2021-2022学年湖南省邵阳市冷溪中学高三数学文上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年湖南省邵阳市冷溪中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是定义在上的奇函数,且,当时,有恒成立,则不等式的解集为( )A.(,0)(0,1) B. (,1)(0,1) C.(1,0)(1,+) D. (1,0)(0,1)参考答案：D2. 在ABC中，则BAC= A30 B 120 C150 D 30或150 参考答案：C3. 12支足球队(含甲、乙、丙)平均分成三个小组，甲、乙、丙三个球队中至少有两支球队被分在同一小组的概率是( ) A、 B、 C、 D、参考答案：答

2、案:B 4. 中国古代数学名著九章算术中记载：今有大夫、不更、簪襃、上造、公士凡五人，共猜得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？意思是：今有大夫、不更、簪襃、上造、公士凡五人，他们共猎获5只鹿，欲按其爵级高低依次递减相同的量来分配，问各得多少，若五只鹿的鹿肉共500斤，则不更、簪襃、上造这三人共分得鹿肉斤数为（）A200B300CD400参考答案：B【考点】数列的应用【分析】由题意可得该数列以公差为d的等差数列，设簪襃得a，则大夫、不更、簪襃、上造、公士凡以此为a2d，ad，a，a+d，a+2d，问题得以解决【解答】解：按其爵级高低依次递减相同的量来分配，故该数列以公差为d的等差数列，设簪襃得a，

3、则大夫、不更、簪襃、上造、公士凡以此为a2d，ad，a，a+d，a+2d，故a2d+ad+a+a+d+a+2d=500，解得a=100则不更、簪襃、上造可得ad+a+a+d=3a=300，故选：B5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A168 B88 C1616 D816参考答案：A略6. 在ABC中，点D为BC边上一点，则（ ）A.B.C.D.2参考答案：C因为，所以.试题立意：本小题考查平面向量的基本运算，向量的几何意义等基础知识；考查运算求解能力和数形结合思想.7. 若集合，则所含的元素个数为( ) A. O B. 1 C. 2 D. 3参考答案：C8. 右面的程序框图输

4、出的数值为 ( )A B C D参考答案：B9. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 A B C D参考答案：D略10. 定义：如果函数在上存在，（），满足，则称数，为上的“对望数”，函数为上的“对望函数”已知函数是上的“对望函数”，则实数的取值范围是. . . .参考答案：.由题意可知，在上存在，（），满足，因为，所以方程在上有两个不同的根.令（），则，解得，所以实数的取值范围是故选【解题探究】本题是一道新定义函数问题，考查对函数性质的理解和应用解题时首先求出函数的导函数，再将新定义函数的性质转化为导函数的性质，进而结合函数的零点情况确定参数所满足的条件，解之即得所求.二、 填空题:本大

5、题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中,则的形状为 参考答案：等腰三角形12. 已知，则的最小值为 参考答案：2由得且，即。所以，所以的最小值为2.13. 已知直线a，b，平面，满足a，且b，有下列四个命题：对任意直线c?，有ca；存在直线c?，使cb且ca；对满足a?的任意平面，有；存在平面，使b其中正确的命题有 （填写所有正确命题的编号）参考答案：【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论【解答】解：对任意直线c?，a，有ca，正确；cb，c，可得存在直线c?，使cb且ca，正确；对满足a?的任意平面，根据平面与平面垂直的判定，有，正确；存在平

6、面，=l，bl，可使b，正确故答案为【点评】本题考查空间线面、面面位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题14. 已知数列,，数列的前n项和为，则n= .参考答案：18因为，所以数列是公差为2的等差数列，所以。又，所以，解得。【答案】略15. 函数f(x)则yf(x1)的图象大致是_参考答案：16. 在中，若则角 参考答案：17. 已知，则.参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，四棱锥中，分别为线段的中点. （）求证：；（II）求证：.参考答案：（）连接AC交BE于点O，连接OF，不妨设AB=BC=1

7、,则AD=2四边形ABCE为菱形又（）,19. 己知函数f（x）=（x+l）lnxax+a （a为正实数，且为常数）（1）若f（x）在（0，+）上单调递增，求a的取值范围；（2）若不等式（x1）f（x）0恒成立，求a的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出函数f（x）的导数，问题转化为alnx+1在（0，+）恒成立，（a0），令g（x）=lnx+1，（x0），根据函数的单调性求出a的范围即可；（2）问题转化为（x1）（x+1）lnxa0恒成立，通过讨论x的范围，结合函数的单调性求出a的范围即可【解答】解：（1）f（x）=（x+l）ln

8、xax+a，f（x）=lnx+1a，若f（x）在（0，+）上单调递增，则alnx+1在（0，+）恒成立，（a0），令g（x）=lnx+1，（x0），g（x）=，令g（x）0，解得：x1，令g（x）0，解得：0 x1，故g（x）在（0，1）递减，在（1，+）递增，故g（x）min=g（1）=2，故0a2；（2）若不等式（x1）f（x）0恒成立，即（x1）（x+1）lnxa0恒成立，x1时，只需a（x+1）lnx恒成立，令m（x）=（x+1）lnx，（x1），则m（x）=lnx+1，由（1）得：m（x）2，故m（x）在1，+）递增，m（x）m（1）=0，故a0，而a为正实数，故a0不合题意；0 x

9、1时，只需a（x+1）lnx，令n（x）=（x+1）lnx，（0 x1），则n（x）=lnx+1，由（1）n（x）在（0，1）递减，故n（x）n（1）=2，故n（x）在（0，1）递增，故n（x）n（1）=0，故a0，而a为正实数，故a020. 已知函数，当时，求曲线在点处的切线方程；求函数的单调区间；函数在区间上是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由 参考答案： 解： 当时， ，又 切线方程为：即： 4分 令， 得 5分1 当，即时，此时在单调递减； 7分2 当，即时，当时，；当时， 此时在单调递增，在单调递减 9分 由可知1 当时，在单调递减所以此时无最小值 10分2 当时，若，即时在单调递减此时也无最小值 12分 若，即时， 当时， 时， 又 因此，若，即，则 14分 若，即，则无最小值 综上所述： 15分略21. 设函数对其定义域内的任意实数，则称函数为上凸函数 若函数为上凸函数，则对定义域内任意、，都有（当时等号成立），称此不等式为琴生不等式，现有下列命题： 是上凸函数； 二次函数是上凸函数的充要条件是a0； 是上凸函数，若是图象上任意两点，点C在线段AB上，且； 设A，B，C