四川省成都市星海学校高二数学文联考试题含解析VIP

1、四川省成都市星海学校高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一次考试中，某班学生的数学成绩X近似服从正态分布，若，则该班数学成绩的及格（成绩达到90分为及格）率可估计为（ ）A. 90%B. 84%C. 76%D. 68%参考答案：B【分析】由题意得出正态密度曲线关于直线对称，由正态密度曲线的对称性得知所求概率为可得出结果.【详解】由题意，得，又，所以，故选：B.【点睛】本题考查正态分布在指定区间上概率的计算，解题时要充分利用正态密度曲线的对称性转化为已知区间的概率来计算，考查运算求解能力，属于中等题

2、.2. ABC中，AB=3，BC=4，CA=5，则=（）A15B9C15D9参考答案：B【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算律【分析】根据平面向量的数量积与勾股定理，即可求出的值【解答】解：ABC中，AB=3，BC=4，CA=5，如图所示；=|cosA=|=33=9故选：B3. 椭圆的焦点坐标为（ ）A BCD参考答案：C4. 若，则( )A. 3B. 8C. 8D. 3参考答案：B【分析】利用求导法则求出的导函数，把代入导函数中求得结果.【详解】求导得：，把代入得：，故选B.【点睛】该题考查的是有关函数在某点处的导数的求解问题，涉及到的知识点有函数的求导公式以及求导法则，属于简单题目.

3、5. 已知函数满足，且的导函数，则关于的不等式的解集为（ ）A BC D参考答案：B略6. 已知，则的大小关系为( )A B C. D参考答案：A7. 已知向量，若与的夹角为，则（ ） 参考答案：C略8. 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，M，N为棱A1D1，AB上的动点，且|MN|=3，则线段MN中点P的轨迹为A.线段B.圆的一部分C.椭圆的一部分D.双曲线的一部分参考答案：B9. 设Sn为等比数列an的前n项和，若8a2+a5=0，则等于（）AB5C8D11参考答案：D【考点】等比数列的前n项和【分析】利用等比数列的通项公式求出公比为2，由此利用等比数列的前n项和公式能求出结果【

4、解答】解：Sn为等比数列an的前n项和，8a2+a5=0，=0，解得q=2，=11故选：D10. 已知直线，圆，圆，则（ ）A. l必与圆M相切，l不可能与圆N相交B. l必与圆M相交，l不可能与圆N相切C. l必与圆M相切，l不可能与圆N相切D. l必与圆M相交，l不可能与圆N相离参考答案：D直线的过定点，代入圆，得，即点在圆的内部，故必与圆相交，而点到圆的圆心的距离等于圆的半径3 ，故点在圆上，即不可能与圆相离.故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在100个产品中，有10个是次品，若从这100个产品中任取5个，其中恰有2个次品的概率等于_参考答案：12. 已知顶

5、点在原点，焦点在x轴上的抛物线直线y=2x+1截得的弦长为，求抛物线的方程 参考答案：y2=4x，或y2=12x【考点】抛物线的简单性质【分析】设出抛物线的方程，直线与抛物线方程联立消去y，进而根据韦达定理求得x1+x2，x1?x2的值，利用弦长公式求得AB，由AB=可求p，则抛物线方程可得【解答】解：设直线与抛物线交于A（x1，y1），B（x2，y2）设抛物线的方程为y2=2px，与直线y=2x+1联立，消去y得4x2（2p4）x+1=0，则x1+x2=，x1?x2=AB=x1x2=?=，化简可得p24p12=0，p=2，或6抛物线方程为y2=4x，或y2=12x故答案为：y2=4x，或y2

6、=12x13. 已知，则的值为_.参考答案：【分析】由三角函数的基本关系式和正弦的倍角公式，求得，再由两角差的余弦函数的公式，即可求解【详解】由，即，则，又由，所以，又由【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式，以及正弦的倍角公式和两角差的余弦公式的化简、求值，着重考查了推理与运算能力，属于基础题14. 设命题，命题，若“”则实数的取值范围是 参考答案：略15. 从一批含有6件正品，3件次品的产品中，有放回地抽取2次，每次抽取1件，设抽得次品数为X，则=_参考答案：16. 与双曲线有共同的渐近线，且过点的双曲线方程是_.参考答案：17. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 _

7、；参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知圆G:经过椭圆的右焦点F及上顶点B.过椭圆外一点且倾斜角为的直线交椭圆于C、D两点.(1) 求椭圆方程；(2) 若右焦点F在以CD为直径的圆E的内部，求的取值范围。参考答案：19. （本小题满分12分）某地区为了了解中学生开展体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三市中抽取4所学校进行调查，已知A，B，C市中分别有26，13，13所学校.（）求从A，B，C市中分别抽取的学校数；（）若从抽取的4所学校中随机抽取2个进行调查结果的对比，计算这2所中至少有一个来自A市的概

8、率.参考答案：（I）学校总数为26+13+13=52，样本容量与总体中的个体数比为2分 所以从A，B，C三市应分别抽取的学校个数为2，1，1。6分（II）设a1，a2为在A市中的抽得的2所学校b为在B市抽得的学校，c为在C市抽得的学校。7分从这4所学校中随机的抽取2个，全部的可能结果有6种(此样本空间不讲顺序)。随机的抽取的2所学校中至少有一个来自A市的结果有a1，a2，a1，b，a1，c，a2，b,a2，c共5种 9分所以, 所求的概率为 12分20. 甲乙两个班级均为 40 人，进行一门考试后，按学生考试成绩及格与不及格进行统计，甲班及格人数为 36 人，乙班及格人数为 24 人.（1）根

9、据以上数据建立一个22的列联表；（2）试判断是否成绩与班级是否有关？参考公式：；0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83参考答案：（1）列联表见解析；（2）成绩与班级有关试题分析：（1）由题意知按学生考试成绩及格与不及格进行统计，甲班及格人数为36人，乙班及格人数为24，从而做出甲班不及格的人数是和乙班不及格的人数是，列出表格，填入数据即可；（2）根据所给的数据，代入求观测值的公式，求出观测值，把观测值与临界值比较，得到有的把握认为“成绩与班级有关

10、”.试题解析：（1）22列联表如下：不及格及格总计甲班43640乙班162440总计206080（2）由，所以有99.5%的把握认为“成绩与班级有关系”.【方法点睛】本题主要考查独立性检验的应用，属于难题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3) 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）21. 某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间（x个周）和市场占有率（y%）的几组相关数据如表：x12345y0.030.060.10.140.17（

11、）根据表中的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（）根据上述线性回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起经过多少个周，该款旗舰机型市场占有率能超过0.40%（最后结果精确到整数）参考公式：，参考答案：【考点】线性回归方程【分析】（）根据表中数据计算、，计算回归系数，写出线性回归方程；（）根据回归方程得出上市时间与市场占有率的关系，列出不等式求出解集即可预测结果【解答】解：（）根据表中数据，计算=（1+2+3+4+5）=3，=（0.03+0.06+0.1+0.14+0.17）=0.1；=0.044，=0.10.0443=0.032，xy线性回归方程为=0.044x0.032；（）由上面的回归方程可知，上市时间与市场占有率正相关，即上市时间每增加1个月，市场占有率都增加0.044个百分点；由=0.044x0.0320.40，解得x9.810；预计上市10个周时，市场占有率能超过0.40%22. （本小题满分12分）已知R，函数(x2)(xR，e为自然对数的底数)(1)当2时，求函数的单调递