2022届河南省信阳市息县一中高二数学第二学期期末达标检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知，则是的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学若从甲、乙两组中各选出2名同

2、学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( )A150种B180种C300种D345种3已知集合，那么集合=ABCD4设随机变量服从正态分布，若，则（ ）ABCD与的值有关5在三棱锥中，平面，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）ABCD6已知二项式的展开式中二项式系数之和为64，则该展开式中常数项为A20B15C15D207已知函数的导函数为，且对任意的恒成立，则下列不等式均成立的是（ ）ABCD8设是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为、分别是双曲线的左、右焦点，若，则（ ）A1或9B6C9D以上都不对9在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，若,则的面积为

3、( )A B CD10设a,b,c为三角形ABC三边长，a1,b0时，若函数f(x)在区间(1，2)内单调递减，求k的取值范围21（12分）2018年6月14日，第二十一届世界杯尼球赛在俄罗斯拉开了帷幕，某大学在二年级作了问卷调查,从该校二年级学生中抽取了人进行调查,其中女生中对足球运动有兴趣的占，而男生有人表示对足球运动没有兴趣.（1）完成列联表,并回答能否有的把握认为“对足球是否有兴趣与性别有关”？有兴趣没有兴趣合计男女合计（2）若将频率视为概率,现再从该校二年级全体学生中,采用随机抽样的方法每饮抽取名学生,抽取次，记被抽取的名学生中对足球有兴趣的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的

4、分布列和数学期望.附: 22（10分）在数列，中，且，成等差数列，成等比数列（）.（1）求，及，；（2）根据计算结果，猜想，的通项公式，并用数学归纳法证明.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】分析：首先根据指数函数的单调性，结合幂的大小，得到指数的大小关系，即，从而求得，利用集合间的关系，确定出p,q的关系.详解：由得，解得，因为是的真子集，故p是q的充分不必要条件，故选A.点睛：该题考查的是有关充分必要条件的判断，在求解的过程中，首先需要判断命题q为真命题时对应的a的取值范围，之后借助于具备真包含关系时满

5、足充分非必要性得到结果.2、D【解析】试题分析：分两类（1）甲组中选出一名女生有种选法；（2）乙组中选出一名女生有种选法故共有345种选法考点：排列组合3、B【解析】直接进行交集的运算即可【详解】M0，1，2，Nx|0 x2；MN0，1故选：B【点睛】本题考查列举法、描述法的定义，以及交集的运算，属于基础题4、A【解析】分析：根据随机变量X服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得，从而求出即可.详解：随机变量服从正态分布，正态曲线的对称轴是，而与关于对称，由正态曲线的对称性得：，故.故选：A.点睛：解决正态分布问题有三个关键点：(1)对称轴x；(2)标准差；(3)分布区间利用对

6、称性可求指定范围内的概率值；由，分布区间的特征进行转化，使分布区间转化为3特殊区间，从而求出所求概率注意只有在标准正态分布下对称轴才为x0.5、C【解析】先求出的外接圆的半径，然后取的外接圆的圆心，过作，且，由于平面，故点为三棱锥的外接球的球心，为外接球半径，求解即可.【详解】在中，可得，则的外接圆的半径，取的外接圆的圆心，过作，且，因为平面，所以点为三棱锥的外接球的球心，则，即外接球半径，则三棱锥的外接球的表面积为.故选C.【点睛】本题考查了三棱锥的外接球表面积的求法，考查了学生的空间想象能力，属于中档题.6、C【解析】利用二项式系数之和为64解得，再利用二项式定理得到常数项.【详解】二项式

7、的展开式中二项式系数之和为64 当时，系数为15故答案选C【点睛】本题考查了二项式定理，先计算出是解题的关键，意在考查学生的计算能力.7、A【解析】构造函数，求出函数的导数，判断函数的单调性，从而求出结果.【详解】令，则.，是减函数，则有，即，所以.选.【点睛】本题考查函数与导数中利用函数单调性比较大小.其中构造函数是解题的难点.一般可通过题设已知条件结合选项进行构造.对考生综合能力要求较高.8、C【解析】根据双曲线的一条渐近线方程为求出，由双曲线的定义求出，判断点在左支上，即求.【详解】双曲线的渐近线方程为，又双曲线的一条渐近线方程为，.由双曲线的定义可得，又，或. 点在左支上，.故选：.【

8、点睛】本题考查双曲线的定义和性质，属于基础题.9、C【解析】设直线的方程为，联立，可得，利用韦达定理结合（），求得，的值，利用可得结果.【详解】因为抛物线的焦点为所以，设直线的方程为，将代入，可得，设，则，因为，所以，所以，所以，即，所以，所以的面积，故选C【点睛】本题主要考查抛物线的方程与几何性质以及直线与抛物线的位置关系，属于中档题. 解答有关直线与抛物线位置关系问题，常规思路是先把直线方程与-抛物线方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题.10、B【解析】试题分析：两边除以logc+balogc-ba考点：1.解三角形；2.对数运算.11、A【解析】由的导函数形

9、式可以看出，需要对k进行分类讨论来确定导函数为0时的根【详解】解：函数的定义域是，是函数的唯一一个极值点是导函数的唯一根，在无变号零点，即在上无变号零点，令，因为，所以在上单调递减，在上单调递增所以的最小值为，所以必须，故选：A【点睛】本题考查由函数的导函数确定极值问题对参数需要进行讨论12、C【解析】由题意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，项的系数，求和即可【详解】（1+x）6（1+y）4的展开式中，含x3y0的系数是：=1f（3，0）=1；含x2y1的系数是=60，f（2，1）=60；含x1y2的系数是=36，f（1，2）=36；含x0y3的系数是=4，f（0，3）=4；f（

10、3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=11故选C【点睛】本题考查二项式定理系数的性质，二项式定理的应用，考查计算能力二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、40【解析】根据前项和公式，结合已知条件列式求得的值.【详解】依题意.【点睛】本小题主要考查等差数列前项和公式，属于基础题.14、【解析】先根据解析式以及偶函数性质确定函数单调性，再化简不等式，分类讨论分离不等式，最后根据函数最值求m取值范围，即得结果.【详解】因为当时 为单调递减函数，又，所以函数为偶函数，因此不等式恒成立，等价于不等式恒成立，即，平方化简得，当时，；当时，对恒成立，；当时，对恒成立，（舍）；综

11、上，因此实数的最大值是.【点睛】解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内.15、3【解析】分析：画出不等式组对应的可行域，利用线性规划就可以求出的最大值详解：可行域如图所示，由的，当东至县过时，故填点睛：一般地，二元不等式（或等式）条件下二元函数的最值问题可以用线性规划或基本不等式求最值16、【解析】根据二项分布求得，再利用二项分布概率公式求得结果.【详解】由可知：本题正确结果：【点睛】本题考查二项分布中方差公式、概率公式的应用，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证

12、明过程或演算步骤。17、（1） 不变化；（2）；（3）先派甲,再派乙,最后派丙时, 均值（数字期望）达到最小【解析】（1）按甲在先,乙次之,丙最后的顺序派人,任务能被完成的概率为若甲在先,丙次之,乙最后的顺序派人,任务能被完成的概率为，发现任务能完成的概率是一样.同理可以验证，不论如何改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率不发生变化.（2）由题意得可能取值为，其分布列为:（3）,要使所需派出的人员数目的均值（数字期望）达到最小,则只能先派甲、乙中的一人.若先派甲,再派乙,最后派丙,则；若先派乙,再派甲,最后派丙, 则，先派甲,再派乙,最后派丙时, 均值（数字期望）达到最小18、 (1)

13、 (2) 【解析】（1）分别令，利用二项展开式展开和，将两式相减可得出的值；（2）将代入，求得，当时，当时，当时，利用组合数公式可得，化简可得结果.【详解】（1），时， 令得， 令得 可得； （2）若，当时， 当时， 当时， 综上，.【点睛】该题考查的是有关二项式定理的问题，涉及到的知识点有利用赋值法求对应系数的和，利用组合数公式化简相应的式子，属于中档题目.19、见解析【考点定位】本题主要考察同角函数关系、两角和与差的三角函数公式、二倍角公式，考查运算能力、特殊与一般思想、化归与转化思想【解析】试题分析：（1）由倍角公式及特殊角的三角函数值即可求解；（2）根据式子的结构规律，得，由三角函数中

14、的恒等变换的公式展开即可证明试题解析：（1）选择（2），计算如下：sin215+cos215-sin15cos15=1-sin30=，故这个常数为（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广，得到三角恒等式sin2+cos2（30-）-sincos（30-）=证明：sin2+cos2（30-）-sincos（30-）=sin2+-sin（cos30cos+sin30sin）=sin2+cos2+sin2+sincos-sincos-sin2=sin2+cos2=考点：三角恒等变换；归纳推理20、（）见解析；（）【解析】分析：（）先求出函数的定义域，求导数后根据的取值通过分类讨论求单调区间即可

15、（）将问题转化为在(1，2)上恒成立可得所求详解：（I）函数的定义域为由题意得，（1）当时，令，解得；令，解得（2）当时，当，即时，令，解得或；令，解得当时，恒成立，函数在上为单调递增函数；当，即时，令，解得或；令，解得综上所述，当时，函数的单调递增区间为（0,1），单调递减区间为；当时，函数的单调递增区间为（0,1），单调递减区间为；当时，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为（II）因为函数在（1，2）内单调递减，所以在（1,2）上恒成立又因为，则，所以在（1,2）上恒成立，即在（1,2）上恒成立，因为，所以，又，所以故k的取值范围为点睛：解题时注意导函数的符号和

16、函数单调性间的关系特别注意：若函数在某一区间上单调，实际上就是在该区间上0(或0)(在该区间的任意子区间内都不恒等于0)恒成立，然后分离参数，转化为求函数的最值问题，从而获得参数的取值范围21、（1）有；（2）.【解析】分析：（1）根据已知数据完成22列联表，计算，判断有的把握认为“对足球有兴趣与性别有关”.（2）先求得从大二学生中抽取一名学生对足球有兴趣的概率是，再利用二项分布求的分布列和数学期望.详解：（1）根据已知数据得到如下列联表：有兴趣没有兴趣合计男女合计根据列联表中的数据，得到,所以有的把握认为“对足球有兴趣与性别有关”.（2）由列联表中数据可知，对足球有兴趣的学生频率是，将频率视为概率，即从大二学生中抽取一名学生对足球有兴趣的概率是，有题意知 ,从而的分布列为.点睛：(1)本题主要考查独立性检验，考查随机变量的分布列和期望，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)若 则22、 (1) ， (2) 猜想，证明见解析【解析】分析：（1