四川省南充市高坪区凤凰乡中学高二数学理月考试卷含解析

1、四川省南充市高坪区凤凰乡中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ）A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：A略2. 已知函数，则是（ ）A. 奇函数，且在R上是增函数B. 偶函数，且在(0,+)上是增函数C. 奇函数，且在R上是减函数D. 偶函数，且在(0,+)上是减函数参考答案：C【分析】先判断定义域是否关于原点对称，进而利用可得函数为奇函数，再由指数函数的单调性可判断函数的单调性.【详解】定义域为R，关于原点对称，

2、，有，所以是奇函数，函数，显然是减函数.故选C.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性和单调性的判断，属于基础题.3. 关于直线a、b，以及平面M、N，给出下列命题：若aM，bM，则ab；若aM，bM，则ab；若ab，bM，则aM；若aM，aN，则MN.其中正确命题的个数为()A0 B1 C2 D3参考答案：C略4. 不等式组的解集是（ ）A B。 C。 D。参考答案：C5. 等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，若=，则=A B C D参考答案：B略6. 设f (x)= x26x+5，若实数x，y满足条件f (y) f (x) 0，则的最大值为（ ）A5 B3 C1 D94参考答案：A略

3、7. 已知ABC的顶点A（3，0），B（0，1），C（1，1），P（x，y）在ABC内部（包括边界），若目标函数z=（a0）取得最大值时的最优解有无穷多组，则点（a，b）的轨迹可能是（）参考答案：A8. 命题“所有奇数的立方是奇数”的否定是 （ ）A.所有奇数的立方不是奇数 B.不存在一个奇数，它的立方是偶数C.存在一个奇数，它的立方是偶数 D.不存在一个奇数，它的立方是奇数参考答案：C略9. 若直线xy10与圆(xa)2y22有公共点，则实数a的取值范围是 A3，1 B1,3 C3,1 D(，31，)参考答案：C10. 如图，F1,F2分别是椭圆(a0,b0)的两个焦点，A和B是以O为圆心，

4、以OF1为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率为( )A.B.C.D.参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设双曲线的实轴长为2，焦点到渐近线的距离为，则双曲线的渐近线方程为 . 参考答案：12. 参考答案：（0.5，1）13. 用、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则.其中真命题的序号是 参考答案： 14. 已知实数x，y满足，则|3x+4y7|的最大值是参考答案：14【考点】简单线性规划【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的ABC及其内部，再将直线l：t=3x+4y7对应的直

5、线进行平移，观察截距的变化可得t的范围，由此可得|3x+4y7|的最大值【解答】解：作出不等式组，表示的平面区域，得到如图的ABC及其内部，其中A（1，1），B（0，1），C（1，0）设t=F（x，y）=3x+4y7，将直线l：t=3x+4y7进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最小值；当l经过点B时，目标函数z达到最大值t最大值=F（0，1）=3，t最小值=F（1，1）=14|3x+4y7|3，14，故Z=|3x+4y7|的最大值是14故答案为：1415. 若数列的通项公式是则数列中最大项 ；参考答案：16. 设为第二象限角，若，则sin+cos= 参考答案：考点：两角和与差的正切函数；

6、同角三角函数间的基本关系 专题：压轴题；三角函数的求值分析：已知等式利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简，求出tan的值，再根据为第二象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出sin与cos的值，即可求出sin+cos的值解答：解：tan（+）=，tan=，而cos2=，为第二象限角，cos=，sin=，则sin+cos=故答案为：点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键17. 观察下列式子：1+，1+，1+，则可归纳出 参考答案：（nN*）【考点】归纳推理【分析】根据所给的几个不等式归纳出左边、右边的规律，根据此规律可归

7、纳出第n个不等式【解答】解：由题意知，：1+，1+，1+，观察可得：每个不等式的左边是正整数的倒数之和，且最后一项的分母是项数加1，右边是分数，且分母是项数加1、分子是以3为首项、2 为公差的等差数列，可归纳出第n个不等式：（nN*），故答案为：（nN*）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆E： =1（ab0）的离心率是，直线y=被椭圆E截得的线段长为（）求椭圆E的方程；（）若椭圆E两个不同的点A，B关于直线y=mx+对称，求实数m的取值范围参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】方程思想；分析法；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【

8、分析】（）由题设得，椭圆过点，代入椭圆方程，结合离心率公式和a，b，c的关系，解方程可得椭圆方程；（）由（）易得知m0，可设直线AB的方程为代入椭圆方程，运用韦达定理和判别式大于0，结合中点坐标公式，解不等式即可得到所求范围【解答】解：（）由题设得，椭圆过点，所以，解得a=，b=1，c=1，所以椭圆的方程为；（）由（）易得知m0，可设直线AB的方程为由消去y得?因为直线y=mx+与椭圆有两个不同交点，所以?设A（x1，y1），B（x2，y2），由韦达定理知，于是线段AB的中点坐标为，将其代入直线，解得将代入，得，解得或 因此，所求实数m的取值范围【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用椭圆的

9、性质和离心率公式，考查直线和椭圆的位置关系，注意运用对称性，设出直线方程，联立椭圆方程，运用韦达定理和判别式大于0，考查运算能力，属于中档题19. 在等差数列an中，a4=12，a8=4（1）求数列an的通项公式；（2）从数列an中依次取出a1，a2，a4，a8，构成一个新的数列bn，求bn的前n项和参考答案：【考点】等差数列的性质；数列的求和【分析】（1）利用等差数列的通项公式求解；（2）确定数列bn的通项，利用等比数列的求和公式，即可求解【解答】解：（1）设公差为d，则等差数列an中，a4=12，a8=4，公差d=2，an=a4+2（n4）=2n20；（2）记数列bn的前n项和为Tn，由题

10、意可知bn=2n20Tn=（2+22+2n）20n=20n=2n+120n220. 已知数列为，表示，(1)若数列为等比数列，求；若数列为等差数列，求参考答案：解：，所以 ，因为，两边同乘以，则有，两边求导，左边，右边，即（*），对（*）式两边再求导，得取，则有所以略21. 如图长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AA1=1，BC=，M是AD的中点，N是B1C1中点（1）求证：NA1CM；（2）求证：平面A1MCN平面A1BD1；（3）求直线A1B和平面A1MCN所成角参考答案：【考点】直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面垂直的判定【专题】综合题；转化思想；综合法

11、；空间位置关系与距离；空间角【分析】（1）以D为原点，建立空间直角坐标系Dxyz，求出=（，1，0），=（，1，0），可得=，即可证明NA1CM；（2）?=0+11=0， ?=0，即可证明D1B平面A1MCN，从而平面A1MCN平面A1BD1（3）由（2）得B到平面A1MCN的距离为d=1，A1B=，即可求直线A1B和平面A1MCN所成角【解答】证明：（1）以D为原点，建立空间直角坐标系Dxyz，则B（，1，0），A（，0，1），D1（0，0，1），C（0，1，0），M（，0，0），N（，1，1），=（，1，0），=（，1，0），=，NA1CM；（2）=（，1，1），=（0，1，1），=（，1，0），?=0+11=0， ?=0，D1BMN，D1BCM，又MNCM=M，D1B平面A1MCN，又D1B?平面A1BD1，平面A1MCN平面A1BD1（3）由（2）得B到平面A1MCN的距离为d=1，A1B=，直线A1B和平面A1MCN所成角的正弦值为=，直线A1B和平面A1MCN所成角为【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，考查空间向量的运用，正确求出向量的坐标是关键22. 已知三角形A