云南省腾冲市第一中学2022年数学高二下期末质量检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知，则的最小值是A BCD2展开式中的系数为（）A15B20C30D353将点的直角坐标(

2、2，2)化成极坐标得( )A(4，)B(4，)C(4，)D(4，)4为考察共享经济对企业经济活跃度的影响，在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验，根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图，最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是（ ）ABCD5已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为（ ）ABCD6已知某随机变量的概率密度函数为则随机变量落在区间内在概率为( )ABCD7数列，满足，则数列的前项和为（ ）ABCD8已知函数f(x)=13x3-12A(0,1)B(3,+)C(0,2)D(1,+)9已知扇形的圆心角为，弧长

3、为，则扇形的半径为（ ）A7B6C5D410设函数f（x），g（x）在A，B上均可导，且f（x）g（x），则当AxB时，有（）Af（x）g（x）Bf（x）+g（A）g（x）+f（A）Cf（x）g（x）Df（x）+g（B）g（x）+f（B）11设函数（为自然对数的底数），若曲线上存在点使得，则的取值范围是ABCD12某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近年的广告支出与销售额（单位：百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据：经测算，年广告支出与年销售额满足线性回归方程，则的值为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若一个直六棱柱的三视图如图所示，则这个直六棱柱的

4、体积为 14某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，1已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|xy|的值为_15.若,且,则_16已知函数，若关于的方程在区间内有两个实数解，则实数的取值范围是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知实数a0且a1设命题p：函数f（x）logax在定义域内单调递减；命题q：函数g（x）x22ax+1在（，+）上为增函数，若“pq”为假，“pq”为真，求实数a的取值范围18（12分）已经函数.（1）讨论函数的单调区间；（2）若函数在处取得极值，对恒成立，求实数的取值范围.19（12分）如图，在棱

5、长为的正方体中，分别是棱、和所在直线上的动点：（1）求的取值范围：（2）若为面内的一点，且，求的余弦值：（3）若、分别是所在正方形棱的中点，试问在棱上能否找到一点，使平面?若能，试确定点的位置，若不能，请说明理由.20（12分）设函数，曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为7x-4y-12=1（1）求y=f（x）的解析式；（2）证明：曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=1和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求此定值21（12分）大型综艺节目,最强大脑中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分

6、简单的，要学会盲拧也是很容易的根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查，得到的情况如表所示，并邀请其中20名男生参加盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如表所示（）将表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？（）现从表中成功完成时间在和这两组内的6名男生中任意抽取2人对他们的盲拧情况进行视频记录，求2人成功完成时间恰好在同一组内的概率附参考公式及数据：，其中22（10分）某种证件的获取规则是：参加科目A和科目B的考试，每个科目考试的成绩分为合格与不合格，每个科目最多只有2次考试机会，且参加科目A考试的成绩

7、为合格后，才能参加科目B的考试；参加某科目考试的成绩为合格后，不再参加该科目的考试，参加两个科目考试的成绩均为合格才能获得该证件现有一人想获取该证件，已知此人每次参加科目A考试的成绩为合格的概率是，每次参加科目B考试的成绩为合格的概率是，且各次考试的成绩为合格与不合格均互不影响假设此人不放弃按规则所给的所有考试机会，记他参加考试的次数为X. （1）求X的所有可能取的值；（2）求X的分布列和数学期望参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】将代数式与代数式相乘，展开后利用基本不等式求出代数式的最小值，然后在不等式两

8、边同时除以可得出答案【详解】因为 ，又，所以，当且仅当时取，故选B【点睛】本题考查利用基本不等式求代数式的最值，在利用基本不等式求最值时，要注意配凑“定值”的条件，注意“一正、二定、三相等”基本思想的应用2、C【解析】利用多项式乘法将式子展开,根据二项式定理展开式的通项即可求得的系数.【详解】根据二项式定理展开式通项为则展开式的通项为则展开式中的项为则展开式中的系数为故选:C【点睛】本题考查了二项定理展开式的应用,指定项系数的求法,属于基础题.3、A【解析】由条件求得、的值，可得的值，从而可得极坐标.【详解】点的直角坐标，可取直角坐标化成极坐标为故选A.【点睛】本题主要考查把点的直角坐标化为极

9、坐标的方法，属于基础题注意运用、(由所在象限确定).4、A【解析】根据选项中的等高条形图看出共享与不共享时对企业经济活跃度差异大小，从而得出结论【详解】根据四个等高条形图可知：图形A中共享与不共享时对企业经济活跃度的差异最大它最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果故选：A【点睛】本题主要考查条形统计图的应用，考查学生理解分析能力和提取信息的能力，属于基础题.5、B【解析】设椭圆的长半轴长为 ，双曲线的实半轴常为 ,故选B.6、B【解析】求概率密度函数在（1，3）的积分，求得概率【详解】由随机变量X的概率密度函数的意义得，故选B【点睛】随机变量的概率密度函数在某区间上的定积分就是随机变量在这一

10、区间上概率7、D【解析】由题意是数列是等差数列，数列的等比数列，分别求出它们的通项，再利用等比数列前项和公式即可求得.【详解】因为，所以数列是等差数列，数列的等比数列，因此，数列的前项和为：.故选：.【点睛】本题主要考查的是数列的基本知识，等差数列、等比数列的通项公式以及等比数列的求和公式的应用，是中档题.8、B【解析】由三次函数的性质，求出导函数，确定函数的极值，最后由极大值大于0，极小值小于0可得a的范围【详解】f(x)=x易知x1时f(x)0，当-ax1时，f(x)0，f(x)极大值=f(-a)=16a3故选B【点睛】本题考查函数的零点，考查用导数研究函数的极值求极值时要注意在极值点的两

11、侧，f(x)的符号要相反9、B【解析】求得圆心角的弧度数，用求得扇形半径.【详解】依题意为，所以故选B.【点睛】本小题主要考查角度制和弧度制转化，考查扇形的弧长公式的运用，属于基础题.10、B【解析】试题分析：设F（x）=f（x）-g（x），在A，B上f（x）g（x），F（x）=f（x）-g（x）0，F（x）在给定的区间A，B上是减函数当xA时，F（x）F（A），即f（x）-g（x）f（A）-g（A）即f（x）+g（A）g（x）+f（A）考点：利用导数研究函数的单调性11、D【解析】法一：考查四个选项，发现有两个特殊值区分开了四个选项，0出现在了A，B两个选项的范围中，出现在了B，C两个选项的

12、范围中，故通过验证参数为0与时是否符合题意判断出正确选项。法二：根据题意可将问题转化为在上有解，分离参数得到，利用导数研究的值域，即可得到参数的范围。【详解】法一：由题意可得，而由可知，当时，为增函数，时， 不存在使成立，故A，B错；当时，当时，只有时才有意义，而，故C错故选D法二：显然，函数是增函数，由题意可得，而由可知，于是，问题转化为在上有解由，得，分离变量，得，因为，所以，函数在上是增函数，于是有，即，应选D【点睛】本题是一个函数综合题，方法一的切入点是观察四个选项中与不同，结合排除法以及函数性质判断出正确选项，方法二是把问题转化为函数的最值问题，利用导数进行研究，属于中档题。12、D

13、【解析】分析：求出,代入回归方程计算，利用平均数公式可得出的值.详解：,解得，故选D.点睛：本题主要考查平均数公式的应用，线性回归方程经过样本中心的性质，意在考查综合利用所学知识解决问题的能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、4【解析】试题分析：由题意，考点：三视图与体积14、2【解析】利用平均数、方差的概念列出关于的方程组，解方程即可得到答案【详解】由题意可得：，设，则，解得，故答案为2【点睛】本题考查统计的基本知识，样本平均数与样本方差的概念以及求解方程组的方法，属于基础题15、1【解析】首先求出函数的导数,再将代入导数,即可求出的值.【详解】 故答案为1

14、.【点睛】本题考查了导数的运算,要准确掌握求导公式,对于简单题要细心.属于基础题.16、.【解析】注意到，.则.易知，在区间 上单调递增，在区间上单调递减，在 处取得最小值.故，且 在区间 上单调递增.,.当 、在区间 上只有一个交点，即的图像与 的图像相切时， 取最大值.不妨设切点坐标为 ，斜率为 又点在 上，于是， 联立式、解得，.从而，.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解析】先分别求得p，q为真时的a的范围，再将问题转化为p，q一真一假时，分类讨论可得答案【详解】函数f（x）logax在定义域内单调递减，0a1即：p：a|0a1a0且a1，p：a|a

15、1，g（x）x22ax+1在（，+）上为增函数，a又a0且a1，即q：a|0aq：a|a且a1又“pq”为假，“pq”为真，“p真q假”或“p假q真”当p真q假时，a|0a1a|a且a1a|a1当p假q真时，a|a1a|0a，综上所述：实数a的取值范围是：a|a1【点睛】本题主要考查复合命题之间的关系，根据不等式的性质分别求得命题p，q为真时的参数的范围是解决本题的关键，考查分类讨论的思想，比较基础18、 (1) 当时，的递减区间是，无递增区间；当时，的递增区间是，递减区间是.(2) .【解析】分析：（）求出导函数，由于定义域是，可按和分类讨论的正负，得单调区间（）由函数在处取极值得且可得的具

16、体数值，而不等式可转化为，这样只要求得的最小值即可详解：（）在区间上，.若，则，是区间上的减函数；若，令得.在区间上，函数是减函数；在区间 上，函数是增函数；综上所述，当时，的递减区间是，无递增区间；当时，的递增区间是，递减区间是（II）因为函数在处取得极值，所以解得，经检验满足题意由已知，则令，则易得在上递减，在上递增，所以，即.点睛：本题考查用导数求函数的单调区间、函数极值，用导数研究不等式恒成立问题不等式恒成立通常通过分离参数法转化为求函数的最值19、（1）；（2）；（3）点M为的中点，理由见解析【解析】（1）设，求出，利用余弦定理求解，然后求出的取值范围（2）设在，三边上的投影分别是，

17、转化求出，即可得到它的余弦值（3）设与的交点为，连接，说明平面，过作于K，延长后交所在的直线于点M，则BM平面通过，求解即可【详解】解：（1）设，则，所以，的取值范围为；（2）解：设在，三边上的投影分别是， 则由于，即，它的余弦值为（3）解：设与的交点为连接，则由以及，知平面，于是面面，在面内过作于K，延长后交所在的直线于点M，则BM平面，在平面内，由，知，又，这说明点M为的中点【点睛】本题考查空间点线面距离的求法，直线与平面垂直的判定定理的应用，余弦定理的应用，考查转化思想以及计算能力20、 (1)；(2)证明见解析.【解析】解：(1)方程7x4y121可化为yx3，当x2时，y又f(x)a

18、，于是，解得故f(x)x(2)证明：设P(x1，y1)为曲线上任一点，由f(x)1知，曲线在点P(x1，y1)处的切线方程为yy1(1)(xx1)，即y(x1)(1)(xx1)令x1得，y，从而得切线与直线x1，交点坐标为(1，)令yx，得yx2x1，从而得切线与直线yx的交点坐标为(2x1,2x1)所以点P(x1，y1)处的切线与直线x1，yx所围成的三角形面积为|2x1|2曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x1和直线yx所围成的三角形面积为定值，此定值为221、（）详见解析；（）.【解析】（）根据总人数和表格中的数据可以完成，计算卡方观测值，结合卡方观测值所在区间判定；（）根据古典概型的求解方法求解.【详解】解：依题意，补充完整的表1如下：喜欢盲拧不喜欢盲拧总计男23730女91120总计321850由表中数据计算的观测值为所以能在犯错误的概率不超过的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关()从成功完成时间在和这两组内的6名男生中任意抽取2人，基本事件总数为种，这2人恰好在同一组内的基本事件为种，故所求的概率为【点睛】本题主要考查独立性检验和古典概率的求解，侧重考查数据分析，数学建模和数学运算的