2021-2022学年湖南省衡阳市耒阳第九中学高二数学文月考试卷含解析

1、2021-2022学年湖南省衡阳市耒阳第九中学高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数上的奇函数，当时，的大致图象为参考答案：B2. 设Sn是等差数列an的前n项和，公差d0，若S11=132，a3+ak=24，则正整数k的值为（）A9B10C11D12参考答案：A【考点】等差数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】由已知条件推导出a1+5d=12，2a1+2d+（k1）d=24，从而得到2a1+（2+k1）d=2a1+10d，由此能求出k【解答】解：等差数列an中，公差d0，S11=13

2、2，（2a1+10d）=132，a1+5d=12，a3+ak=24，2a1+2d+（k1）d=24，2a1+（2+k1）d=2a1+10d，2+k1=10，解得k=9故选：A【点评】本题考查正整数k的值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的灵活运用3. 只用1，2，3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有（）A6个B9个C18个D36个参考答案：C【考点】计数原理的应用【分析】本题需要分步计数，由题意知1，2，3中必有某一个数字重复使用2次首先确定谁被使用2次，再把这2个相等的数放在四位数不相邻的两个位置上，最后将余下的2个数

3、放在四位数余下的2个位置上，相乘得结果【解答】解：由题意知，本题需要分步计数1，2，3中必有某一个数字重复使用2次第一步确定谁被使用2次，有3种方法；第二步把这2个相等的数放在四位数不相邻的两个位置上，也有3种方法；第三步将余下的2个数放在四位数余下的2个位置上，有2种方法故共可组成332=18个不同的四位数故选C4. 点的内部，则的取值范围是（ ）A B C. D. 参考答案：A5. 如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是（）A10B7CD参考答案：C解：由几何体的三视图可得，该几何体是一个组合体，下面是一个圆柱，圆柱的底面半径是1，高是3，上面是一个球，球的半径是1，

4、所以该几何体的体积故选6. 正实数及函数满足，且，则的最小值为A 4 B 2 C D 参考答案：C7. 直线与抛物线交点的个数是（ ）A. 0 B.1 C.2 D. 0或1参考答案：B8. 教育部选派3名中文教师到外国任教中文，有4个国家可供选择，每名教师随机选择一个国家，则恰有2名教师选择同一个国家的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先求出3名教师去4个国家的总的可能性，再求2名教师选择同一国家的可能性，代入公式，即可求解。【详解】3名教师每人有4种选择，共有种可能。恰有2人选择同一国家共有种可能，则所求概率，故选C【点睛】本题考查计数原理及组合问题，考查学生分析推理，

5、计算化简的能力，属基础题。9. 已知集合，则( )A. 0,2B. 0,1,2C. 1,3D. 1,0,1,2,3参考答案：A【分析】先化简集合，求出，再和集合求交集，即可得出结果.【详解】因为，所以，又，所以.故选A【点睛】本题主要考查集合的混合运算，熟记概念即可，属于基础题型.10. 若函数的图象在处的切线与 圆相切，则的最大值是（ ） A.4 B. C. D.2参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 参考答案：27【考点】球的体积和表面积【分析】正方体的对角线就是球的直径，求出后，即可求出球的表面积【解

6、答】解：正方体的对角线就是球的直径，设其体对角线的长为l，则l=3，故答案为：2712. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为参考答案：【考点】简单线性规划【专题】计算题；作图题；数形结合法；不等式【分析】若求目标函数的最大值，则求2x+y的最小值，从而化为线性规划求解即可【解答】解：若求目标函数的最大值，则求2x+y的最小值，作平面区域如下，结合图象可知，过点A（1，1）时，2x+y有最小值3，故目标函数的最大值为，故答案为：【点评】本题考查了线性规划的变形应用及数形结合的思想应用，同时考查了指数函数的单调性的应用13. 设抛物线的顶点在原点，准线方程为x2，则抛物线的方程是 参考

7、答案：y28x 略14. 一个圆锥的底面积为，且该圆锥的母线与底面所成的角为，则该圆锥的侧面积为 参考答案：略15. 已知集合，集合，则 = 参考答案： -1,1 16. 已知随机变量,则的值分别为_参考答案：略17. 某程序框图如图所示，则该程序运行后的输出结果是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）.如图是一个方形迷宫，甲、乙两人分别位于迷宫的两处，两人同时以每一分钟一格的速度向东、西、南、北四个方向行走，已知甲向东、西行走的概率都为，向南、北行走的概率为和，乙向东、西、南、北四个方向行走的概率均为求和的值；问最少几分钟

8、，甲、乙二人相遇？并求出最短时间内可以相遇的概率。参考答案：19. （本题满分8分）下图是一个几何体的三视图，求这个几何体的体积和表面积参考答案：20. 已知实数满足 （1）求的取值范围 （2）若，求得最大值参考答案：解：（1） （2）略21. 已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线与以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切.（1）求椭圆C的方程；（2）过点的直线l与椭圆C相交于不同的两点S，T，若椭圆C的左焦点为F1，求面积的最大值.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据直线和圆相切得到的关系式，结合两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，可

9、以求出，从而得到方程；（2）先求出面积表达式，结合表达式的特征求解最值.【详解】（1）由题意，以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为，圆心到直线的距离（*）椭圆C的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，,， 代入（*）式得， ， 故所求椭圆方程为；（2）由题意知直线的斜率存在，设直线方程为，将直线方程代入椭圆方程得：， ，解得 设,，则， 到的距离令则当即时，.【点睛】本题主要考查直线和椭圆的位置关系及最值问题，最值问题一般是先求目标式，结合目标式的特点选择合适的方法求解，侧重考查数学运算的核心素养.22. 已知曲线C上的任一点到点F（0，1）的距离减去它到x轴的

10、距离的差都是1（1）求曲线C的方程；（2）设直线y=kx+m（m0）与曲线C交于A，B两点，若对于任意kR都有?0，求m的取值范围参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系；轨迹方程【分析】（1）由题意设曲线C上的任一点为P（x，y），列出，化简求解即可；（2）联立方程y=kx+m及x2=4y，设A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理x1+x2=4k，x1x2=4m，通过=4k2+（m1）24m0，求解m 即可【解答】解：（1）曲线C上的任一点到点F（0，1）的距离减去它到x轴的距离的差都是1由题意设曲线C上的任一点为P（x，y），则，即x2=2y+2|y|；当y0时，x2=4y，当y0时，x=0曲线C的方程：x2=4y，（y0