山东省泰安市新泰二中2022年数学高二下期末统考模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1凸10边形内对角线最多有( )个交点ABCD2平面向量与的夹角为，则 ( )ABC0D23若集合，则( )ABCD4正方形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点，那么

2、（ ）ABCD.5在同一直角坐标系中，曲线y=sin(x+Ay=13Cy=3sin(2x+6、两支篮球队进行比赛，约定先胜局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局队获胜的概率是外，其余每局比赛队获胜的概率都是.假设各局比赛结果相互独立.则队以获得比赛胜利的概率为（ ）ABCD7设x，y，z，则x，y，z的大小关系是()AxyzBzxyCyzxDxzy8在一次试验中，测得的四组值分别是，则与之间的线性回归方程为( )ABCD9如图，梯形中，将沿对角线折起，设折起后点的位置为，使二面角为直二面角，给出下面四个命题： ；三棱锥的体积为；平面；平面平面；其中正确命题的个数是（ ）A1B2C3D410

3、在平面直角坐标系中，由坐标轴和曲线所围成的图形的面积为（ ）ABCD11设函数，若实数分别是的零点，则（ ）ABCD12对于命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出正四面体的内切球切于四面体（ ）A各正三角形内的点 B各正三角形的中心C各正三角形某高线上的点 D各正三角形各边的中点二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N（1000，1002），且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1100小时的概率为_

4、(附：若随机变量Z服从正态分布N(，2)，则.14已知，则_.15设函数可导，若，则_16设离散型随机变量的概率分布如下：则的值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某县教育局为了检查本县甲、乙两所学校的学生对安全知识的学习情况，在这两所学校进行了安全知识测试，随机在这两所学校各抽取20名学生的考试成绩作为样本，成绩大于或等于80分的为优秀，否则为不优秀，统计结果如图： 甲校 乙校（1）从乙校成绩优秀的学生中任选两名，求这两名学生的成绩恰有一个落在内的概率；（2）由以上数据完成下面列联表，并回答能否在犯错的概率不超过0.1的前提下认为学生的成绩与两所学

5、校的选择有关。甲校乙校总计优秀不优秀总计18（12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的焦距为4，且过点（1）求椭圆的方程（2）设椭圆的上顶点为，右焦点为，直线与椭圆交于、两点，问是否存在直线，使得为的垂心，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由19（12分）如图，已知长方形中，M为DC的中点.将沿折起，使得平面平面.（1）求证：；（2）若点是线段上的一动点，问点在何位置时，二面角的余弦值为.20（12分）某互联网公司为了确定下一季度的前期广告投入计划，收集了近个月广告投入量（单位：万元）和收益（单位：万元）的数据如下表：月份广告投入量收益他们分别用两种模型，分别进行拟合，得到相应的回归方程并

6、进行残差分析，得到如图所示的残差图及一些统计量的值：（）根据残差图，比较模型，的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由；（）残差绝对值大于的数据被认为是异常数据，需要剔除：（）剔除异常数据后求出（）中所选模型的回归方程；（）若广告投入量时，该模型收益的预报值是多少？附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.21（12分）已知 ,分别为三个内角,的对边，且.（1）求角的大小；（2）若且的面积为，求的值.22（10分）以椭圆：的中心为圆心，为半径的圆称为该椭圆的“准圆”，设椭圆的左顶点为，左焦点为，上顶点为，且满足，.（1）求椭圆及其“准圆的方程；（2）若过点的直线与椭圆交于

7、、两点，当时，试求直线交“准圆”所得的弦长；（3）射线与椭圆的“准圆”交于点，若过点的直线，与椭圆都只有一个公共点，且与椭圆的“准圆”分别交于，两点，试问弦是否为”准圆”的直径?若是，请给出证明：若不是，请说明理由.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据凸边形内对角线最多有个交点的公式求得.【详解】凸边形内对角线最多有 个交点，又 ，故选D.【点睛】本题考查凸边形内对角线最多有个交点的公式，属于中档题.2、D【解析】先由，求出，再求出，进而可求出【详解】因为，所以，所以，所以.故选D【点睛】本题主要考查向

8、量模的运算，熟记公式即可，属于基础题型.3、A【解析】分析：求出及，即可得到.详解：则.故选C.点睛：本题考查集合的综合运算，属基础题.4、D【解析】用向量的加法和数乘法则运算。【详解】由题意：点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点，。故选：D。【点睛】本题考查向量的线性运算，解题时可根据加法法则，从向量的起点到终点，然后结合向量的数乘运算即可得。5、C【解析】由x=12x【详解】由伸缩变换得x=2x,y=13即y=3sin(2x+【点睛】本题考查伸缩变换后曲线方程的求解，理解伸缩变换公式，准确代入是解题的关键，考查计算能力，属于基础题。6、A【解析】分析：若“队以胜利”，则前四局、各胜两

9、局，第五局胜利，利用独立事件同时发生的概率公式可得结果.详解：若“队以胜利”，则前四局、各胜两局，第五局胜利，因为各局比赛结果相互独立，所以队以获得比赛胜利的概率为，故选A.点睛：本题主要考查阅读能力，独立事件同时发生的概率公式，意在考查利用所学知识解决实际问题的能力，属于中档题.7、D【解析】先对y,z分子有理化，比较它们的大小，再比较x,z的大小得解.【详解】y，z，0，zy.xz0，xz.xzy.故答案为D【点睛】(1)本题主要考查比较法比较大小，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 比差的一般步骤是：作差变形（配方、因式分解、通分等）与零比下结论；比商的一般步骤是：作

10、商变形（配方、因式分解、通分等）与1比下结论.如果两个数都是正数，一般用比商，其它一般用比差.8、D【解析】根据所给的这组数据，取出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入所给的四个选项中验证，若能够成立的只有一个，这一个就是线性回归方程【详解】 这组数据的样本中心点是 把样本中心点代入四个选项中，只有成立，故选D 【点睛】本题考查求线性回归方程，一般情况下是一个运算量比较大的问题，解题时注意平均数的运算不要出错，注意系数的求法，运算时要细心，但是对于一个选择题，还有它特殊的加法9、C【解析】取BD中点O，根据面面垂直性质定理得平面，再根据线面垂直判定与性质定理、面面垂直判定定理证得平面以及平面

11、平面；利用锥体体积公式求三棱锥的体积，最后根据反证法说明不成立.【详解】因为，所以为等腰直角三角形，因为，所以,从而为等腰直角三角形，取BD中点O，连接，如图，因为二面角为直二面角，所以平面平面，因为为等腰直角三角形，所以平面平面,平面,因此平面，所以三棱锥的体积为,正确；因为平面，平面，所以，因为，,平面，所以平面；即正确;因为平面，平面；所以；由已知条件得,平面,因此平面,因为平面,所以平面平面；即正确；如果，而由平面，平面，所以，因为,平面，所以平面；因为平面；即,与矛盾,所以不正确;故选：C【点睛】本题考查面面垂直性质与判定定理、线面垂直判定与性质定理以及锥体体积公式，考查基本分析论证

12、与求解能力，属中档题.10、C【解析】根据余弦函数图象的对称性可得，求出积分值即可得结果.【详解】根据余弦函数图象的对称性可得，故选C.【点睛】本题主要考查定积分的求法，考查数学转化思想方法，属于基础题11、A【解析】由题意得，函数在各自的定义域上分别为增函数， 又实数分别是的零点，故选A点睛：解答本题时，先根据所给的函数的解析式判断单调性，然后利用判断零点所在的范围，然后根据函数的单调性求得的取值范围，其中借助0将与联系在一起是关键12、B【解析】四面体的面可以与三角形的边类比，因此三边的中点也就类比成各三角形的中心，故选择B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】先

13、通过信息计算出每个电子元件使用寿命超过1100小时的概率，再计算该部件的使用寿命超过1100小时的概率【详解】由于三个电子元件的使用寿命都符合正态分布N（1000，1002），且.每个电子元件使用寿命超过1100小时的概率故该部件的使用寿命超过1100小时的概率【点睛】本题考查正态分布的性质应用及相互独立事件的概率求解，属于中档题14、【解析】利用两角差的正切公式展开，代入相应值可计算出的值【详解】.【点睛】本题考查两角差的正切公式的应用，解题时，首先应利用已知角去配凑所求角，然后在利用两角差的公式展开进行计算，考查运算求解能力，属于中等题15、3【解析】根据导数的定义求解.【详解】因为，所以

14、，即，故.【点睛】本题考查导数的定义.16、【解析】分析：离散型随机变量的概率之和为1详解：解得：。点睛：离散型随机变量的概率之和为1，是分布列的性质。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) ;(2) 在犯错的概率不超过0.1的前提下认为学生的成绩与两所学校的选择有关.【解析】分析：（1）根据频率分布直方图中矩形面积为1，求得a的值，再计算乙校成绩优秀的学生数，求出基本事件数，计算所求的概率值；（2）由题意填写列联表，计算，对照临界值得出结论.详解：（1）频率分布直方图中矩形面积为1成绩落在内的人数为成绩落在内的人数为从乙校成绩优秀的学生中任选两名的基本事

15、件的总数为：两名学生的成绩恰有一个落在内的基本事件的个数为：则这两名学生的成绩恰有一个落在内的概率为：（2）由已知得列联表如下甲校乙校总计优秀11516不优秀91524总计202040所以在犯错的概率不超过0.1的前提下认为学生的成绩与两所学校的选择有关。点睛：本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，也考查了频率分布直方图与概率的计算问题，是中档题.18、（1）；（2）存在直线满足题设条件,详见解析【解析】（1）由已知列出关于，的方程组，解得，写出结果即可；（2）由已知可得，所以，因为，所以可设直线的方程为，代入椭圆方程整理，得设，由根与系数的关系写出两根之和和两根之积的表达式，再由垂心的性质

16、列出方程求解即可【详解】（1）由已知可得，解得，所以椭圆的方程为（2）由已知可得，.，可设直线的方程为，代入椭圆方程整理，得.设，则，.即即，或.由，得又时，直线过点，不合要求，故存在直线满足题设条件.【点睛】本题主要考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系应用，以及垂心的定义应用。意在考查学生的数学运算能力。19、（1）见解析；（2）为中点【解析】（1）证明：长方形ABCD中，AB=，AD=，M为DC的中点，AM=BM=2，BMAM. 平面ADM平面ABCM，平面ADM平面ABCM=AM，BM平面ABCM BM平面ADM AD平面ADM ADBM. （2）建立如图所示的直角坐标系设，则平面A

17、MD的一个法向量，设平面AME的一个法向量则取y=1，得所以，因为，求得，所以E为BD的中点.20、（1）应该选择模型，理由见解析（2）（）（）【解析】（1）结合题意可知模型残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，即可。（2）（i）利用回归直线参数计算方法，分别得到，建立方程，即可。（ii）把代入回归方程，计算结果，即可。【详解】（）应该选择模型，因为模型残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明模型拟合精度越高，回归方程的预报精度越高.（）（）剔除异常数据，即月份为的数据后，得；.；. ；，所以关于的线性回归方程为：. （）把代入回归方程得：，故预报值约为万元.【点睛】本道题考查了回归方程的计

18、算方法，难度中等。21、 (1);(2).【解析】分析：（1）根据正弦定理边化角，根据三角恒等变换求出A；（2）根据面积求出bc=4，利用余弦定理求出a详解：（1）由正弦定理得， ，即 ， （2）由： 可得 ，由余弦定理得：，.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.22、（1）；（2）；（3）是准圆的直径，具体见解析【解析】（1）根据所给条件可知，根据面积公式可知 ，最后解方程组求解椭圆方程；（2）设直线为，与椭圆方程联立，表示根