四川省南充市龙门中学2022-2023学年高二数学理月考试卷含解析

1、四川省南充市龙门中学2022-2023学年高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等比数列的前项和,前项和,则前项和( )(A) 64 (B)66 (C) (D) 参考答案：C2. 函数 （ ） A既有最大值 ，又有最小值 B无最大值，但有最小值 C有最大值 ，但无最小值 D既无最大值，又无最小值参考答案：A3. 一棱台两底面周长的比为15，过侧棱的中点作平行于底面的截面，则该棱台被分成两部分的体积比是（ ） A1125B27125C1362D1349参考答案：D略4. 直线2xy3=0的倾斜角为

2、，则tan=（）ABC2D2参考答案：C【考点】直线的倾斜角【分析】根据直线的斜率公式计算即可，【解答】解：直线2xy3=0的倾斜角为，则tan，tan=k=2故选：C5. 设P是双曲线上一点，该双曲线的一条渐近线方程是， 分别是双曲线的左、右焦点，若，则等于（ ）A2 B18 C2或18 D16参考答案：6. 数列an中，a1，a2a1，a3a2，anan1是首项为1、公比为的等比数列，则an等于（）A（1）B（1）C（1）D（1）参考答案：A略7. 程序框图中的三种基本逻辑结构不包括（ ）A顺序结构 B. 条件结构 C. 判断结构 D.循环结构参考答案：C略8. 若圆的标准方程为 (x1)

3、2(y5)23，则此圆的圆心和半径分别为 A(1,5)， B(1，5)， C(1,5), 3 D(1，5), 3参考答案：B略9. 已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为（A） （B） （C） （D）参考答案：D10. 有下列一列数：，1，1，1，（），按照规律，括号中的数应为（）ABCD参考答案：B【考点】82：数列的函数特性【分析】由题意可得：分子为连续的奇数，分母为连续的质数，即可得出【解答】解：，（），由题意可得：分子为连续的奇数，分母为连续的质数，故括号中的数应该为，故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设x，y满足

4、约束条件，的最大值为_.参考答案：【分析】根据不等式组作出可行域，再由线性目标函数的几何意义求得.【详解】作出不等式组表示的平面区域如图所示平移直线，由图可知当直线经过点时，取得最大值【点睛】本题考查线性规则问题，考查数形结合的思想，属于基础题.12. 函数的最小值为_；参考答案：913. 在下列函数中， ；其中最小值为2的函数是_.（填入正确命题的序号）参考答案：略14. 在正三棱锥中，过点作截面交分别 ，则截面的周长的最小值是_.参考答案：15. 如图，过点P(7,0)作直线l与圆交于A,B两点，若PA=3，则直线l的方程为_参考答案：略16. 设函数为奇函数，则实数_ _参考答案：-11

5、7. 已知函数,且对任意的恒成立,则实数k的最大值为_.参考答案：1由题意可得对任意的恒成立,令,易知存在，使，且在上是减函数，在上是增函数,即函数的最小值为,又,因此,所以，即实数的最大值为1.点睛：不等式恒成立问题的常用解法：（1）化不等式为，然后求的最小值，由这个最小值可得参数范围（2）利用参数分离法，化不等式为，一般化为（或）然后求得的最大值，解不等式，可得结论三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）,函数（）若在区间上是增函数，求的取值范围;（）求在区间上最大值。参考答案：解：() 由 -2分要使在区间上是增函数， 当且

6、仅当在上恒成立，即在上恒成立，即-4分在上单调递减。在上的最小值是的取值范围是-6分（）由() 知，当时，在区间上是增函数，此时，在区间上的最大值是-8分当时，令；解得，时， ；在上单调递增，在上单调递减；-12分此时，在上最大值是。-13分综上所述：当时，在区间上的最大值是；当时，在区间上的最大值是。-14分19. 已知曲线E上任意一点P到两个定点和的距离之和为4，（1）求动点P的方程；（2）设过（0，2）的直线l与曲线E交于C、D两点，且（O为坐标原点），求直线l的方程参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的定义【分析】（1）根据题中条件：“距离之和为4”结合椭圆的定义，可知动点

7、M的轨迹为椭圆，从而即可写出动点M的轨迹方程；（2）先考虑当直线l的斜率不存在时，不满足题意，再考虑当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx2，设C（x1，y1），D（x2，y2），由向量和数量积可得：x1x2+y1y2=0，由方程组，将直线的方程代入椭圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系即可求得k值，从而解决问题【解答】解：（1）根据椭圆的定义，可知动点M的轨迹为椭圆其中a=2，则，所以动点P的轨迹方程为；（2）当直线l的斜率不存在时，不满足题意，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx2，设C（x1，y1），D（x2，y2），x1x2+y1y2=0，y1

8、=kx12，y2=kx22，y1y2=k2x1?x22k（x1+x2）+4，（1+k2）x1x22k（x1+x2）+4=0由方程组得（1+4k2）x216kx+12=0，则，代入，得，即k2=4，解得，k=2或k=2，所以，直线l的方程是y=2x2或y=2x2【点评】本小题主要考查直线与圆锥曲线的综合问题、椭圆的定义、向量的运算等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于中档题20. 已知，直线和圆C: （1）求直线斜率的取值范围 （2）直线能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？参考答案：解析：（1）直线方程可化为 直线的方程的斜率 因为当且仅当的等号成立。 。

9、 （2）不能，由（1）知的方程为，其中圆心，圆心C到直线的距离d，由，,而从而，若与圆C相交，则圆C截直线所得的弦所对立的圆心角小于，所以不能将圆C分割成弧长的比值为的两段弧。21. 设函数f（x）=（1）若a=1，求f（x）的最小值；（2）若f（x）恰有2个零点，求实数a的取值范围参考答案：【考点】分段函数的应用【分析】（1）a=1时，分别探讨y=2x1（x1）与y=4（x1）（x2）=4（x23x+2）（x1）的单调性与最值，即可求得f（x）的最小值；（2）分g（x）=2xa在x1时与x轴有一个交点，h（x）=4（xa）（x2a）与x轴有一个交点，函数g（x）=2xa与x轴无交点，h（x）

10、=4（xa）（x2a）与x轴有两个交点两类讨论，即可求得实数a的取值范围【解答】解：（1）a=1时，f（x）=，当x1时，函数f（x）在（，1）上为增函数，函数值f（x）（1，1）；当x1时，函数f（x）在1，为减函数，在，+）为增函数，当x=时，f（x）取得最小值为1；故a=1，f（x）的最小值1，（2）若函数g（x）=2xa在x1时与x轴有一个交点，则a0，并且当x=1时，g（1）=2a0，即0a2，函数h（x）=4（xa）（x2a）与x轴有一个交点，所以2a1且a1?a1；若函数g（x）=2xa与x轴无交点，则函数h（x）=4（xa）（x2a）与x轴有两个交点，当a0时，g（x）=2xa

11、与x轴无交点，h（x）=4（xa）（x2a）在x1时与x轴无交点，不合题意；当h（1）=2a0时，a2，h（x）=4（xa）（x2a）与x轴有两个交点，x=a和x=2a，由于a2，两交点的横坐标均满足x1，综上所述，a的取值范围为：a1和a222. 某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组90，100），100，110），140，150后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在120，130）内的频率；（2）若在同一组数据中，将该组区间的中点值（如：组区间100，110）的中点值为=105）作为这组数据的平均分，据此，估

12、计本次考试的平均分；（3）用分层抽样的方法在分数段为110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段120，130）内的概率参考答案：【考点】频率分布直方图；分层抽样方法【分析】（1）根据频率分布直方图的各小长方形的面积之和为1，求出分数在120，130）内的频率；（2）由频率分布直方图计算出平均分；（3）计算出110，120）与120，130）分数段的人数，用分层抽样的方法在各分数段内抽取的人数组成样本，求出“从样本中任取2人，至多有1人在分数段120，130）内”概率即可【解答】解：（1）分数在120，130）内的频率为1（0.1+0.15+0.15+0.25+0.05）=10.7=0.3；（2）估计平均分为=950.1+1050.15+1150.15+1250.3+1350.25+1450.05=121；（3）依题意，110，120）分数段的人数为600.15=9（人），120，130）分数段的人数为600.3=18（人）；用分层抽样的方法在分数段为110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，需在110，120）分数段内抽取2人，并分别记为m，n；在120，130）分数段内抽取4人，并分别记为a，b，c，d；设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段120，1