四川省宜宾市兴文县第二中学高二数学理上学期期末试卷含解析

1、四川省宜宾市兴文县第二中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A由有，等价于且 ，所以原不等式的解为或，而的解为或，所以 故是的充分不必要条件，选A.2. 给出如下四个命题：若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；命题“若ab，则2a2b1”的否命题为“若ab，则2a2b1”；“?xR，x2+11”的否定是“?xR，x2+11；在ABC中，“AB”是“sinAsinB”的充要条件其中不正确的

2、命题的个数是( )A4B3C2D1参考答案：C【考点】命题的否定；正弦函数的单调性【专题】阅读型【分析】若“p且q”为假命题，则p、q中有一个为假命题，不一定p、q均为假命题；根据命题写出其否命题时，只须对条件与结论都要否定即得；根据由一个命题的否定的定义可知：改变相应的量词，然后否定结论即可；在ABC中，根据大边对大角及正弦定理即可进行判断【解答】解：若“p且q”为假命题，则p、q中有一个为假命题，不一定p、q均为假命题；故错；根据命题写出其否命题时，只须对条件与结论都要否定即得，故命题“若ab，则2a2b1”的否命题为“若ab，则2a2b1”；正确；根据由一个命题的否定的定义可知：改变相应

3、的量词，然后否定结论：“?xR，x2+11”的否定是“?xR，x2+11；故错；在ABC中，根据大边对大角及正弦定理即可得：“AB”是“sinAsinB”的充要条件故正确其中不正确 的命题的个数是：2故选C【点评】本题考查的是复合命题的真假问题、命题的否定、正弦函数的单调性等属于基础题3. 以下有四种说法，其中正确说法的个数为（ ）（1）“m是实数”是“m是有理数”的充分不必要条件；(2) “”是“”的充要条件； (3) “”是“”的必要不充分条件； （4）“”是“”的必要不充分条件. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个参考答案：A4. 已知平面内两个定点，过动点作直线的垂线，垂足

4、为.若，则动点的轨迹是（ ）A. 圆B. 抛物线C. 椭圆D. 双曲线参考答案：D5. 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）A B. C. D. 参考答案：B6. 若变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A4B9C12D14参考答案：C【考点】7C：简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合定点最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得A（3，3），化目标函数z=3x+y为y=3x+z，由图可知，当直线y=3x+z过点A时，直线在y轴上的截

5、距最大，z有最大值为9+3=12故选：C7. 已知函数在上满足，则曲线在点处的切线方程是( )A. B. C. D.参考答案：C8. 过点（1，2）总可作两条直线与圆相切，则实数k的取值范围是（ ）A B C 或 D 都不对参考答案：D9. 已知两点F1（1，0）、F2（1，0），且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是（）ABCD参考答案：C【考点】椭圆的定义【分析】根据|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，得到2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，即|PF1|+|PF2|=4，得到点P在以F1，F2为焦点的椭圆上，已知a，c的值，做出b的值，写出椭

6、圆的方程【解答】解：F1（1，0）、F2（1，0），|F1F2|=2，|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，即|PF1|+|PF2|=4，点P在以F1，F2为焦点的椭圆上，2a=4，a=2c=1b2=3，椭圆的方程是故选C10. 已知, 且, 则等于 ( ) A1 B9 C9 D1参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若，则实数的取值范围是 参考答案：略12. 等比数列的前和为，当公比时，数列的通项公式是 .参考答案：13. 从点P ( 2 a , 0 )看椭圆+= 1 ( a b 0 )上两点，最大的

7、视角为2 arctan，则的值等于 。参考答案：14. 若一个等差数列前3项的和为34，最后三项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有 项参考答案：13【考点】等差数列的性质【专题】计算题【分析】已知前三项和后三项的和，根据等差数列的性质，可用倒序相加法求解【解答】解：由题意可知：a1+a2+a3+an2+an1+an=3（a1+an）=180，s=n=30n=390，n=13故答案为13【点评】本题考查了等差数列的性质及前n项和公式，巧妙地利用了倒序相加法对数列求和15. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第个图案中有白色地面砖 块.参考答案：4n+216.

8、 双曲线的离心率为，且与椭圆=1有公共焦点，则该双曲线的方程为参考答案：【考点】双曲线的标准方程【分析】设双曲线的标准方程为，（a0，b0），由已知得，由此能求出双曲线的方程【解答】解：双曲线的离心率为，且与椭圆=1有公共焦点，双曲线的焦点坐标为，设双曲线的标准方程为，（a0，b0），解得a=2，c=，b=1，该双曲线的方程为故答案为：【点评】本题考查双曲线方程的求法，是中档题，解题时发认真审题，注意双曲线性质的合理运用17. 若，且，则的值为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知数列前n项和为,且()求数列的

9、通项公式；()若,设,求数列的前n项和.参考答案：(1)时，2分时，5分检验，上式对成立。 6分(2) 7分 -，得： 10分整理得： 12分19. 已知函数f（x）=x3x2+cx+d有极值（）求c的取值范围；（）若f（x）在x=2处取得极值，且当x0时，f（x）d2+2d恒成立，求d的取值范围参考答案：【考点】函数在某点取得极值的条件；导数在最大值、最小值问题中的应用【专题】计算题【分析】（I）由已知中函数解析式f（x）=x3x2+cx+d，我们易求出导函数f（x）的解析式，然后根据函数f（x）=x3x2+cx+d有极值，方程f（x）=x2x+c=0有两个实数解，构造关于c的不等式，解不等

10、式即可得到c的取值范围；（）若f（x）在x=2处取得极值，则f（2）=0，求出满足条件的c值后，可以分析出函数f（x）=x3x2+cx+d的单调性，进而分析出当x0时，函数的最大值，又由当x0时，f（x）d2+2d恒成立，可以构造出一个关于d的不等式，解不等式即可得到d的取值范围【解答】解（）f（x）=x3x2+cx+d，f（x）=x2x+c，要使f（x）有极值，则方程f（x）=x2x+c=0有两个实数解，从而=14c0，c（）f（x）在x=2处取得极值，f（2）=42+c=0，c=2f（x）=x3x22x+d，f（x）=x2x2=（x2）（x+1），当x（，1时，f（x）0，函数单调递增，当

11、x（1，2时，f（x）0，函数单调递减x0时，f（x）在x=1处取得最大值，x0时，f（x）恒成立，即（d+7）（d1）0，d7或d1，即d的取值范围是（，7）（1，+）【点评】本题考查的知识点是函数在某点取得极值的条件，导数在最大值，最小值问题中的应用，其中根据已知中函数的解析式，求出函数的导函数的解析式，是解答本题的关键20. 解关于x的不等式：参考答案：【考点】其他不等式的解法【分析】转化分式不等式一侧为0，对x的系数是否为0，因式的根的大小讨论，分别求出不等式的解集即可【解答】解：原不等式化为当m=0时，原不等式化为x10，解集为（，1）； 当m0时，原不等式化为，又，所以原不等式的解

12、集为； 当m0时，原不等式化为，当时，即1m0，所以原不等式的解集为；当时，即m=1，所以原不等式的解集为?；当时，即m1，所以原不等式的解集为；综上所述，当m=0时，原不等式解集为（，1）；当m0时，原不等式的解集为；当1m0时，原不等式的解集为；当m=1时，原不等式的解集为?；当m1时，原不等式的解集为； 21. 如图，四棱锥中，底面为直角梯形，,侧面面,为正三角形，为中点 求证：面； 求与平面所成的角的大小参考答案： 证明：取中点，连，则,且又且,且四边形为平行四边形，又平面 平面取中点，则，又侧面平面，平面，以为轴，过平行于的直线为轴，为轴，建立坐标系，设,设平面的法向量取 ，即所以直线与平面所成的角的大小为略22. （