四川省德阳市富兴中学高三数学理测试题含解析

1、四川省德阳市富兴中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=的值域是( )A（，）B（，D参考答案：C考点：函数的值域 专题：函数的性质及应用分析：先对函数解析式的倒数整理，运用基本不等式确定范围，进而确定f（x）的范围，最后综合得到答案解答：解：设=，则y=x+1+，当x+10时，x+1+2，当x=0时等号成立，此时y2，则0，即0f（x），当x+10时，（x+1）2，当x=2时取等号，则y2，则0，即f（x）0，当x=1时f（x）=0，综合知函数的值域为：，故选：C点评：本题主要考查函

2、数的值域的求法对于直接不好求的函数解析式可进行转化，例如倒数，有理化，等价转化2. 双曲线（，）的左右焦点为F1，F2，渐近线分别为，过点F1且与垂直的直线分别交及于P，Q两点，若满足，则双曲线的离心率为（ ）A B C.2 D参考答案：C根据题意，可以确定是的中点，又因为，结合等腰三角形的性质，可以得到是的角分线，结合双曲线的性质，可以求得双曲线的渐近线的倾斜角为，从而确定出，所以，故选C.3. 下列选项叙述错误的是A. 命题“若，则”的逆否命题为假命题.B. 若命题，则.C. “”是“”的充分不必要条件.D. 若“”为假命题，则“”也为假命题.参考答案：D4. 已知三棱锥SABC的所有顶点

3、都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（）ABCD参考答案：A考点： 球内接多面体；棱柱、棱锥、棱台的体积专题： 压轴题分析： 先确定点S到面ABC的距离，再求棱锥的体积即可解答： 解：ABC是边长为1的正三角形，ABC的外接圆的半径点O到面ABC的距离，SC为球O的直径点S到面ABC的距离为棱锥的体积为故选A点评： 本题考查棱锥的体积，考查球内角多面体，解题的关键是确定点S到面ABC的距离5. 椭圆C1：的左准线为l，左、右焦点为分别为F1、F2，抛物线C2的准线为l，焦点为F2，C1与C2的一个交点为P，线段PF2的中点为G，O是坐标原

4、点，则的值为（ ）A、1 B、1 C、 D、参考答案：答案:D 6. 设，为两个平面，则的充要条件是A内有无数条直线与平行 B内有两条相交直线与平行 C，平行于同一条直线 D，垂直于同一平面参考答案：B根据面面平行的判定定理易得答案.选B.7. 已知集合，则（ ）ABC D参考答案：B略8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A +B1+C D1参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；转化思想；空间位置关系与距离；立体几何【分析】根据已知可得该几何体是一个四分之一圆锥，与三棱柱的组合体，分别求出它们的体积，相加可得答案【解答】解：根据已知可得该几何体是一个四分之一

5、圆锥，与三棱柱的组合体，四分之一圆锥的底面半径为1，高为1，故体积为： =，三棱柱的底面是两直角边分别为1和2的直角三角形，高为1，故体积为：121=1，故组合体的体积V=1+，故选：B【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，根据三视图判断出几何体的形状是解答的关键9. 等于（ ）A.B.C. D. 参考答案：【知识点】诱导公式的应用.C2【答案解析】A 解析：，故选A. 【思路点拨】利用诱导公式将所求化为锐角的三角函数求解.10. 在平面直角坐标系xOy中,角与角均以Ox为始边,它们的终边关于x轴对称,若,则 ( )A. 1或 B. 1或 C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大

6、题共7小题,每小题4分,共28分11. 等比数列42n+1的公比为 参考答案：16【考点】等比数列【分析】利用公比的定义即可得出【解答】解：等比数列42n+1的公比q=16，故答案为：1612. O为原点，C为圆的圆心，且圆上有一点满足则 . 参考答案：略13. 定义已知a=30.3，b=0.33，c=log30.3，则（a*b）*c=（结果用a，b，c表示）参考答案：c【考点】对数值大小的比较【专题】计算题；新定义【分析】欲求（a*b）*c，根据新定义的表达式，即要比较a、b、c的大小，首先分正负，根据对数函数与指数函数的定义得到c小于0，所以c最小，从而求得结果【解答】解：由对数函数定义得

7、：c=log30.30，显然a0，b0则可取中间量1，a=30.31，b=0.331，综合上面得：abc则（a*b）*c=b*c=c故答案为：c【点评】此题是指数函数与对数函数的综合应用题，学生做题时应会取中间量来判断两个数的大小14. 若数列中的最大项是第项，则=_.参考答案：415. 函数的单调增区间是_参考答案：16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A，B1，B2分别为椭圆C：+=1（ab0）的右、下、上顶点，F是椭圆C的右焦点若B2FAB1，则椭圆C的离心率是参考答案：【分析】由B2FAB1，可得?=0，即可得出【解答】解：F（c，0），A（a，0），B1（0，b），B2（0，b

8、），=（c，b），=（a，b），B2FAB1，?=ac+b2=0，a2c2ac=0，化为：e2+e1=0，0e1解得e=，故答案为：【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17. 函数y=的定义域是 参考答案：（1，2）【考点】对数函数的定义域【分析】无理式被开方数大于等于0，对数的真数大于0，分母不等于0，解答即可【解答】解：要使函数有意义，须解得1x2，即函数的定义域为（1，2）故答案为：（1，2）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某校高三年级有男学生105人，女学生126人，教师42人，用分层抽样的

9、方法从中抽取13人进行问卷调查，设其中某项问题的选择，分别为“同意”、“不同意”两种，且每人都做了一种选择，下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息同意不同意合计教师1女学生4男学生2（1）完成此统计表；（2）估计高三年级学生“同意”的人数；（3）从被调查的女学生中选取2人进行访谈，求选到两名学生中恰有一人“同意”，一人“不同意”的概率参考答案：解：（1）同意不同意合计教师112女学生246男学生325（2）人 （3）设“同意”的两名学生编号为1，2，“不同意”的编号为3，4，5，6选出两人共有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（

10、2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共15种结果，其中（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）共8种结果满足题意。每个结果出现的可能性相等，所以恰好有1人“同意”，一人“不同意”的概率为 略19. （本题满分12分）设函数，.（1） 求函数的单调区间和极值；（2） 若关于x的方程有三个不同实根，求实数a的取值范围；（3） 已知当时，恒成立，求实数k的取值范围.参考答案：(1)f(x)3x26，令f(x)0，解得x1，x2.因为当x或x0；当x时，f(x)0.所以f(x)的单调递增区间为(，)和(，

11、)；单调减区间为(，)当x时，f(x)有极大值54；当x时，f(x)有极小值54.(2)由(1)的分析知yf(x)的图象的大致形状及走向如图所示，当54a1，所以kx2x5在(1，)上恒成立令g(x)x2x5，此函数在(1，)上是增函数所以g(x)g(1)3.所以k的取值范围是k3.20. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程(为参数)，直线l的参数方程( t为参数).（1）求曲线C在直角坐标系中的普通方程；（2）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，当曲线C截直线l所得线段的中点极坐标为时，求直线l的倾斜角.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）消去参数后化简整理即可得到曲

12、线的普通方程；（2）将直线的参数方程代入曲线的普通方程中，可得到关于的一元二次方程，由韦达定理并结合参数的几何意义可得，从而求得，最后写出直线的倾斜角即可.【详解】（1）由曲线的参数方程 (为参数)， 可得：，由，得：，曲线的参数方程化为普通方程为：；（2）中点的极坐标化成直角坐标为，将直线的参数方程代入曲线的普通方程中，得：，化简整理得：，即，即，又，直线的倾斜角为.【点睛】本题主要考查参数方程与普通方程的互化，考查直线参数方程中的几何意义的应用，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题.21. （本小题满分14分） 已知数列的前项n和为，与的等差中项是 (1)证明数列为等比数列； (2)求数

13、列的通项公式； (3)若对任意正整数n，不等式恒成立，求实数的最大值参考答案：解:（1）因为和的等差中项是， 所以（），即， 2分 由此得（）， 3分 即（）， 4分又， 所以数列是以为首项，为公比的等比数列. 5分 （2）由（1）得，即（），6分 所以，当时，8分 又时，也适合上式， 所以. 9分 （3）要使不等式对任意正整数恒成立，即小于或等于的所有值. 又因为是单调递增数列, 10分 且当时，取得最小值, 11分 要使小于或等于的所有值，即, 13分 所以实数的最大值为. 14分略22. 如图，点A是以线段BC为直径的圆O上一点，ADBC于点D,过点B作圆O的切线，与CA的延长线交于点E，点G是AD的中点，连接CG并延长与BE相交于点F,延长AF与CB的延长线相交于点P. （）求证：BF=EF; （）求证：PA是圆O的切线. 参考答案：（）略；（）略. 解析：（） 因为是圆的直径，是圆的切线，所