四川省德阳市中江县中学高二数学文月考试卷含解析

1、四川省德阳市中江县中学高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知=（1，1，1），=（0，y，1）（0y1），则cos，最大值为（）ABCD参考答案：D【考点】空间向量的夹角与距离求解公式【分析】【解法一】利用作图法，构造正方体，考虑极端情况，可快速得出答案；【解法二】根据两向量的数量积求出夹角的余弦值cos，再利用换元法求出它的最大值即可【解答】解：【解法一】利用作图法，构造正方体，设正方体的边长为1，如图所示；则=（1，1，1），=（0，y，1），且E在线段DC上移动，当E在D位置时，cos，=

2、；当E在C位置时，cos，=为最大值【解法二】=（1，1，1），=（0，y，1）（0y1），?=y+1，|=，|=，cos，=；设t=，则t21=y2，y=（1t），f（t）=?=（+）；设sin=，则1sin，即，g（）=（+sin）=（cos+sin）=sin（+），当=时，g（）取得最大值为=故选：D2. 设复数，若为纯虚数，则实数（ ） A B. C D 参考答案：D3. 已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个篮球，从乙盒中随机抽取个球放入甲盒中.（a）放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为；（b）放入i个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为.则A. B. C. D.

3、参考答案：A，故，由上面比较可知，故选A考点：独立事件的概率,数学期望.4. 已知函数若有则的取值范围为A B C. D. 参考答案：B略5. 设a0，b0，则APQ BPQ CPQ DPQ参考答案：D6. 已知物体的运动方程为（是时间，是位移），则物体在时刻时的速度为( )A B C D参考答案：D略7. 复数的值为A. B. C. D.参考答案：B略8. 供电部门对某社区1000位居民2017年12月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为0,10)， 10,20)， 20,30)， 30,40)，40,50五组，整理得到如下的频率分布直方图，则下列说法错误的是A. 12月份人均用电量人

4、数最多的一组有400人B. 12月份人均用电量不低于20度的有500人C. 12月份人均用电量为25度D. 在这1000位居民中任选1位协助收费，选到的居民用电量在30,40)一组的概率为参考答案：C根据频率分布直方图知，12月份人均用电量人数最多的一组是10,20)，有10000.0410=400人，A正确；12月份人均用电量不低于20度的频率是(0.03+0.01+0.01)10=0.5，有10000.5=500人，B正确；12月份人均用电量为50.1+150.4+250.3+350.1+450.1=22，C错误；在这1000位居民中任选1位协助收费,用电量在30,40)一组的频率为0.1

5、，估计所求的概率为，D正确.故选：C.9. 已知p：|x|2；q：x2x20，则p是q的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】分别解出关于p，q的不等式，再分别判断p，q的关系，从而得到答案【解答】解：由p：|x|2，解得：2x2，由q：x2x20，解得：1x2，由p推不出q，由q能推出p，故p是q的必要不充分条件，故选：B【点评】本题考查了充分必要条件，考查了解不等式问题，是一道基础题10. 设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能是（ ）参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题

6、,每小题4分,共28分11. 双曲线的离心率为, 则m等于_参考答案：9略12. 经过两圆和的交点的直线方程是_参考答案：略13. 已知一个圆锥的母线长是5cm,高为4cm,则该圆锥的侧面积是_参考答案：14. 已知函数，若对于任意的，都有成立，则的最小值为（ ）A. 4B. 1C. D. 2参考答案：D【分析】由题意得出的一个最大值为，一个最小值为，于此得出的最小值为函数的半个周期，于此得出答案。【详解】对任意的，成立.所以，所以，故选：D。【点睛】本题考查正余弦型函数的周期性，根据题中条件得出函数的最值是解题的关键，另外就是灵活利用正余弦型函数的周期公式，考查分析问题的能力，属于中等题。1

7、5. 若二元一次方程组有非零解，则 。参考答案：16. 在区间（0，5）上随机取一个实数x，则x满足x22x0的概率为 参考答案：求解一元二次不等式得x22x0的解集，再由长度比求出x22x0的概率解：由x22x0，得0 x2不等式x22x0的解集为（0，2）则在区间（0，5）上随机取一个实数x，则x满足x22x0的概率为故答案为：17. 右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等差数列an的前n项和为Sn，且a1=4，S4=30（1）求数列an的通项公式；（2）设bn

8、=an?2n+1，求数列bn的前n项和Tn参考答案：考点： 数列的求和；等差数列的通项公式专题： 等差数列与等比数列分析： （1）利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出；（2）bn=an?2n+1=?2n+1利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出解答： 解：（1）设差数列an的公差为d，a1=4，S4=30=30，解得d=an=a1+（n1）d=4+=an=（2）bn=an?2n+1=?2n+1数列bn的前n项和Tn=，+（7n2）2n+（7n+5）2n+1Tn=+72n（7n+5）2n+1=，Tn=点评： 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减

9、法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C中，D是BC上的一点，AB=AC，且ADBC.（1）求证：A1C平面AB1D；（2）若AB=BC=AA1=2，求点A1到平面AB1D的距离.参考答案：（1）如图，连接，交于点，再连接，据直棱柱性质知，四边形为平行四边形，为的中点，当时，是的中点，又平面，平面，平面.（2）如图，在平面中，过点作，垂足为，是中点，点到平面与点到平面距离相等，平面，点到平面的距离等于点到平面的距离，长为所求，在中，点到平面的距离为.20. 已知函数，且为偶函数（1）求函数的解析式；（2）若函数在区间的最大值为，求m的值参考答案：（1

10、）函数f（x）=x2+（a+4）x+2+b，log2f（1）=3，可得log2（a+b+5）=3，可得a+b+5=8，即a+b=3g（x）=f（x）2x=x2+（a+2）x+2+b为偶函数，可得a=2，所以b=5可得函数f（x）的解析式f（x）=x2+2x+7（2）函数f（x）在区间m，+）的最大值为13m，即函数f（x）=x2+2x+7在区间m，+）的最大值为13m函数的对称轴为：x=1，当m1时，可得1+2+7=13m，解得m=7/3当m1时，可得m2+2m+7=13m，解得m=1（舍去）或m=6综上m=7/3或6点评：本题考查偶函数的性质，二次函数的性质闭区间上的最值的求法，考查函数的最值以及几何意义，考查计算能力21. （本题满分13分）计算：（1） （2）参考答案：略22. 已知圆C：x2+y2-2x+4y-4=0，是否存在斜率为1的直线，使得以被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点？若存在,求出直线的方程；若不存在，说明理由。参考答案：解析：圆C化成标准方程为,假设存在以AB为直径的圆M，圆心