广东省清远市阳山县2024-2025学年上学期期中质检八年级数学试卷（含答案）

2024-2025学年第一学期期中质检八年级数学试卷本试卷共6页，满分120分。考试用时120分钟。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出四个选项中只有一个是正确的.）1．根据下列表述，能确定一个点位置的是（）A．北偏东40°B．某地江滨路C．光明电影院6排D．东经116°，北纬42°2．下列各组数是勾股数的是（）A．4，5，6B．0.5，1.2，1.3C．1，1， D．5，12，133．下列各数中，是无理数的是（）A．3.14B．C．D．4．在平面直角坐标系中，坐标为的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．在平面直角坐标系xOy中，与点（2，5）关于y轴对称的点是（）A．B．C．D．（5，2）6．下列计算正确的是（）A．B．C．D．7．若与是同一个数的两个不等的平方根，则这个数是（）A．2B．C．4D．18．点P到原点的距离为（）A．5 B．4 C．3 D．﹣39．我国是最早了解勾股定理的国家之一，据《周髀算经》记载，勾股定理的公式与证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（） A． B． C． D．10．若，则＝（）A． B．1 C．0 D．2022二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.）11．计算：＝．12．如题12图，分别以直角三角形三边为边长，向外作三个正方形，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的边长为．（题（题12图）（题14图）（题15图）13．请写出一个与的和为有理数的实数．14．如题14图有一圆柱，高为9cm，底面半径为4cm，在圆柱下底面A点有一只蚂蚁，它想吃上底面与A相对的B点处的食物，需爬行的最短路程大约为（取π＝3）．15．如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”，两点的坐标分别为，，则叶杆“底部”点的坐标为．三、解答题（一）（本大题3小题，第16题10分，第17、18题每小题7分，共24分）16．计算：（1）（2）17．如题17图，从帐篷支撑竿AB的顶部向地面拉一根绳子AC固定帐篷，若绳子的长度是9m，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是6m，则帐篷支撑竿的高是多少？（题（题17图）（题18图）18．如题18图是一个动物园的示意图，但粗心的小明忘记画平面直角坐标系了．现在已知虎豹园的坐标是（﹣7，﹣3），孔雀园的坐标是（4，3），请你（题18图）四．解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，满分27分）19．已知的平方根为，的立方根为3，（1）求的算术平方根；（2）若是的整数部分，求的平方根．20．如题20图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A，B，C．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（题20图）（2）求△A1B1C（题20图）21.小明同学在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如题21-1图，表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点，当小球摆到位置时，与恰好垂直（题21-2图中的、、、在同一平面上），过点作于点，测得OA=17cm，．（1）小明认为与一定相等，你同意他的看法吗？请说明理由．（题21-1图）（题21-2图）（题21-1图）（题21-2图）五．解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）22．在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：已知，求的值．他是这样解答的：∵，∴，∴，，∴，，∴．请你根据小明的解析过程，解决如下问题：（1）；（2）化简：；（3）若，求的值．如题23-1图，我们在“格点”直角坐标系上可以清楚看到：要求或的长度，显然是转化为求△或△的斜边长．下面以求为例来说明如何解决：从坐标系中发现：，，所以，，所以由勾股定理可得，．解决以下问题：（1）在题23-1图中：AC=，BC=，所以AB=；（2）在题23-2图中，设，，试用，，，表示，AC=，BC=，所以；由此得到平面直角坐标系内任意两点间的距离公式．请用此公式解决问题：（3）若在平面直角坐标系中的两点，，为轴上任一点，求的最小值；（4）应用平面内两点间的距离公式，求代数式的最小值为．（直接写出答案）（（x1，y1）（x2，y2）y2x2x1y1（题23-1图）（题23-2图）（备用图）（备用图）2024-2025学年第一学期中段教学质量检查八年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1．D2．D3．C4．B5．A6．C7．D8．A9．C10．A二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.）11．；12．；13．(答案不唯一)；14．；15．；三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第17、18题每小题7分，共24分.）16．计算（1）解：原式＝.............2分＝..............4分＝..............5分（2）解：原式＝............7分＝..............9分＝..............10分17．解：由题意可得：AC=9m，BC=6m，∠ABC=90°..........................2分..........................5分..........................6分答：帐篷支撑竿的高是.........................7分y18．解：如图，建立直角坐标系..........................4分y（题18图）大象园的坐标为..........................5分（题18图）猴山的坐标为..............................6分x熊猫馆的坐标为..............................7分xOO解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，满分27分.）19．解：（1）.....................2分.....................3分.....................4分（2）.....................5分.....................7分.....................9分20．解：（1）如图，△A1B1C1为所作.....................4分C1的坐标（－5，3）.......................5分（2）△A1B1C1的面积：.....................................9分（题（题20图）CC1A1A1BB121．解：（1）同意他的看法：∠COE=∠B...............................1分理由如下：∵∠AOB+∠COE=∠BOC=90°且Rt△AOB中，∠AOB+∠B=90°∴∠COE=∠B...............................3分（2）∵∠COE=∠B，∠CEO=∠ODB=90°，OB=OC∴△BOD△OCE(AAS)...............................5分∴BD=OE=8cm...............................6分∵在Rt△OBD中，∴DE=OD－OE=7cm...............................8分答：的长为7cm................................9分五、解答题(三)（本大题共2小题，每小题12分，共24分.）22．解：（1）...............................2分（2）..............................4分...............................6分（3）..................................7分..................................9分.................................12分23．解：（1）4；3；5..........................3分（2）y1－y2；x1－x2；......................................6分（3）由题意可知：要使PA+PB值最小，须使PA，PB处在同一直线上，故可做点B关于x轴的对称点B'，连接AB'，交x轴于一点，则该点即为点P.如图所示.................................................7分因为A(－2,3)，B(4,1)，所以点B'的坐标为（4,－1）由平面