2022年福建省安溪县二级达标高中校际教学联盟数学高二下期末达标测试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若某校研究性学习小组共6人，计划同时参观科普展，该科普展共有甲，乙，丙三个展厅，6人各自随机地确定参观顺序，在每

2、个展厅参观一小时后去其他展厅，所有展厅参观结束后集合返回，设事件A为：在参观的第一小时时间内，甲，乙，丙三个展厅恰好分别有该小组的2个人；事件B为：在参观的第二个小时时间内，该小组在甲展厅人数恰好为2人，则（ ）ABCD2对于实数x，符号x表示不超过x的最大整数，例如=3，1.08=2，定义函数f（x）=xx，则下列命题中正确的是函数f（x）的最大值为1； 函数f（x）的最小值为0；方程有无数个根； 函数f（x）是增函数ABCD3若复数满足，其中为虚数单位，则在复平面内所对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4如表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生

3、产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程=0.7x+0.35，那么表中m的值为（ ）A4B3.15C4.5D35若关于的不等式的解集是，则实数等于（）A1B2C1D26使函数yxsin xcos x是增函数的区间可能是()AB(，2)CD(2，3)7已知双曲线的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率为（ ）ABCD8设有两条直线，和两个平面、，则下列命题中错误的是A若，且，则或B若，且，则C若，且，则D若，且，则9随机变量的概率分布为，其中是常数，则（ ）ABCD10某同学从家到学校要经过两个十字路口.设各路口信号灯工作相互独立，且在第一个路口遇到红灯的

4、概率为，两个路口都遇到红灯的概率为，则他在第二个路口遇到红灯的概率为（ ）ABCD11已知全集U=R，集合A=0,1,2,3,4,5，B=xR|x3，则ACA4,5B3,4,5C0,1,2D0,1,2,312某几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ）A80 B160 C240 D480二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知随机变量服从二项分布，则_14在极坐标系中，直线被圆4截得的弦长为_15若一个球的体积为，则该球的表面积为_16设复数，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分） “微信运动”是由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众账号

5、.用户可以通过关注“微信运动”公众号查看自己及好友每日行走的步数、排行榜，也可以与其他用户进行运动量的或点赞.现从某用户的“微信运动”朋友圈中随机选取40人，记录他们某一天的行走步数，并将数据整理如下：步数/步02000200150005001800080011000010000以上男性人数/人16954女性人数/人03642规定：用户一天行走的步数超过8000步时为“运动型”，否则为“懈怠型”.（1）将这40人中“运动型”用户的频率看作随机抽取1人为“运动型”用户的概率.从该用户的“微信运动”朋友圈中随机抽取4人，记为“运动型”用户的人数，求和的数学期望；（2）现从这40人中选定8人（男性5

6、人，女性3人），其中男性中“运动型”有3人，“懈怠型”有2人，女性中“运动型”有2人，“懈怠型”有1人.从这8人中任意选取男性3人、女性2人，记选到“运动型”的人数为，求的分布列和数学期望.18（12分）已知，是正数，求证：.19（12分）设函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若函数恰有两个零点，求的取值范围.20（12分）长时间用手机上网严重影响着学生的健康，某校为了解A，B两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取6名同学进行调查，将他们平均每周手机上网时长作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）.如果学生平均每周手机上网的时长大于21小时，则称为“

7、过度用网”（1）请根据样本数据，分别估计A，B两班的学生平均每周上网时长的平均值；（2）从A班的样本数据中有放回地抽取2个数据，求恰有1个数据为“过度用网”的概率；（3）从A班、B班的样本中各随机抽取2名学生的数据，记“过度用网”的学生人数为，写出的分布列和数学期望E.21（12分）函数（1）若函数在内有两个极值点，求实数的取值范围；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围22（10分）为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机对50名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在30名男性驾驶员中，平均车速超过的有20人，不超过的有10人在20名女性驾驶员中

8、，平均车速超过的有5人，不超过的有15人（1）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过的人与性别有关；（2）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为女性且车速不超过的车辆数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的数学期望.参考公式：，其中参考数据：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】先求事件A包含的基

9、本事件，再求事件AB包含的基本事件，利用公式可得.【详解】由于6人各自随机地确定参观顺序，在参观的第一小时时间内，总的基本事件有个；事件A包含的基本事件有个；在事件A发生的条件下，在参观的第二个小时时间内，该小组在甲展厅人数恰好为2人的基本事件为个，而总的基本事件为，故所求概率为,故选A.【点睛】本题主要考查条件概率的求解，注意使用缩小事件空间的方法求解.2、A【解析】本题考查取整函数问题，在解答时要先充分理解x的含义，根据解析式画出函数的图象，结合图象进行分析可得结果【详解】画出函数f(x)=xx的图象，如下图所示由图象得，函数f(x)的最大值小于1，故不正确；函数f(x)的最小值为0，故正

10、确；函数每隔一个单位重复一次，所以函数有无数个零点，故正确；函数f(x)有增有减，故不正确故答案为【点睛】本题难度较大，解题的关键是正确理解所给函数的意义，然后借助函数的图象利用数形结合的方法进行求解3、B【解析】分析：把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出的坐标即可得到结论.详解：，在复平面内所对应的点坐标为，位于第二象限，故选B.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分

11、.4、D【解析】因为线性回归方程=0.7x+0.35，过样本点的中心，故选D.5、C【解析】根据一元一次不等式与一元一次方程的关系，列出方程，即可求解.【详解】由题意不等式的解集是，所以方程的解是，则，解得，故选C.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式与一元一次方程的关系的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6、C【解析】求函数yxsin xcos x的导函数，根据导函数分析出它的单调增区间【详解】由函数得，=观察所给的四个选项中，均有，故仅需，结合余弦函数的图像可知，时有，所以答案选C【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，对于函数，当时，函数单调递增；当时，函数单调递减，这是

12、解题关键此题属于基础题7、B【解析】由渐近线方程得出的值，结合可求得【详解】双曲线的一条渐近线方程为，解得，即离心率为故选：B【点睛】本题考查双曲线的渐近线和离心率，解题时要注意，要与椭圆中的关系区别开来8、D【解析】对A，直接进行直观想象可得命题正确；对，由线面垂直的性质可判断；对，由线面垂直的性质定理可判断；对D，也有可能.【详解】对A，若，且，则或，可借助长方体直接进行观察命题成立，故A正确；对B，若，且，可得，又，则由线面垂直的性质可知，故B正确；对C，若，且，可得，又，由线面垂直的性质定理可知，故C正确；对D，若，且，则也有可能，故D错误.故选：D.【点睛】本题考查空间中直线与直线、

13、直线与平面、平面与平面之间的位置关系，熟练掌握空间线面之间关系的判定方法及性质定理是解答此类问题的关键9、B【解析】分析：由已知得可得a值，在求出期望算方差即可.详解：因为随机变量的概率分布为，故得，故E（X）=,又，而,故= ，选B点睛：考查分布列的性质和期望、方差的计算，熟悉公式即可，属于基础题.10、C【解析】记在两个路口遇到红灯分别为事件A，B，由于两个事件相互独立，所以，代入数据可得解.【详解】记事件A为：“在第一个路口遇到红灯”，事件B为：“在第二个路口遇到红灯”，由于两个事件相互独立，所以，所以.【点睛】本题考查相互独立事件同时发生的概率问题，考查运用概率的基本运算.11、C【解

14、析】通过补集的概念与交集运算即可得到答案.【详解】根据题意得CUB=x|x3，故【点睛】本题主要考查集合的运算，难度很小.12、B【解析】由三视图可知，该几何体是由一个三棱柱截去一个三棱锥得到的，三棱柱的底面是直角三角形，两直角边边长为6 和8 ，三棱柱的高为10 ，三棱锥的底面是直角三角形，两直角边为6 和8 ，三棱锥的高为10，所以几何体的体积V=1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】直接利用二项分布公式得到答案.【详解】随机变量服从二项分布，则故答案为：【点睛】本题考查了二项分布的计算，属于简单题目.14、【解析】将直线及圆分别化成直角坐标方程：，利用点到直线距

15、离求出圆心到直线的距离为1长等于15、【解析】由题意，根据球的体积公式，则，解得，又根据球的表面积公式，所以该球的表面积为.16、1【解析】解法一：由题意可得：.解法二：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）分布列见解析，【解析】分析：（1）由题意可知，“运动型”的概率为， 且 ,由此可求求和的数学期望；（2）由题意可知，的所有取值为，求出相应的概率，即可得到的分布列和数学期望.详解：（1）由题意可知，“运动型”的概率为， 且 ,则， . （2）由题意可知，的所有取值为， 相应的概率分别为：,， 所以的分布列为：2345. 点睛：本题考查二项分布，超

16、几何分布及其期望，属基础题.18、见证明【解析】运用基本不等式即可证明【详解】证明：因为，是正数，所以.所以.即.当且仅当，时取等号【点睛】本题考查了基本不等式，较为简单，注意需要满足“一正二定三相等”的条件19、（1）见解析；（2）【解析】（1），讨论a，求得单调性即可（2）利用（1）的分类讨论，研究函数最值，确定零点个数即可求解【详解】（1）因为，其定义域为，所以.当时，令，得；令，得，此时在上单调递减，在上单调递增.当时，令，得或；令，得，此时在，上单调递减，在上单调递增.当时，此时在上单调递减.当时，令，得或；令，得，此时在，上单调递减，在上单调递增.（2）由（1）可知：当时，.易证，

17、所以.因为，.所以恰有两个不同的零点，只需，解得.当时，不符合题意.当时，在上单调递减，不符合题意.当时，由于在，上单调递减，在上单调递增，且，又，由于，所以，函数最多只有1个零点，与题意不符.综上可知，即的取值范围为.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性与最值，函数零点问题，考查推理求解能力及分类讨论思想，是难题20、（1）19小时；22小时.（2）（3）分布列见详解；.【解析】（1）根据平均数计算公式，分别计算两组数据的平均数即可；（2）根据二项分布的概率计算公式即可求得；（3）根据题意写出的取值范围，再根据古典概型概率计算公式求得对应概率，写出分布列，根据分布列求得期望.【详解】（1

18、）A班样本数据的平均值为，由此估计A班学生每周平均上网时间19小时；B班样本数据的平均值为，由此估计B班学生每周平均上网时间22小时.（2）因为从A班的6个样本数据中随机抽取1个的数据，为“过度用网”的概率是，根据二项分布的概率计算公式：从A班的样本数据中有放回的抽取2个的数据，恰有1个数据为“过度用网”的概率：.（3）的可能取值为0,1,2,3,4.，.的分布列是：01234P.【点睛】本题考查根据茎叶图计算数据的平均值，离散型随机变量的分布列求解以及根据分布列求解数学期望，属综合中档题.21、（1） 或（2）【解析】（1）先对函数求导、然后因式分解，根据函数在在内有两个极值点列不等式组，解不等式组求得的取值范围.（2）先对函数求导并因式分解.对分成三种情况，利用的单调性，结合不等式在上恒成立列不等式组，解不等式组求得的取值范围.【详解】解：（1）由题意知，有得： 或 （2）当时，符合题意 当时，令，得或，此时函数的增区间为，减区间为此时