四川省南充市营山县第一中学高三数学理测试题含解析

1、四川省南充市营山县第一中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量、满足，则A. B. 3C. D. 参考答案：B略2. 若函数f（x）2lnx在其定义域内的一个子区间（k1，k1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是A（，） B1，） C（，） D（1，）参考答案：B略3. 已知直线过双曲线右焦点，交双曲线于，两点，若的最小值为2，则其离心率为（） A B C2 D3参考答案：B4. 已知是上的偶函数，若将的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，若 （ ） A B1C1 D1004.

2、5参考答案：A5. 为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息，设定原信息为传输信息为其中，运算规则为例如原信息为，则传输信息为，传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接受信息出错，则下列接受信息一定有误的是 参考答案：C略6. 投掷两枚质地均匀的正方体散子，将两枚散子向上点数之和记作S.在一次投掷中，已知S是奇数，则S=9的概率是（ ）A B C D 参考答案：B故选：B7. 复数(*).A B C D.参考答案：C8. 已知实数满足约束条件，则的最小值是（ ）A B C D参考答案：A9. 已知等比数列满足，则该数列前20项的和为（ ）A B C D参考

3、答案：C.考点：1、等比数列；2、等比数列的前n项和.10. 过坐标原点且与圆相切的直线方程为A. B. C.或 D.或参考答案：答案：C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 执行如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的值为_.参考答案： 第一次循环后:；第二次循环后:；第三次循环后:；第四次循环后:；故输出.12. 已知向量，满足-=(0，5)，=(1，2)，则向量在向量方向上的投影为 参考答案：13. 若关于x的方程2|x|x2a0有两个不相等的实数解，则实数a的取值范围是 参考答案：14. 设，则的值为. 参考答案：2 15. 函数f(x)loga(a0且a1)，

4、f(2)3，则f(2)的值为_参考答案：316. 在的展开式中, 的系数为 参考答案：试题分析：因,令,即,故的系数为.考点：二项式定理及通项公式17. 设向量与的夹角为，则sin=参考答案：考点： 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角专题： 计算题分析： 根据题意，易得的坐标，进而由向量模的计算可得、的模，再根据向量的数量积的计算，可得cos，最后由同角三角函数基本关系式，计算可得答案解答： 解：根据题意，由，可得，=（+3）=（1，1），则|=，|=，cos=，则sin=点评： 本题考查向量的数量积的运算与运用，要求学生能熟练计算数量积并通过数量积来求出向量的模和夹角三、 解答题：本大题共5

5、小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以正半轴为极轴，已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程是（为参数，射线与曲线交于极点外的三点（）求证：；（）当时，两点在曲线上，求与的值参考答案：解（1）设点的极坐标分别为 点在曲线上，则=, 所以 （2）由曲线的参数方程知曲线为倾斜角为且过定点的直线，当时，B，C点的极坐标分别为 化为直角坐标为，, 直线斜率为， 直线BC的普通方程为， 过点， ，解得略19. 已知,0.（1）若，求证：；（2）设，若，求的值。参考答案：解：（1）|2

6、2，即()2=2-2+2=2. 又因为2=2=|2=|2=1,所以2-2=2,即=0,故.（2）因为 = (cos +cos, sin+sin)= (0, 1), 所以，由此得cos=cos(-), 由0,得0-,又0,所以，略20. （本小题满分12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点已知AB3米，AD2米（）要使花坛AMPN的面积大于32平方米，求AN长的取值范围；（）若AN的长3，4）（单位：米），则 当AM，AN的长度分别是多少时，花坛AMPN的面积最大?并求出最大面积参考答案：21. （理科做）已知函数f(

7、x)x44x3ax21在区间0,1上单调递增，在区间1,2上单调递减.（I）求a的值；（II）记g(x)bx21，若方程f(x)g(x)的解集恰有3个元素，求b的取值范围.参考答案：(1)f(x)4x312x22ax，因为f(x)在0,1上递增，在1,2上递减， 所以x1是f(x)的极值点，所以f(1)0，即41312122a10.解得a4，经检验满足题意，所以a4.(2)由f(x)g(x)可得x2(x24x4b)0，由题意知此方程有三个不相等的实数根，此时x0为方程的一实数根，则方程x24x4b0应有两个不相等的非零实根，所以0，且4b0，即(4)24(4b)0且b4，解得b0且b4，所以所

8、求b的取值范围是(0,4)(4，).22. 已知点C的坐标为（0，1），A，B是抛物线y=x2上不同于原点O的相异的两个动点，且?=0（1）求证：；（2）若=（R），且?=0，试求点M的轨迹方程参考答案：【考点】抛物线的简单性质【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）利用?=0，可得x1x2=1，根据=（x1，1），=（x2，1），即可证明；（2）由题意知，点M是直角三角形AOB斜边上的垂足，又定点C在直线AB上，OMB=90，即可求点M的轨迹方程【解答】解：（1）设A（x1，），B（x2，），x10，x20，x1x2，因为?=0，所以x1x2+=0，又x10，x20，所以x1x2=1因为=（x1，1），=（x2，1），且（x1）（1）（x2）（1）=（x2x1）+x1x2（x2x1）=（x2x1）（x2x1）=0，所以（2）