四川省南充市蓬安县第二中学高一数学理期末试题含解析

1、四川省南充市蓬安县第二中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则ABC的形状为( ) A.锐角三角形B.直角三角形 C.钝角三角形D.不确定参考答案：B2. 设全集U=0，1，2，3，4，集合A=1，2，3，集合B=2，3，4，则AB等于 A.1 B.0，1 C.0，1，2，3 D.0，1，2，3，4参考答案：A3. 已知函数（其中），对于不相等的实数，设，现有如下结论：对于任意不相等的实数，都有；存在实数a，对于任意不相等，都有；

2、当时，存在不相等的实数，使得，其中正确的是（ ）A B C D参考答案：D表示函数图象上任意两点连线的斜率，同理表示函数图象上任意两点连线的斜率.由于是减函数，所以正确；左减右增，所以错误；由于两个函数图像有两个交点，此时这两个交点连线斜率相同，故正确.4. 在平面直角坐标系xOy中，点P在圆上运动，则的最小值为（ ）A. B. 6C. D. 参考答案：A【分析】根据圆的方程、可知，从而得到，进而根据比例关系得到，将问题转化为求解的最小值的问题，可知当为线段与圆的交点时，取最小值，两点间距离公式求得即为所求最小值.【详解】为圆上任意一点，圆的圆心，半径，如下图所示， ，即 又（当且仅当为线段与

3、圆的交点时取等号），即的最小值为本题正确选项：【点睛】本题考查圆的问题中的距离之和的最值问题的求解，关键是能够通过比例关系将转化为，进而变为两个线段的距离之和的最小值的求解，利用三角形三边关系可知三点共线时取最小值，属于较难题.5. 已知是偶函数，它在上是减函数，若，则的取值范围是（ ）A . 参考答案：C6. （5分）函数f（x）=ex+x2的零点所在的一个区间是（）A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）参考答案：C考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）?f（b）0（a，b为区间两端点）的为答案解答：因为f（0）=10

4、，f（1）=e10，所以零点在区间（0，1）上，故选C点评：本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解7. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象（ ）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度参考答案：A【分析】根据,因此只需把函数的图象向左平移个单位长度。【详解】因为，所以只需把函数图象向左平移个单位长度即可得，选A.8. 某射手一次射击中，击中环、环、环的概率分别是，则这射手在一次射击中至多环的概率是（A） （B） （C） （D）参考答案：A9. 已知函数,若有

5、三个不同的实数根,则实数a的取值范围是（ ）A. (1,3) B. (0,3)C. (0,2) D.(0,1) 参考答案：D10. 九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等问各得几何”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）这个问题中，甲所得为（ ）A. 钱B. 钱C. 钱D. 钱参考答案：B设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为,则,解得,又,则,故选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ABC三边

6、各不相等，角A，B，C的对边分别为a，b，c且acosAbcosB，则的取值范围是 参考答案：12. 已知点P是边长为4的正方形内任一点，则P到四个顶点的距离均大于2的概率是_参考答案：【分析】先求到四个顶点的距离均大于2的区域面积，然后可得概率.【详解】因为到四个顶点的距离均大于2，所以的活动区域为下图中空白区域，由于正方形边长为4，所以所求概率为.13. 已知向量，的夹角为120，则_.参考答案：【分析】展开后代入及即可算出答案.【详解】由题意可知，代入模长及角度可以算出，故答案为.【点睛】求向量四则运算后的模长可利用平方后开根号的方式得到；1、；2、.14. 函数f(x)= (xN)的值

7、域为 （其中x表示不大于x的最大整数，例如3.15=3，0.7=0）参考答案：0，1【考点】函数的值域【分析】由题设中的定义，可对x分区间讨论，设m表示整数，综合此四类即可得到函数的值域【解答】解：设m表示整数当x=2m时，=m+0.5=m，=m=m此时恒有y=0当x=2m+1时，=m+1=m+1，=m+0.5=m此时恒有y=1当2mx2m+1时，2m+1x+12m+2mm+0.5 m+0.5m+1=m，=m此时恒有y=0当2m+1x2m+2时， 2m+2x+12m+3m+0.5m+1 m+1m+1.5此时=m，=m+1此时恒有y=1综上可知，y0，1故答案为0，1【点评】此题是新定义一个函数

8、，根据所给的规则求函数的值域，求解的关键是理解所给的定义，一般从函数的解析式入手，要找出准确的切入点，理解x表示数x的整数部分，考察了分析理解，判断推理的能力及分类讨论的思想15. 函数在区间上的最大值与最小值之差为，则_参考答案：在区间上为单调增函数，由题可得：，16. 已知，则= 参考答案：17. 计算 参考答案：110三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (1) 已知，化简；(2) 已知，试用表示参考答案：解：() （5分）() （5分）19. 已知函数f(x)sin2xsinxcosx，xR.（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）求函数f(x)在x0，时的值域参考答案：解：（1）f(x)sin2xsinxcosxsin2xsin2xcos2xsin(2x).函数f(x)的最小正周期是T. Ks5u（2）0 x，2x，sin(2x)1，所以f(x)在x0，的值域为，略20. （本小题满分8分）已知点、的坐标分别为、，动点满足.（1）求点的轨迹的方程；（2）过点作直线与轨迹相切，求切点的坐标.参考答案：解：（1）设，由得化简得即为所求（2）设切点坐标为，则切线方程为所以，解得切点坐标为和略21. (本题满分12分)下面三条直线l1：4xy4，l2：mxy0，l3：2x3my4不能构成三角形，求m的取值集合参考答案：三条