简支梁横向振动的求解

1、简支梁横向振动的求解第1页，共15页，2022年，5月20日，6点5分，星期二选择集中质量的位移 为广义坐标简支梁的集中质量模型：All Right Reserved第2页，共15页，2022年，5月20日，6点5分，星期二1.传递矩阵法传递矩阵法是适用于计算链状结构的固有频率和主振型。特征：可简化为无质量的梁上带有若干个集中质量的横向振动传递矩阵法是线性振动的一种近似计算方法All Right Reserved第3页，共15页，2022年，5月20日，6点5分，星期二用传递矩阵法求解固有频率为了方便计算，我们假设简支梁分为两个集中质量平分为3段如下图其中梁的抗弯刚度为EI对支座、质量、梁段编

2、号如下图：All Right Reserved第4页，共15页，2022年，5月20日，6点5分，星期二传递矩阵法求固有频率状态变量：已知的两端边界条件引入无量纲变量无量纲状态变量无量纲边界条件All Right Reserved第5页，共15页，2022年，5月20日，6点5分，星期二传递矩阵法求固有频率点传递矩阵场传递矩阵All Right Reserved第6页，共15页，2022年，5月20日，6点5分，星期二传递矩阵法求固有频率则点传递矩阵和场传递矩阵转到无量纲域？将代入到点与场矩阵中有两支座之间的状态关系那么两支间传递矩阵为All Right Reserved第7页，共15页，20

3、22年，5月20日，6点5分，星期二传递矩阵法求固有频率列出矩阵方程根据两端支座边界条件，得：All Right Reserved第8页，共15页，2022年，5月20日，6点5分，星期二传递矩阵法求固有频率要使方程 有非零解则必须满足化解上式得 可解出 又因为可得固有频率All Right Reserved第9页，共15页，2022年，5月20日，6点5分，星期二为何分段越多越精确呢？首先推广至n段的传递矩阵，当分为n段时，就有n-1个集中质量在梁上，此时的传递矩阵应该是因为S中就有n-1个 相乘，所得的方程是n-1次方的，其所求得的解就越精确了。相当于用多远函数去拟合All Right R

4、eserved第10页，共15页，2022年，5月20日，6点5分，星期二2.连续系统弹性振动求固有频率把梁的弯曲振动看做连续系统的弹性振动，弹性振动是无穷自由度的问题，其解更具有精确性普遍性与精确性。动力学方程的建立建立力平衡方程即：All Right Reserved第11页，共15页，2022年，5月20日，6点5分，星期二以右截面上任一点为矩心，力矩平衡：材料力学的等截面假设，弯矩与挠度的关系：等截面梁的动力学方程：通解:All Right Reserved第12页，共15页，2022年，5月20日，6点5分，星期二求解简支梁固有频率固定铰：挠度和截面弯矩为零滑动铰：挠度和截面弯矩为零代入通解中得以及频率方程：All Right Reserved第13页，共15页，2022年，5月20日，6点5分，星期二固有频率：求解简支梁固有频率第一阶频率与上课pdf上不一致All Right Reserved第14页，共15页，2022年，5月20日，6点5分，星期二敬请老师与同学们