吉林省延边州汪清县四中2022年数学高二第二学期期末监测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合，那么集合中满足条件的元素个数为( )A60B90C120D1302若则满足条件的集合A的个数是A6B7C8D93设函数f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，若

2、f(1)1,f(2)=,则 ( )AaBa且a-1D-1a4在平面直角坐标系中，设点，定义，其中为坐标原点，对于下列结论：符合的点的轨迹围成的图形面积为8；设点是直线：上任意一点，则；设点是直线：上任意一点，则使得“最小的点有无数个”的充要条件是；设点是椭圆上任意一点，则其中正确的结论序号为ABCD5已知双曲线：1，左右焦点分别为，过的直线交双曲线左支于，两点，则的最小值为（ ）AB11C12D166下列说法正确的是( )A若命题均为真命题，则命题为真命题B“若，则”的否命题是“若”C在，“”是“”的充要条件D命题“”的否定为“”7下列四个命题中真命题是()A同垂直于一直线的两条直线互相平行B

3、底面各边相等，侧面都是矩形的四棱柱是正四棱柱C过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条D过球面上任意两点的大圆有且只有一个8(2x-3)1+A-55B-61C-63D-739已知复数满足：，且的实部为2，则A3BCD10已知，椭圆的方程，双曲线的方程为，和的离心率之积为，则的渐近线方程为（ ）ABCD11执行如图所示的程序框图，若输入m=1,n=3，输出的x=1.75，则空白判断框内应填的条件为（ ）ABCD12已知定义在上的函数在上单调递增且，若为奇函数，则不等式的解集为（）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若定义在上的函数，则_14某次测试共有100名考

4、生参加，测试成绩的频率分布直方图如下图所示，则成绩在80分以上的人数为_15如果复数的实部与虚部相等，则_.16曲线在点处的切线方程为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在四棱锥中，四边形是平行四边形，且，（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）若，二面角的平面角的余弦值为，求的正弦值18（12分）如图，在ABC中，ABC90，AB，BC1，P为ABC内一点，BPC90.(1)若PB，求PA；(2)若APB150，求tanPBA19（12分）已知函数.（1）当时，讨论函数的单调性；（2）若不等式对于任意恒成立，求正实数的取值范围.20（12分）已知函数

5、.（1）当时，求函数在点处的切线方程；（2）若函数有两个不同极值点，求实数的取值范围；（3）当时，求证：对任意，恒成立.21（12分）在数列中，设.（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式.22（10分）已知函数（1）当，求函数的图象在点处的切线方程；（2）当时，求函数的单调区间参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】从，且入手，可能取，分3种情况讨论种的个数，再求5个元素的排列个数，相加即可得到答案.【详解】因为，且，所以可能取，当时，中有1个1或，4四个 所以元素个数为；当时，中有2个1，3个0，

6、或1个1,1个，3个0，或2个，3个0，所以元素个数为，当时，中有3个1,2个0，或2个1,1个，2个0，或2个，1个1,2个0，或3个 ，2个0，元素个数为，故满足条件的元素个数为，故选：D【点睛】本题考查了分类讨论思想，考查了求排列数，对的值和对中的个数进行分类讨论是解题关键，属于难题.2、C【解析】根据题意A中必须有1，2这两个元素，因此A的个数应为集合4，的子集的个数【详解】解：，集合A中必须含有1，2两个元素，因此满足条件的集合A为，共8个故选C【点睛】本题考查了子集的概念，熟练掌握由集合间的关系得到元素关系是解题的关键有n个元素的集合其子集共有个3、D【解析】先利用函数f（x）是定

7、义在实数集上的以3为周期的奇函数得f（2）=f（-1）=-f（1），再利用f（1）1代入即可求a的取值范围【详解】因为函数f（x）是定义在实数集上的以3为周期的奇函数，所以f（2）=f（-1）=-f（1）又因为f（1）1，故f（2）-1，即-10解可得-1a故选：D【点睛】本题主要考查了函数的周期性，以及函数奇偶性的性质和分式不等式的解法，属于基础题4、D【解析】根据新定义由，讨论、的取值，画出分段函数的图象，求出面积即可；运用绝对值的含义和一次函数的单调性，可得的最小值；根据等于1或都能推出最小的点有无数个可判断其错误；把的坐标用参数表示，然后利用辅助角公式求得的最大值说明命题正确【详解】由

8、，根据新定义得：，由方程表示的图形关于轴对称和原点对称，且，画出图象如图所示：四边形为边长是的正方形，面积等于8，故正确；为直线上任一点，可得，可得，当时，；当时，；当时，可得，综上可得的最小值为1，故正确；，当时，满足题意；而，当时，满足题意，即都能 “使最小的点有无数个”，不正确；点是椭圆上任意一点，因为求最大值，所以可设，正确则正确的结论有：、，故选D【点睛】此题考查学生理解及运用新定义的能力，考查了数形结合的数学思想，是中档题新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方

9、法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.5、B【解析】根据双曲线的定义，得到，再根据对称性得到最小值，从而得到的最小值.【详解】根据双曲线的标准方程，得到，根据双曲线的定义可得，所以得到，根据对称性可得当为双曲线的通径时，最小.此时，所以的最小值为.故选：B.【点睛】本题考查双曲线的定义求线段和的最小值，双曲线的通径，考查化归与转化思想，属于中档题.6、D【解析】利用复合命题的真假四种命题的逆否关系以及命题的否定，充要条件判断选项的正误即可【详解】对于A：若命题p

10、，q均为真命题，则q是假命题，所以命题pq为假命题，所以A不正确；对于B：“若，则”的否命题是“若，则”，所以B不正确；对于C：在ABC中， “”“A+B=”“A=-B”sinA=cosB，反之sinA=cosB，A+B=，或A=+B，“C=”不一定成立，C=是sinA=cosB成立的充分不必要条件，所以C不正确；对于D：命题p：“x0R，x02-x0-50”的否定为p：“xR，x2-x-50”，所以D正确故选D【点睛】本题考查命题的真假的判断与应用，涉及充要条件，四种命题的逆否关系，命题的否定等知识，是基本知识的考查7、C【解析】通过“垂直于同一直线的两条直线的位置关系不确定”可判断A是否正

11、确；通过“底面各边相等，侧面都是矩形的四棱柱底面不一定是正方形”可判断B是否正确；通过“两条异面直线的公垂线是唯一的，所以经过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条”可判断C是否正确；通过“经过球面上任意两点的大圆有无数个”可判断D是否正确。【详解】A项：垂直于同一直线的两条直线不一定互相平行，故A错；B项：底面各边相等，侧面都是矩形的四棱柱是直四棱柱，不一定是正四棱柱，故B错；C项：两条异面直线的公垂线是唯一的，所以经过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条，故C正确；D项：过球面上任意两点的大圆有无数个，故D错，故选C项。【点睛】本题考查了命题真假的判定以及解析几何的相

12、关性质，考查了推理能力，考查了数形结合思想，属于基础题，在进行解析几何的相关性质的判断时，可以根据图像来判断。8、D【解析】令x=1得到所有系数和，再计算常数项为9，相减得到答案.【详解】令x=1，得(2x-3)1+1x6=-【点睛】本题考查了二项式系数和，常数项的计算，属于常考题型.9、B【解析】分析：根据题意设根据题意得到，从而根据复数的模的概念得到结果.详解：设根据题意得到 则=.故答案为B.点睛：本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题,复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.

13、10、A【解析】根据椭圆与双曲线离心率的表示形式，结合和的离心率之积为，即可得的关系，进而得双曲线的离心率方程.【详解】椭圆的方程，双曲线的方程为，则椭圆离心率，双曲线的离心率，由和的离心率之积为，即，解得，所以渐近线方程为，化简可得，故选：A.【点睛】本题考查了椭圆与双曲线简单几何性质应用，椭圆与双曲线离心率表示形式，双曲线渐近线方程求法，属于基础题.11、B【解析】当第一次执行，返回，第二次执行，返回，第三次，要输出x,故满足判断框，此时，故选B.点睛：本题主要考查含循环结构的框图问题属于中档题处理此类问题时，一般模拟程序的运行，经过几次运算即可跳出循环结束程序，注意每次循环后变量的变化情

14、况，寻找规律即可顺利解决，对于运行次数比较多的循环结构，一般能够找到周期或规律，利用规律或周期确定和时跳出循环结构，得到问题的结果.12、D【解析】因为是奇函数，所以关于对称，根据条件结合数形结合可判断的解集.【详解】是奇函数，关于对称，在单调递增，在也是单调递增， ，时，时， 又关于对称，时，时 的解集是.故选D.【点睛】本题考查了利用函数的性质和图像，解抽象不等式，这类问题的关键是数形结合，将函数的性质和图像结合一起，这样会比较简单.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由定积分的几何意义可得，是以原点为圆心，以为半径的圆的面积的一半，故答案为.14、25【解析】分

15、析：先求成绩在80分以上的概率，再根据频数等于总数与对应概率乘积求结果.详解：因为成绩在80分以下的概率为，所以成绩在80分以上的概率为，因此成绩在80分以上的人数为点睛：频率分布直方图中小长方形面积等于对应区间的概率,所有小长方形面积之和为1; 频率分布直方图中组中值与对应区间概率乘积的和为平均数; 频率分布直方图中小长方形面积之比等于对应概率之比,也等于对应频数之比.15、7【解析】根据复数除法运算可求得，根据实部与虚部相等可构造方程求得结果.【详解】，解得：.故答案为：.【点睛】本题考查根据复数的实部和虚部定义求解参数值的问题，涉及到复数的除法运算问题，属于基础题.16、【解析】求出函数

16、的导数，可得切线的斜率，运用斜截式方程可得切线的方程【详解】曲线y（13a）ex在点（1，1），可得：113a，解得a1，函数f（x）ex的导数为f（x）ex，可得图象在点（1，1）处的切线斜率为1，则图象在点（1，1）处的切线方程为yx+1，即为xy+11故答案为：xy+11【点睛】本题考查导数的运用：求切线的方程，正确求导和运用斜截式方程是解题的关键，属于基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）0；（2）.【解析】（1）首先设与的交点为，连接.根据已知及三角形全等的性质可证明面，即可得到异面直线与所成角的余弦值.（2）首先作于点，连接，易证，得到，即

17、为二面角的一个平面角，再利用余弦定理即可得到的正弦值.【详解】（1）设与的交点为，连接.因为四边形是平行四边形，且，所以四边形是菱形.因为，所以，.又因为，及，所以，即，面.故异面直线与夹角的余弦值为.（2）作于点，连接，因为，所以，所以，即为二面角的一个平面角，设，则，解得，.所以的正弦值为【点睛】本题第一问考查异面直线成角问题，第二问考查二面角的计算，属于中档题.18、（1）（2）【解析】试题分析:（1）在三角形中，两边和一角知道，该三角形是确定的，其解是唯一的，利用余弦定理求第三边.（2）利用同角三角函数的基本关系求角的正切值.（3）若是已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通常根

18、据大边对大角进行判断.（4）在三角兴中，注意这个隐含条件的使用.试题解析:解：（1）由已知得PBC60，所以PBA30.在PBA中，由余弦定理得PA2.故PA. 5分（2）设PBA，由已知得PBsin .在PBA中，由正弦定理得，化简得cos 4sin .所以tan ，即tanPBA. 12分考点：（1）在三角形中正余弦定理的应用.（2）求角的三角函数.19、 (1) 当时，函数在上单调递增，在上单调递减；当时，函数在上单调递减，在和上单调递增. (2) 【解析】(1)对函数求导得到，讨论a和0和1的大小关系，从而得到单调区间；（2）原题等价于对任意，有成立，设，所以，对g(x)求导研究单调性

19、，从而得到最值，进而求得结果.【详解】（）函数的定义域为 若，则 当或时，单调递增； 当时，单调递减； 若，则当时，单调递减； 当时，单调递增； 综上所述，当时，函数在上单调递增，在上单调递减；当时，函数在上单调递减，在和上单调递增 （）原题等价于对任意，有成立，设，所以 令，得；令，得 函数在上单调递减，在上单调递增， 为与 中的较大者 设 ，则， 在上单调递增，故，所以，从而 ，即设 ，则所以在上单调递增又，所以的解为 ， 的取值范围为【点睛】本题考查了导数的综合应用问题，解题时应根据函数的导数判定函数的增减性以及求函数的极值和最值，应用分类讨论法，构造函数等方法来解答问题对于函数恒成立或

20、者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数.20、（1）（2）（3）见解析【解析】（1）当时,求导数，将切点横坐标带入导数得到斜率，再计算切线方程.（2）求导，取导数为0，参数分离得到，设右边为新函数，求出其单调性，求得取值范围得到答案.（3）将导函数代入不等式，化简得到，设左边为新函数，根据单调性得到函数最值，得到证明.【详解】（1）当时， ，又 ，即 函 数 在点处的切线方程为 （2）由题意知，函数的定义域为， ，令，可得，当时，方程仅有一解， 令则由题可知直线与函数的图像有两个不同的交点当时，为单调递减函数；当时，为单调递增函数又，且当时，实数的取值范围为 （3）要证对任意，恒成立即证成立即证成立设时，易知在上为减函数在上为减函数 成立即对任意，恒成立【点睛】本题考查了函数的导数，切线方程，极值点，参数分离法，恒成立问题，综合性强，计算量大，意在考查学生解决问题