四川省宜宾市县蕨溪中学校2022-2023学年高二数学理月考试卷含解析

1、四川省宜宾市县蕨溪中学校2022-2023学年高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一支田径队有男运动员63人，女运动员45人，用分层抽样方法从全体运动员中抽取一个容量24的样本，则样本中女运动员人数是（ ）A. 14B. 12C. 10D. 8参考答案：C【分析】由题得样本中女运动员人数为，计算即得解.【详解】由题得样本中女运动员人数是.故选：C【点睛】本题主要考查分层抽样，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2. 数列的通项公式为，则数列的前项和（ ）A B C D参考答案：B试

2、题分析：由题意得，数列的通项公式为，所以数列的前项和，故选B.考点：数列的求和.【方法点晴】本题主要考查了数列的求和问题，其中解答中涉及到数列的通项公式及通项公式的裂项、数列的裂项求和等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中把数列的通项公式化简为是解答的关键，属于基础题.3. 若复数满足(是虚数单位)，则的共轭复数是（ ） A B C D参考答案：B考点：复数的运算及共轭复数的概念4. 设A（3，2，1），B（1，0，5），C（0，2，1），AB的中点为M，则|CM|=（）A3BC2D3参考答案：A【考点】空间两点间的距离公式；空间中的点的坐

3、标【分析】利用中点坐标公式和两点间的距离公式即可得出【解答】解：设线段AB中点M（x，y，z），则=2， =1， =3，M（2，1，3）则|CM|=3故选A5. 已知是球表面上的点，则球的表面积等于（A）4 （B）3 （C）2 (D)参考答案：A6. 已知两条不同直线m、n,两个不同平面、给出下面四个命题： m, nm/n /, ,m/n m/n, m/n/ /, m/n, mn. 其中正确命题的序号是 ( )A B C D参考答案：C7. 若圆C与直线xy0及xy40都相切，圆心在直线xy0上，则圆C的方程为()A(x1)2(y1)22 B(x1)2(y1)22C(x1)2(y1)22 D(

4、x1)2(y1)22参考答案：C略8. 等比数列an的前n项和为Sn，公比为q，若，则（ ）A. B. 2C. D. 3参考答案：B【分析】根据题意，分析可得等比数列的公比，进而由等比数列的通项公式可得，解可得，又由，解可得的值，即可得答案【详解】根据题意，等比数列中，若，则，若，则，解可得，则，又由，则有，解可得；故选：B【点睛】本题考查等比数列的前项和公式的应用，关键是掌握等比数列的前项和的性质9. 曲线y=sinx+ex在点（0，1）处的切线方程是（）Ax3y+3=0Bx2y+2=0C2xy+1=0D3xy+1=0参考答案：C【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先求出函数

5、的导函数，然后得到在x=0处的导数即为切线的斜率，最后根据点斜式可求得直线的切线方程【解答】解：y=sinx+ex，y=ex+cosx，在x=0处的切线斜率k=f（0）=1+1=2，y=sinx+ex在（0，1）处的切线方程为：y1=2x，2xy+1=0，故选C10. 等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，若=，则=（）ABCD参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数 y=在点（1，）处的切线方程为参考答案：2x2y5=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数的导数，得到切线的斜率，然后求解切线方程【解答】解：函数 y=，可得y=x，

6、函数 y=在点（1，）处的切线的斜率为：1所求切线方程为：y+=x1即2x2y5=0故答案为：2x2y5=012. 已知都是正实数, 函数的图象过点,则的最小值是_ _. 参考答案：13. 已知扇形的圆心角为72，半径为20cm，则扇形的面积为_.参考答案：14. 已知椭圆C：，过直线l：上的任一点P，作椭圆的两条切线，切点分别为A、B，则原点到直线AB的距离的最大值为 参考答案：115. 在直角坐标系中，直线的斜率是 参考答案：16. 若直线ax+y+b1=0（a0，b0）过抛物线y2=4x的焦点F，则的最小值是 参考答案：4考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：由抛物线y2=4x

7、，可得焦点F（1，0），代入直线方程ax+y+b1=0可得：a+b=1再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出解答：解：由抛物线y2=4x，可得焦点F（1，0），代入直线方程ax+y+b1=0可得：a+b=1又a0，b0，=（a+b）=2+=4，当且仅当a=b=时取等号的最小值是4故答案为：4点评：本题考查了抛物线的性质、“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题17. 过双曲线的左焦点F1引圆的切线，切点为T，延长F1T交双曲线右支于P点. 设M为线段F1P的中点，O为坐标原点，则=_.参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题

8、满分10分)设对于任意实数，不等式m恒成立求m的取值范围；参考答案：解：19. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：（t为参数），它与曲线C：（y2）2x2=1交于A，B两点（1）求|AB|的长；（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离参考答案：【考点】点的极坐标和直角坐标的互化；参数方程化成普通方程【分析】（1）设A，B对应的参数分别为t1，t2，把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得7t2+60t125=0，可得根与系数的关系，根据弦长公式|AB|=|t1t2|即可得出；（2）点P在平面直角坐标系下的坐标为（2，2

9、），根据中点坐标的性质可得AB中点M对应的参数为根据t的几何意义可得点P到M的距离为|PM|=即可【解答】解：（1）把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得7t2+60t125=0设A，B对应的参数分别为t1，t2，则（2）由P的极坐标为，可得xp=2， =2点P在平面直角坐标系下的坐标为（2，2），根据中点坐标的性质可得AB中点M对应的参数为由t的几何意义可得点P到M的距离为20. 已知函数。（1）讨论函数的单调性；（2）当时，设，若时，恒成立。求整数的最大值。参考答案：（1）当时，所以函数在区间上单调递减；当时，当时，所以函数在区间上单调递增；当时，所以函数在区间上单调递减。（2）所

10、以 解得所以在单调递减；在单调递增所以所以因为，所以的最大值为略21. （本题12分）如图，四棱锥中，底面是以为中心的菱形，底面，为上一点，且，.(1) 求的长；(2) 求二面角的正弦值.参考答案：（）连接AC，BD，底面是以O为中心的菱形，PO底面ABCD，故ACBD=O，且ACBD，以O为坐标原点，OA，OB，OP方向为x，y，z轴正方向建立空间坐标系Oxyz，AB=2，BAD=，OA=AB?cos（BAD）=，OB=AB?sin（BAD）=1，O（0，0，0），A（，0，0），B（0，1，0），C（，0，0），=（0，1，0），=（，1，0），又BM=，=（，0），则=+=（，0），设P（0，0，a），则=（，0，a），=（，a），MPAP，?=a2=0，解得a=，即PO的长为（）由（）知=（，0，），=（，），=（，0，），设平面APM的法向量=（x，y，z），平面PMC的法向量为=（a，b，c），由，得，令x=1，则=（1，2），由，得，令a=1，则=（1