2021-2022学年湖南省邵阳市柳山中学高二数学文下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年湖南省邵阳市柳山中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合1，2的真子集有（）个A1个B2个C3个D4个参考答案：C【考点】子集与真子集【分析】根据 真子集的与集合的关系写出对应的真子集即可【解答】解：因为集合为1，2，所以集合1，2的真子集有?，1，2，共有3个故选C2. 已知全集，则（ ）A B C D参考答案：D3. 复数，则的共轭复数对应点在（ ）A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限参考答案：B略4. 曲线在点（0,0）处的切线与直线垂

2、直，则实数的值为（ ）A2 B C D 参考答案：A 5. 在等比数列an中，已知nN*，且，那么等于（）A4n1BCD参考答案：B略6. 设全集R，集合，则 ( )A. B. C. D. 参考答案：B略7. 化简向量等于 A B C D 参考答案：B8. 如图所示：为的图像，则下列判断正确的是( )在上是增函数是的极小值点在上是减函数，在上是增函数是的极小值点A B C D参考答案：D9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A B C D参考答案：B10. 函数所对应的曲线在点处的切线的倾斜角为A. B. C. D.参考答案：B二、 填空

3、题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线l的参数方程（t为参数），若以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为=2sin（+）则直线l和圆C的位置关系为（填相交、相切、相离）参考答案：相交【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程【分析】求出直线l的直角坐标方程和圆C的直角坐标方程，求出圆心C（1，1）到直线l：2xy+1=0的距离d，由d小于圆半径得到直线l和圆C相交【解答】解：直线l的参数方程（t为参数），消去参数t，得直线l的直角坐标方程为：2xy+1=0，圆C的极坐标方程为=2sin（+）=2sin+2cos，2=2sin+

4、2cos，x2+y2=2y+2x，（x1）2+（y1）2=1圆心C（1，1）到直线l：2xy+1=0的距离d=1=r，直线l和圆C相交故答案为：相交12. 已知P是椭圆上任意一点，EF是圆M ：的直径，则 的最大值为 参考答案：2313. 已知数列 a n 满足条件a1 = 2 , a n + 1 =2 + , 则a 5 = 参考答案： 14. 已知圆：和点，则过且与圆相切的直线与两坐标轴围成的三角形面积等于_；参考答案：15. 曲线在点(1，f(1)处的切线方程为_参考答案：yex16. 四面体的顶点和各棱中点共有10个点，取其中不共面的4点，不同的取法共有 种参考答案：141【考点】D9：

5、排列、组合及简单计数问题【分析】由题意知从10个点中任取4个点有C104种取法，减去不合题意的结果，4点共面的情况有三类，取出的4个点位于四面体的同一个面上；取任一条棱上的3个点及该棱对棱的中点；由中位线构成的平行四边形，用所有的结果减去补合题意的结果【解答】解：从10个点中任取4个点有C104种取法，其中4点共面的情况有三类第一类，取出的4个点位于四面体的同一个面上，有4C64种；第二类，取任一条棱上的3个点及该棱对棱的中点，这4点共面，有6种；第三类，由中位线构成的平行四边形（其两组对边分别平行于四面体相对的两条棱），它的4顶点共面，有3种以上三类情况不合要求应减掉，不同的取法共有C104

6、4C6463=141种故答案为 141【点评】本题考查分类计数原理，考查排列组合的实际应用，是一个排列组合同立体几何结合的题目，解题时注意做到不重不漏17. 直线与平面成角为300，则m与所成角的取值范围是 参考答案： 300 , 900 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知四边形是菱形，四边形是矩形，平面平面，分别是的中点.()求证：平面平面；()若平面与平面所成的角为，求直线与平面所成的角的正弦值.参考答案：解: ()分别是的中点 所以- 连接与交与 ,因为四边形是菱形,所以是的中点 连,是三角形的中位线 - 由知,平面平面 4分()平

7、面平面,所以平面 取的中点,平面, 建系 设, 则 设平面的法向量为 ,所以 平面的法向量 ,所以 所以,设直线与平面所成的角为 10分注：用几何法做酌情给分略19. 已知椭圆C：的离心率为，且过点.（1）求椭圆C的方程；（2）设直线交C于A、B两点，O为坐标原点，求OAB面积的最大值.参考答案：（1）由已知可得，且，解得，椭圆的方程为.（2）设，将代入方程整理得，当且仅当时取等号，面积的最大值为.20. 某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数x与烧开一壶水所用时间y的一组数据，且作了一定的数据处理(如下表)，得到了散点图(如下图).1.47

8、20.60.782.350.81?19.316.2表中.（1）根据散点图判断，与哪一个更适宜作烧水时间y关于开关旋钮旋转的弧度数x的回归方程类型?(不必说明理由)（2）根据判断结果和表中数据，建立y关于x的回归方程；（3）若单位时间内煤气输出量t与旋转的弧度数x成正比，那么，利用第（2）问求得的回归方程知x为多少时，烧开一壶水最省煤气?附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计值分别为参考答案：（1）更适宜作烧水时间关于开关旋钮旋转的弧度数的回归方程类型.2分（2）由公式可得：，所以所求回归方程为.7分（3）设，则煤气用量，当且仅当时取“=”，即时，煤气用量最小.12分21. （

9、本小题满分12分）盒子内装有5张卡片，分别写有1、2、3、6、8共5个整数，从盒子中任取1张卡片，记下它的读数，然后放回盒子内，第二次再从盒子中任取1张卡片，记下它的读数.试求：（1）是偶数的概率；（2）是3的倍数的概率.参考答案：（本小题满分12分）（本小题考察对古典概型的理解和解题过程的完整性。）解：先后取两次卡片，所形成的结果用来表示，显然能构成一个古典概型。则基本事件如下：、共计25个。4分(1)是偶数的基本事件包括以下13个：、。6分故“是偶数”的概率为 。8分（2）是3的倍数，所包含的基本事件包括一下16个：、。10分故是3的倍数的概率为 。12分略22. 已知椭圆E：（ab0）的

10、半焦距为c，原点O到经过两点（c，0），（0，b）的直线的距离为c（）求椭圆E的离心率；（）如图，AB是圆M：（x+2）2+（y1）2=的一条直径，若椭圆E经过A、B两点，求椭圆E的方程参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；曲线与方程【专题】创新题型；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）求出经过点（0，b）和（c，0）的直线方程，运用点到直线的距离公式，结合离心率公式计算即可得到所求值；（）由（）知，椭圆E的方程为x2+4y2=4b2，设出直线AB的方程，代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，结合圆的直径和中点坐标公式，解方程可得b2=3，即可得到椭圆方程【解答】解：（）经过点（0，b）和（c，0）的直线方程为bx+cybc=0，则原点到直线的距离为d=c，即为a=2b，e=；（）由（）知，椭圆E的方程为x2+4y2=4b2，由题意可得圆心M（2，1）是线段AB的中点，则|AB|=，易知AB与x轴不垂直，记其方程为y=k（x+2）+1，代入可得（1+4k2）x2+8k（1+2k）x+4（1+2k）24b2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=x1x2=，由M为AB的中点，可得x