浙江省宁波市名校2022-2023学年八年级数学第一学期期末调研试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1的倒数是（ ）ABCD2的算术平方根是（ ）ABCD3下列各组数中，是方程的解的是（ ）ABCD4点M（3，-4）关于y轴的对称点的坐标是（ ）A（3，4）B（-3，4）C（-3，-4）D（-4，3）5如图，在ABC中，ABC=90，AB=8，BC=1若DE是ABC的中位线，延长DE交ABC的外角ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（ ）A7B8C9D106下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（ ）ABCD7如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点在轴正半轴上，点，在射线上，点，在射线上，均为等边三角形，依此类

3、推，若，则点的横坐标是（ ）ABCD8已知三角形两边长分别为5cm和16cm，则下列线段中能作为该三角形第三边的是（ ）A24cmB15cmC11cmD8cm9某小区开展“节约用水，从我做起”活动，下表是从该小区抽取的10个家庭本月与上月相比节水情况统计表：节水量（）0.20.30.40.50.6家庭数（个）12241这10个家庭节水量的平均数和中位数分别是（ ）A0.42和0.4B0.4和0.4C0.42和0.45D0.4和0.4510等腰三角形的一个角是80，则它的顶角的度数是（ ）A80B80或20C80或50D20二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在ABC中，ACB 90，B

4、AC 30， AB2，D是AB边上的一个动点（点D不与点A、B重合），连接CD，过点D作CD的垂线交射线CA于点E当ADE为等腰三角形时，AD的长度为_12如图，在中，分别垂直平分边和，交于点，若，则_13函数的定义域_14等腰三角形的一个内角是，则它的底角的度数为_.15点和点关于轴对称，则的值是_16如图，的三条角平分线交于点O，O到AB的距离为3，且的周长为18，则的面积为_17点和关于轴对称，则_18一次函数y=kx3的图象经过点（-1，3），则k=_三、解答题(共66分)19（10分）综合与探究如图，在平面直角坐标系中，点（1）在图中，点坐标为_；（1）如图，点在线段上，连接，作等腰

5、直角三角形，连接证明：；（3）在图的条件下，若三点共线，求的长；（4）在轴上找一点，使面积为1请直接写出所有满足条件的点的坐标20（6分）如图，AB=AC， 求证：BD=CE21（6分）某茶叶经销商以每千克元的价格购进一批宁波白茶鲜茶叶加工后出售，已知加工过程中质量损耗了，该商户对该茶叶试销期间，销售单价不低于成本单价，且每千克获利不得高于成本单价的，经试销发现，每天的销售量（千克）与销售单价（元/千克）符合一次函数，且时，；时，（1）求一次函数的表达式（2）若该商户每天获得利润为元，试求出销售单价的值22（8分）央视举办的中国诗词大会受到广泛的关注某中学学生会就中国诗词大会节目的喜爱程度，在

6、校内进行了问卷调查，并对问卷调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“感觉一般”、“不太喜欢”四个等级，分别记作A、B、C、D；根据调査结果绘制出如图所示的扇形统计图和条形统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次被调查对象共有_人；被调查者“不太喜欢”有_人；（2）将扇形统计图和条形统计图补充完整；（3）某中学约有500人，请据此估计“比较喜欢”的学生约有多少人？23（8分）某水果店购进苹果与提子共60千克进行销售，这两种水果的进价、标价如下表所示，如果店主将这些水果按标价的8折全部售出后，可获利210元，求该水果店购进苹果和提子分别是多少千克？进价（元/千克）标价（元/千克）苹果

7、38提子41024（8分）（1）从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证的公式为 （2）运用你所得到的公式，计算：（a+2bc）（a2bc）25（10分）如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，且ABDE，BECF，ABDE求证：ACDF26（10分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动（1）求直线AB的解析式（2）求OAC的面积（3）是否存在点M，使OMC的面积是OAC的面积的？若

8、存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】根据倒数定义可知，的倒数是【详解】解：-=1 故答案为：C.【点睛】此题考查倒数的定义，解题关键在于熟练掌握其定义2、A【分析】根据算术平方根的定义即可得【详解】由算术平方根的定义得：9的算术平方根是故选：A【点睛】本题考查了算术平方根的定义，熟记定义是解题关键3、B【分析】将四个答案逐一代入,能使方程成立的即为方程的解.【详解】解:A. ,故错误;B. ,故正确;C. ,故错误;D. ,故错误.故选:B.【点睛】本题考查二元一次方程的解,理解掌握方程的解的定义是解答关键.4、C【分析】根据关于y

9、轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点P（x，y）关于y轴的对称点P的坐标是（x，y）【详解】点M（3，4），关于y轴的对称点的坐标是（3，4）故选：C【点睛】此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的坐标特点，熟练掌握关于坐标轴对称的特点是解题关键5、B【解析】根据三角形中位线定理求出DE，得到DFBM，再证明EC=EF=AC，由此即可解决问题【详解】在RTABC中，ABC=90，AB=2，BC=1，AC=10，DE是ABC的中位线，DFBM，DE=BC=3，EFC=FCM，FCE=FCM，EFC=ECF，EC=EF=AC=5，DF=DE+EF=3+5=2故选B6、D【分析】轴对称

10、图形的概念是：某一图形沿一直线折叠后的两部分能够完全重合，这样的图形是轴对称图形，根据这一概念对各选分析判断，利用排除法求解即可【详解】A不是轴对称图形，所以本选项错误；B不是轴对称图形，所以本选项错误；C不是轴对称图形，所以本选项错误；D是轴对称图形，所以本选项正确故选D【点睛】本题考查的知识点是轴对称图形的概念，利用轴对称图形的特点是“对折后两部分能够完全重合”逐条进行对比排除是关键7、B【分析】根据等边三角形的性质和以及外角的性质，可求得，可求得，由勾股定理得，再结合的直角三角形的性质，可得点横坐标为，利用中位线性质，以此类推，可得的横坐标为，的横坐标为，所以的横坐标为，即得【详解】，为

11、等边三角形，由三角形外角的性质，由勾股定理得，的纵坐标为，由的直角三角形的性质，可得横坐标为，以此类推的横坐标为，的横坐标为，所以的横坐标为，横坐标为故选：B【点睛】考查了图形的规律，等边三角形的性质，的直角三角形的性质，外角性质，勾股定理，熟练掌握这些性质内容，综合应用能力很关键，以及类比推理的思想比较重要8、B【分析】先根据三角形三边关系得出第三边的取值范围，然后从选项中选择范围内的数即可【详解】三角形两边长分别为5cm和16cm，第三边的取值范围为，即 ，而四个选项中只有15cm在内，故选：B【点睛】本题主要考查三角形三边关系，掌握三角形三边关系是解题的关键9、C【分析】根据加权平均数的

12、计算公式与中位数的定义即可求解.【详解】10个家庭节水量的平均数为=0.42；第5，6个家庭的节水量为0.4,0.5,中位数为0.45，故选C.【点睛】此题考查了加权平均数与中位数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，是一道基础题10、B【解析】试题分析：分80角是顶角与底角两种情况讨论求解 80角是顶角时，三角形的顶角为80，80角是底角时，顶角为180802=20， 综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80或20考点：等腰三角形的性质二、填空题(每小题3分,共24分)11、1或【分析】分两种情况：当点E在AC上，AEDE时，则EDABAC30，由含30角的直角三角形的性质得出BC1，B60

13、，证出BCD是等边三角形，得出ADABBD1；当点E在射线CA上，AEAD时，得出EADE15，由三角形内角和定理求出ACDCDA，由等角对等边得出ADAC即可【详解】解：分两种情况：当点E在AC上，AEDE时，EDABAC30，DECD，BDC60，ACB90，BAC30，BCAB1，B60，BCD是等边三角形，BDBC1，ADABBD1；当点E在射线CA上，AEAD时，如图所示：BAC30，EADE15，DECD，CDA901575，ACD180307575CDA，ADAC，综上所述：AD的长度为1或；故答案为：1或【点睛】本题考查了勾股定理、等腰三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形

14、的性质、等边三角形的判定与性质等知识；灵活运用各性质进行推理计算是解决问题的关键12、1【分析】依据DM、EN分别垂直平分AB和AC，即可得到AD=BD，AE=EC，进而得出B=BAD，C=EAC，依据BAC=110，即可得到DAE的度数【详解】解：BAC=110，B+C=180-110=70，DM是线段AB的垂直平分线，DA=DB，DAB=B，同理，EA=EC，EAC=C，DAE=BAC-DAB-EAC=BAC-（B+C）=1，故答案为：1【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键13、【分析】由根式的被开方数

15、大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值即可【详解】根据题意得，解得， 故答案为：.【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法，函数的定义域，就是使函数解析式有意义的自变量的取值范围，是基础题14、【分析】由于等腰三角形的一个内角为100，这个角是顶角或底角不能确定，故应分两种情况进行讨论【详解】当这个角是顶角时，底角=（180100）2=40；当这个角是底角时，另一个底角为100，因为100+100=200，不符合三角形内角和定理，所以舍去故答案为：40【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180这一隐藏条件15、3【分析】根据关于y轴对称的点的

16、横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案【详解】解：点A和点B关于y轴对称，可得方程组，解得：，a-b=3，故答案为：3.【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，利用关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等得出a，b是解题关键16、27【分析】作ODAB，OEAC，OFBC，垂足分别为D、E、F，将ABC的面积分为：SABC=SOBC+SOAC+SOAB，而三个小三角形的高OD=OE=OF，它们的底边和就是ABC的周长，可计算ABC的面积【详解】如图，作ODAB，OEAC，OFBC，垂足分别为D、E、F，OB，OC分别平分ABC和ACB， OD=OE=OF=3，SABC=SOBC+SOA

17、C+SOAB=ABOD+ACOE+BCOF=OD（AB+BC+AC）=318=27，故答案为27.【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积；利用三角形的三条角平分线交于一点，将三角形面积分为三个小三角形面积求和，发现并利用三个小三角形等高是正确解答本题的关键17、【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”计算即可【详解】点和关于轴对称，解得：，则故答案为：【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互

18、为相反数18、-6【详解】解：把点代入得，解得故答案为:三、解答题(共66分)19、 (1)(1,3)；(1)答案见解析；(3)OD=1(4)F的坐标是或【分析】（1）过C点作轴，垂足为F，在证明了后可得到线段BM、CM的长，再求出线段OM的长，便可得点C的坐标；(1)根据和等式的基本性质证明,再利用“SAS”定理证明后便可得到；(3) 三点共线时，可推导出轴，从而有；(4)根据点F在y轴上，所以中BF上的高总是OA=1，在此处只需要利用其面积为1和三角形的面积计算： ，分点F在点B的上方和下方两种情况讨论可得【详解】(1)过点C作轴，垂足为M，则又， 点， 而点C在第一象限，所以点(1)等腰

19、直角三角形(3)由(1) 可得三点共线且三角形是等腰直角三角形又四边形ODCM是矩形(4)点F在y轴上的边BF的高为OA=1即 当点F在点B的上方时，其坐标为(3,0)；当点F在点B的下方时，其坐标为(-1,0)故点F的坐标为(3,0)或(-1,0)【点睛】本题考查的是全等三角形的性质与判定，图形与坐标，掌握三角形全等的各种判定方法并能熟练的运用是关键20、见详解【分析】通过AAS证明，再根据全等三角形的性质即可证明结论【详解】即在和中， 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定方法及性质是解题的关键21、（1）（2）【分析】（1）用待定系数法即可求得；（2）根据商户每

20、天获得利润为元，列方程求解【详解】解：（1）将、和、代入，得：，解得：，（2）根据题意得：，解得：或，而，所以，【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式，一元二次方程的应用，比较综合，找准等量关系是关键22、（1）50，5；（2）见解析；（3）该校500名学生中“比较喜欢”的有200人【分析】（1）从两个统计图可得，“A组”的有15人，占调查人数的30%，可求出调查人数；再用调查人数乘以“D组”所占的百分比即可求出“D组人数”；（2）求出“C组”人数，即可补全条形统计图，求出“B组”“C组”所占的百分比即可补全扇形统计图；（3）样本中，“B组比较喜欢”占40%，因此估计总体500名学生中有40%

21、的同学是“B组比较喜欢”；【详解】解：（1）1530%=50人，“D组”人数：5010%=5人，故答案为：50，5；（2）“C组”人数：50-15-20-5=10人，“B组”所占百分比为：2050=40%，“C组”所占百分比为：1050=20%，补全扇形和条形统计图如图所示：（3）50040%=200人，答：这所学校500名学生中估计“比较喜欢”的学生有200人【点睛】考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法23、该水果店购进苹果50千克，购进提子10千克【解析】设该水果店购进苹果x千克，购进提子y千克，根据该水果店购进苹果与提子共60千克且销售利润为210元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论【详解】设该水果店购进苹果x千克，购进提子y千克，根据题意得：，解得：答：该水果店购进苹果50千克，购进提子10千克故答案为该水果店购进苹果50千克，购进提子10千克.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键24、（1）a1b1=（a+b）（ab）；（1）a11ac+c14b1【分析】（1）根据甲和乙两个图形中阴影部分的面积相等，即可求解；（1）利用（1）得到的