四川省成都市沿江乡中学2023年高一数学理联考试卷含解析

1、四川省成都市沿江乡中学2023年高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （4分）函数f（x）=log2x+2x1的零点必落在区间（）A（，）B（，）C（，1）D（1，2）参考答案：C考点：函数的零点 专题：计算题分析：要判断函数f（x）=log2x+2x1的零点位置，我们可以根据零点存在定理，依次判断，1，2的函数值，然后根据连续函数在区间（a，b）上零点，则f（a）与f（b）异号进行判断解答：f（）=log2+21=40f（）=log2+21=30f（）=log2frac12+21=120f（1）=

2、log21+211=210f（2）=log22+221=510故函数f（x）=log2x+2x1的零点必落在区间（，1）故选C点评：本题查察的知识点是函数的零点，解答的关键是零点存在定理：即连续函数在区间（a，b）上零点，则f（a）与f（b）异号2. 已知是两条不同的直线，是两个不重合的平面，给出下列命题：若，则 若则 ； 若则 ； 若则； 其中正确命题的个数为（ ） A个 B.2个 C.3个 D. 4个参考答案：B对于若，则，根据直线垂直于平面则垂直于平面内的任何一条直线，则可知成立。若则 ，只有当l不在平面内的时候成立。故错误若则 ；两个垂直平面内的直线的位置关系可以平行，故错误。若则；，

3、显然成立，故选B.3. （5分）已知A=y|y=log2x，x1，B=y|y=（）x，x1，则AB=（）AB（0，1）CD?参考答案：A考点：交集及其运算 分析：由题设条件知A=y|y0，B=y|0y，由此能够得到AB的值解答：解：，=故选A点评：本题考查集合的运算，解题时要注意公式的灵活运用4. 已知=，则tan=( )ABCD参考答案：B【考点】同角三角函数基本关系的运用 【专题】计算题；三角函数的求值【分析】由条件，先求出tan=2，可得tan=，即可求出结论【解答】解：=，=，tan=2，tan=故选：B【点评】本题考查二倍角公式，考查学生的计算能力，属于基础题5. 如果，则的值等于A

4、. B. C. D.参考答案：C略6. 已知，且，则 A. B. C. D.参考答案：B略7. 在中，则的面积等于 A B C D参考答案：D略8. .、A(0,4) B. (-1.1) C(-,0)(4,+) D参考答案：C略9. 设集合A=1，0，1，B=0，1，映射满足对A中任何两个不同元素x，y都有，则符合条件的映射的个数为（ ） A3 B4 C5 D6参考答案：B10. 若10a=5，10b=2，则a+b=（）A1B0C1D2参考答案：C【考点】4G：指数式与对数式的互化【分析】要求a+b，则需要将a与b从指数上拿下来，所以先指对互化，再观察a+b是考察结论lg2+lg5=1的【解答

5、】解：因为10a=5，10b=2，所以a=lg5，b=lg2，所以a+b=lg2+lg5=1，故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数是定义在上的偶函数，则_参考答案：312. 在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为 参考答案：略13. 设等差数列an的前n项和为Sn，且,则 参考答案：12设等差数列an的公差为d，S13=52，13a1+d=52，化为：a1+6d=4则a4+a8+a9=3a1+18d=3（a1+6d）=34=12故填12.14. 中的满足约束条件则的最小值是 参考答案：15. 函数（)，则该建筑物AB的高为_ _.参考答案： 略三、 解

6、答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知cos（+）=，为第三象限角（1）求sin，tan的值；（2）求sin（+），tan2的值参考答案：（1）由条件得cos=，为第三象限角，sin=；（2分）tan=； （4分）（2）由（1）得sin（+）=sincos+cossin=（）+（）=，（6分）tan2=（8分）19. 已知f（x）是定义在上的奇函数，且f（1）=1，若a，b，a+b0时，有成立（）判断f（x）在上的单调性，并证明（）解不等式：（）若f（x）m22am+1对所有的a恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综

7、合【分析】（）由f（x）在上为奇函数，结合a+b0时有成立，利用函数的单调性定义可证出f（x）在上为增函数；（II）根据函数的单调性，化原不等式为1x+1，解之即得原不等式的解集；（III）由（I）结论化简，可得f（x）m22am+1对所有的a恒成立，即m22am0对所有的a恒成立，利用一次函数的性质并解关于m的二次不等式，即可得到实数m的取值范围【解答】解：（I）f（x）在上为增函数，证明如下：设x1，x2，且x1x2，在中令a=x1、b=x2，可得，x1x2，x1x20，又f（x）是奇函数，得f（x2）=f（x2），f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）故f（x）在上为增函数（II

8、）f（x）在上为增函数，不等式，即1x+1解之得x上为增函数，且最大值为f（1）=1，因此，若f（x）m22am+1对所有的a恒成立，即1m22am+1对所有的a恒成立，得m22am0对所有的a恒成立m22m0且m2+2m0，解之得m2或m2或m=0即满足条件的实数m的取值范围为m|m2或m2或m=020. （本题满分14分）如图，在三棱柱中，侧棱底面，为的中点，（1）求证：平面；（2）过点作于点，求证：直线平面（3）若四棱锥的体积为3，求的长度参考答案：解：(1)证明:连接设,连接1分是平行四边形, 点O是的中点,是AC的中点, 是的中位线,3分又AB1/平面BC1D5分(2) 7分,又9分

9、直线BE平面10分(2)的解法2: 7分直线BE平面10分(3)由(2)知BE的长度是四棱锥BAA1C1D的体高设11分12分13分14分21. 某租赁公司拥有汽车100辆；当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出 当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆；租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：解析：（1）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为所以这时租出了88辆车. （2）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为，整理得.所以，当x=4050时，最大，最大值为，答：当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元.22. 在锐角ABC中，角的对边分别为，边上的中线，