四川省成都市新都区高宁学校2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析

1、四川省成都市新都区高宁学校2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知,则向量与向量的夹角是( )A B C D ks5u参考答案：A2. 设，其中变量满足若的最大值是6，则的最小值为A B C1 D2参考答案：A3. 已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为（ ）A B C D参考答案：D略4. 在中，已知，则的值为( )A. B. C. D.参考答案：D5. 方程2xx20的解的个数是()A1 B2C3 D4参考答案：C6. 用反证法证明命题“

2、若则、全为0”（、），其反设正确的是 ( )A、至少有一个为0B、至少有一个不为0 C、全不为0D、中只有一个为0 参考答案：B略7. 如果直线l, m与平面, , 满足: =l, l, m且m, 那么必有( )A.且lm B.且C.且m D.m且lm参考答案：A略8. 椭圆的一个焦点与抛物线焦点重合，则椭圆的离心率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C9. 用反证法证明命题“若sin+cos?=1，则sin0且cos0”时，下列假设的结论正确的是（）Asin0或cos0Bsin0或cos0Csin0且cos0Dsin0且cos0参考答案：B【考点】反证法与放缩法【分析】根据用反证法证明

3、数学命题的方法和步骤，应先假设要证命题的否定成立根据要证命题的否定，从而得出结论【解答】解：用反证法证明，应先假设要证命题的否定成立而要证命题的否定为：sin0或cos0，故选：B10. 设为等比数列的前项和，已知，则公比（ ）A B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 正方体中，二面角的大小为_参考答案：12. 每次用相同体积的清水洗一件衣物，且每次能洗去污垢的，若洗n次后，存在的污垢在1%以下，则n的最小值为_参考答案：4略13. 已知是两个不共线的平面向量，向量，若，则 参考答案：14. 设mR，若函数yex2mx(xR)有大于零的极值点，

4、则m的取值范围是.参考答案：m1，即m0)的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交与A,B两点，A,B在x轴上的正射影分别为C,D,若梯形的面积为则p=_参考答案：2略16. 过点P与圆相切的直线方程为参考答案：略17. 若函数y=x22mx+1在（，1）上是单调递减函数，则实数m的取值范围参考答案：1，+）【考点】3W：二次函数的性质【分析】利用函数的单调性和对称轴之间的关系，确定区间和对称轴的位置，从而建立不等式关系，进行求解即可【解答】解：y=x22mx+1的对称轴为x=m，函数f（x）在（，m上单调递减，函数y=x22mx+1在（，1）上是单调递减函数，对称轴m1即m的取值范围是1，+）故答

5、案为：1，+）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设f（x）=ax2+（a2）x2（aR）（I）解关于x的不等式f（x）0；（II）若a0，当1x1时，f（x）0时恒成立，求a的取值范围（III）若当1a1时，f（x）0时恒成立，求x的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题【分析】（I）根据a=0和a0以及根的大小讨论求解（II）a0，当1x1时，利用二次方程根的分布，可求a的取值范围（III）当1a1时，设g（a）=a（x2+x）2（x+1），g（a）0恒成立看成关于a的一次函数求x的取值范围【解答】解：（ I）由不等式f（x）0可得，（a

6、x2）（x+1）0当a=0时，不等式可化为2（x+1）0，解得x1；当a0时，方程（ax2）（x+1）=0有两根若a2，由（ax2）（x+1）0，解得；若a=2，不等式可化为2（x+1）20，解得x=1；若2a0，由（ax2）（x+1）0，解得；若a0，由（ax2）（x+1）0，解得；综上所述，当a=0时，不等式的解集为x|x1；当a2时，不等式的解集为；当a=2时，不等式的解集为1；当2a0时，不等式的解集为；当a0时，不等式的解集为（II）因a0，f（x）0故函数f（x）开口向上，根据二次函数的特征，若要1x1时，f（x）0时恒成立，只需即可因此，由，解得0a2所以，a的取值范围为（0，2

7、（ III）若当1a1时，设g（a）=a（x2+x）2（x+1）因此，当1a1时，f（x）0时恒成立等价于当1a1时，g（a）0恒成立当x=0时，g（a）=20，不符合题意；当x=1时，g（a）=0，不符合题意；当x0，x1时，只需成立即可即，解得2x1所以，x的取值范围为2，1）19. （本题满分14分）已知函数的图象经过点，曲线在点处的切线恰好与直线垂直.（1）求实数的值.（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围.参考答案：解：（1）的图象经过点2分，则 4分由条件即 6分解得 8分（2），令得或 10分函数在区间上单调递增，则或即或 14分略20. （14分）已知复数z=（m1）（m+

8、2）+（m1）i（mR，i为虚数单位）（1）若z为纯虚数，求m的值；（2）若复数z在复平面内对应的点位于第四象限，求实数m的取值范围；（3）若m=2，设=a+bi（a，bR），求a+b参考答案：21. 等差数列an的前n项和为（）求数列an的通项an与前n项和Sn；（）设，求证：数列bn中任意不同的三项都不可能成为等比数列参考答案：（）；（）见解析.【详解】（）由已知得，故（）由（）得假设数列中存在三项（互不相等）成等比数列，则即，与矛盾所以数列中任意不同的三项都不可能成等比数列22. （13分）已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（,0）的距离减去它到y轴距离的差都是.求曲线C的方程；是曲线C上的动点，点在轴上，圆内切于，求面积