案:C5. 数列an中,则()A. 32B. 62C. 63D. 64参考答案:C【分析】把化成,故可得为等比数列,从而得到的值.【详解】数列中,故,因为,故,故,所以,所以为等比数列,公比为,首项为.所以即,故,故选C.【点睛】给定数列的递推关系,我们常需要对其做变形构建新数列(新数列的通项容易求得),常见的递推关系和变形方法如下:(1),取倒数变形为;(2),变形为,也可以变形为;6. 已知集合,则集合等于(A)(B)(C
3、)(D) 参考答案:C,所以,选C.7. 设集合A=x|x=2n,nN*,B=x2,则AB=()A2B2,4C2,3,4D1,2,3,4参考答案:B【考点】交集及其运算【分析】求出B中不等式的解集确定出B,找出A与B的交集即可【解答】解:A=x|x=2n,nN*=2,4,6,B=x2=x|0 x4,AB=2,4,故选:B8. 已知等比数列an为递增数列,其前n项和为Sn若S3=7,a2=2, 则 a3 +a4 +a5= (A) (B (C) 28 (D) 56参考答案:C9. 设函数满足,且当xo,1时,又函数 ,则函数上的零点个数为 ( ) A5 B 6 C7 D 8参考答案:B10. 已知
4、全集为R,集合M=,集合N=,则 A(3,5) B. 3,5) C.(1,3) D.(1,3 参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数的定义域为,若存在非零实数使得对于任意,有,且,则称为上的高调函数.如果定义域是的函数为上的高调函数,那么实数的取值范围是 . 参考答案:略12. 如图4,在平行四边形ABCD中 ,APBD,垂足为P,且= .参考答案:18设,则,=.【点评】本题考查平面向量加法的几何运算、平面向量的数量积运算,考查数形结合思想、等价转化思想等数学思想方法.13. 的内角的对边分别为,若,则 参考答案:【解析】 由正弦定理,于是14. 执行右
5、面的程序框图,若输出的,则输入的整数的值为_ 参考答案:315. 已知函数y=f(x)为R上的偶函数,当x0时,f(x)=log2(x+2)3,则f(6)= ,f(f(0)= 参考答案:0,-1.考点:函数奇偶性的性质 专题:函数的性质及应用分析:运用解析式得出f(6)=log2(6+2)3,结合函数的奇偶性f(f(0)=f(2)=f(2)求解即可解答:解:当x0时,f(x)=log2(x+2)3,f(6)=log2(6+2)3=33=0f(0)=13=2,函数y=f(x)为R上的偶函数,f(f(0)=f(2)=f(2)=23=1故答案为:0,1点评:本题简单的考查了函数的性质,解析式,奇偶性
6、的运用,属于简单计算题16. 如图,A是上的点,PC与相交于B、C两点,点D在上,CD/ AP,AD与BC交于E,F为CE上的点,若,则PB=_.参考答案:1017. 在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知射线=与曲线(t为参数)相交于A,B两点,则线段AB的中点的直角坐标为 参考答案:(,)【考点】简单曲线的极坐标方程;参数方程化成普通方程【专题】计算题;转化思想;综合法;坐标系和参数方程【分析】射线=的直角坐标方程为y=x(x0),把曲线(t为参数),消去参数,化为直角坐标方程为y=(x2)2联立方程组求出A、B两点坐标,由此能求出AB的中点的直角坐标【
7、解答】解:射线=的直角坐标方程为y=x(x0),把曲线(t为参数),消去参数,化为直角坐标方程为y=(x2)2联立,解得,或,A(1,1),B(4,4),AB的中点为()故答案为:()【点评】本题考查两点的中点坐标的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意极坐标方程、参数方程和普通方程的相互转化及中点坐标公式的合理运用三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的一个焦点是,且离心率为.(1)求椭圆的方程;(2)设经过点的直线交椭圆于两点,线段的垂直平分线交轴于点,求的取值范围参考答案:(1)设椭圆的半焦距是依题意,得因为椭圆的离心率为,所以故椭
8、圆的方程为(2)当轴时,显然当与轴不垂直时,可设直线的方程为由消去并整理得 设线段的中点为 则所以 线段的垂直平分线的方程为 在上述方程中,令x0,得当时,当时, 所以或综上,的取值范围是略19. (12分)已知等比数列an的前n项和Sn=2n+r()求实数r的值和an的通项公式;()若数列bn满足b1=1,bn+1bn=log2an+1,求bn参考答案:【考点】: 数列的求和【专题】: 等差数列与等比数列【分析】: (I)利用递推式与等比数列的通项公式即可得出;(II)bn+1bn=log2an+1=n利用“累加求和”可得bn,再利用等比数列的前n项和公式即可得出解:()Sn=2n+r,a1
9、=S1=2+r,a2=S2S1=2,a3=S3S2=4数列an是等比数列,即22=4(2+r),r=1数列an是以1为首项,2为公比的等比数列,an=2n1(nN*)(),bn+1bn=log2an+1=n当n2时,bn=(bnbn1)+(bn1bn2)+(b2b1)+b1=(n1)+(n2)+(21)+1=+1=+1又n=1符合上式,bn=+1【点评】: 本题主要考查了递推式、等比数列与等差数列的通项公式及其前n项和公式、“累加求和”等基础知识;考查推理论证与运算求解能力,属于中档题20. 已知:圆过椭圆的两焦点,与椭圆有且仅有两个公共点:直线与圆相切 ,与椭圆相交于A,B两点记(1)求椭圆
10、的方程; (2)求的取值范围;参考答案:解:()由题意知2c=2,c=1因为圆与椭圆有且只有两个公共点,从而b=1.故a=所求椭圆方程为 3分()因为直线l:y=kx+m与圆相切所以原点O到直线l的距离1,即:m 5分又由,()设A(),B(),则 7分,由,故,即13分略21. 已知圆的圆心在轴上,半径为,直线被截得的弦长为,且圆心在直线的下方,(1)求圆的方程;(2)设,若圆是的内切圆,求的面积的最大值和最小值.参考答案:解:(1)设圆心,由已知的点到直线的距离为,所以,又在下方,所以,得,故(2)设直线,由得由圆与直线相切,所以得,同理,所以,所以,所以,所以,略22. (12分)设函数。(1)当时,求函数的极大值和极小值;(2)若函数在区间上是增函数,求实数的取值范围。参考答案:解析:本小题考查导数的意义,两个函数的和、差、积、商的导数,考查利用导数研究函数的单调性和极值等基础知识,考查运算能力及分类讨论的思想方法。(1)解:当时,(1分) (2分)
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