2022年新疆阿克苏市农一师中学高二数学第二学期期末监测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数是定义在上的偶函数，且，若对任意的，都有成立，则不等式的解集为（ ）ABCD2若x，y满足约束条件，则的最大值为（）AB1C2D43某所学校在一个学期的开支分布的饼图如图1所示，在该学期的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所

2、示，则该学期的电费开支占总开支的百分比为（ ）ABCD4指数函数是增函数，而是指数函数，所以是增函数，关于上面推理正确的说法是（ ）A推理的形式错误B大前提是错误的C小前提是错误的D结论是真确的5在的展开式中，系数的绝对值最大的项为（ ）ABCD6直线是圆的一条对称轴，过点作斜率为1的直线，则直线被圆所截得的弦长为 （ ）ABCD7定义在上的函数，若对于任意都有且则不等式的解集是（ ）ABCD8 “三个臭皮匠，赛过诸葛亮”，这是我们常说的口头禅，主要是说集体智慧的强大. 假设李某智商较高，他独自一人解决项目M的概率为；同时，有个水平相同的人也在研究项目M，他们各自独立地解决项目M的概率都是.现

3、在李某单独研究项目M，且这个人组成的团队也同时研究项目M，设这个人团队解决项目M的概率为，若，则的最小值是( )A3B4C5D69函数的图像可能是（ ）ABCD10定义在上的偶函数满足，且当时，函数是定义在上的奇函数，当时，则函数的零点的的个数是（ ）A9B10C11D1211已知数列，都是等差数列，设，则数列的前2018项和为（ ）ABCD12已知随机变量，的分布列如下表所示，则（ ）123123A，B，C，D，二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知集合，若，则实数的取值范围是_.14已知，2sin2=cos2+1，则cos=_15已知球的半径为4，球面被互相垂直的两个平面

4、所截，得到的两个圆的公共弦长为，若球心到这两个平面的距离相等，则这两个圆的半径之和为_16在正四面体P-ABC，已知M为AB的中点，则PA与CM所成角的余弦值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.（1）若函数在上为增函数，求的取值范围；（2）若函数有两个不同的极值点，记作，且，证明：（为自然对数）.18（12分）以椭圆：的中心为圆心，为半径的圆称为该椭圆的“准圆”，设椭圆的左顶点为，左焦点为，上顶点为，且满足，.（1）求椭圆及其“准圆的方程；（2）若过点的直线与椭圆交于、两点，当时，试求直线交“准圆”所得的弦长；（3）射线与椭圆的“准圆”交

5、于点，若过点的直线，与椭圆都只有一个公共点，且与椭圆的“准圆”分别交于，两点，试问弦是否为”准圆”的直径?若是，请给出证明：若不是，请说明理由.19（12分）设数列的前项和为已知，（1）若，证明：数列是等差数列；（2）求数列的前项和20（12分）如图，在三棱锥中，为的中点 （1）证明：平面； （2）若点在棱上，且，求点到平面的距离21（12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，且.（1）求证：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值.22（10分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长半径的圆与直线相切（1）求与；（2）设该椭圆的左、右焦点分别为和，直线过且与轴垂直，动直线与轴垂直，交与点求线

6、段垂直平分线与的交点的轨迹方程，并指明曲线类型参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】构造函数 ，判断函数的单调性和奇偶性，根据其性质解不等式得到答案.【详解】对任意的，都有成立构造函数在上递增.是偶函数为奇函数，在上单调递增. 当时：当时：故答案选D【点睛】本题考查了函数的奇偶性，单调性，解不等式，构造函数是解题的关键.2、D【解析】已知x，y满足约束条件，画出可行域，目标函数zy2x，求出z与y轴截距的最大值，从而进行求解；【详解】x，y满足约束条件，画出可行域，如图：由目标函数zy2x的几何意义可知，z在

7、点A出取得最大值，A（3，2），zmax22（3）4，故选：D【点睛】在解决线性规划的小题时，常用步骤为：由约束条件画出可行域理解目标函数的几何意义，找出最优解的坐标将坐标代入目标函数，求出最值；也可将可行域各个角点的坐标代入目标函数，验证，求出最值3、B【解析】结合图表，通过计算可得：该学期的电费开支占总开支的百分比为 20%=11.25%，得解【详解】由图1，图2可知：该学期的电费开支占总开支的百分比为20%=11.25%，故选B【点睛】本题考查了识图能力及进行简单的合情推理，属简单题4、B【解析】分析: 指数函数是R上的增函数，这个说法是错误的，要根据所给的底数的取值不同分类说出函数的不

8、同单调性，有演绎推理的定义可知，大前提错误。详解：指数函数是R上的增函数，这个说法是错误的，若,则是增函数，若,则是减函数所以大前提是错误的。所以B选项是正确的。点睛：本题主要考查指数函数的单调性和演绎推理，意在考查三段论的推理形式和指数函数的图像性质，属于基础题。5、D【解析】根据最大的系数绝对值大于等于其前一个系数绝对值；同时大于等于其后一个系数绝对值；列出不等式求出系数绝对值最大的项；【详解】二项式展开式为：设系数绝对值最大的项是第项，可得可得，解得在的展开式中，系数的绝对值最大的项为：故选：D.【点睛】本题考查二项展开式中绝对值系数最大项的求解，涉及展开式通项的应用，考查分析问题和解决

9、问题的能力，属于中等题6、C【解析】由是圆的一条对称轴知，其必过圆心，因此，则过点斜率为1的直线的方程为，圆心到其距离，所以弦长等于，故选C7、D【解析】令,求导后根据题意知道在上单调递增，再求出，即可找到不等式的解集。【详解】令则所以在上单调递增，又所以的解集故选D【点睛】本题考查利用导数解不等式，属于中档题。8、B【解析】设这个人团队解决项目的概率为，则，由，得，由此能求出的最小值【详解】李某智商较高，他独自一人解决项目的概率为，有个水平相同的人也在研究项目，他们各自独立地解决项目的概率都是0.1，现在李某单独研究项目，且这个人组成的团队也同时研究，设这个人团队解决项目的概率为，则，解得的

10、最小值是1故选【点睛】本题考查实数的最小值的求法，考查次独立重复试验中事件恰好发生次的概率的计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题9、A【解析】判断函数的奇偶性和对称性，利用特征值的符号是否一致进行排除即可【详解】解：f（x）f（x），则函数f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除B，D，函数的定义域为x|x0且x1，由f（x）0得 sinx0，得距离原点最近的零点为，则f（）0，排除C，故选：A【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用对称性以及特殊值进行排除是解决本题的关键10、C【解析】由，得出，转化为函数与函数图象的交点个数，然后作出两个函数的图象，观察

11、图像即可【详解】由于，所以，函数的周期为，且函数为偶函数，由，得出，问题转化为函数与函数图象的交点个数，作出函数与函数的图象如下图所示，由图象可知，当时，则函数与函数在上没有交点，结合图像可知，函数与函数图象共有11个交点，故选C.【点睛】本题考查函数的零点个数，有两种做法：一是代数法，解代数方程；二是图象法，转化为两个函数的公共点个数，在画函数的图象是，要注意函数的各种性质，如周期性、奇偶性、对称性等性质的体现，属于中等题11、D【解析】利用，求出数列，的公差，可得数列，的通项公式，从而可得，进而可得结果.【详解】设数列，的公差分别为，则由已知得，所以，所以，所以，所以数列的前2018项和为

12、,故选D.【点睛】本题主要考查等差数列通项公式基本量运算，考查了数列的求和，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.12、C【解析】由题意分别求出E，D，E，D，由此能得到EE，DD【详解】由题意得：E ，DE，D（）2（2）2（3）2，EE，D=D故选：C【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列、数学期望、方差的求法，考查运算求解能力，是中档题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据，确定参数的取值范围.【详解】若满足，则.故答案为：【点睛】本题考查根据集合的包含关系，求参数的取值范围，属于简单题型.14、【解析】化简2sin2=cos2+1即可得出sin

13、与cos之间的关系式，再计算即可【详解】因为，2sin2=cos2+1所以 ， 化简得 解得【点睛】本题考查倍角的相关计算，属于基础题15、6【解析】先设两圆的圆心为，球心为，公共弦为，中点为，由球心到这两个平面的距离相等，可得两圆半径相等，然后设两圆半径为r,由勾股定理表示出，再由，即可求出r，从而可得结果.【详解】设两圆的圆心为，球心为，公共弦为，中点为，因为球心到这两个平面的距离相等，则为正方形，两圆半径相等，设两圆半径为，又，.这两个圆的半径之和为6.【点睛】本题主要考查球的结构特征，由球的特征和题中条件，找出等量关系，即可求解.16、【解析】分析：取的中点，连接，由三角形中位线定理可

14、得即为与所成的角或其补角，利用余弦定理可得结果.详解：取的中点，连接，由三角形中位线定理可得，故即为与所成的角或其补角，因为是正四面体，不妨设令其棱长为，则由正四面体的性质可求得， 故，故答案为.点睛：本题主要考查余弦定理的应用以及异面直线所成角的求法，求异面直线所成的角的做题步骤分为三步，分别为：作角、证角、求角，尤其是第二步证明过程不可少，是本题易失点分，切记.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）见解析【解析】分析：（1）由题意可知，函数的定义域为，因为函数在为增函数，所以在上恒成立，等价于，由此可求的取值范围；（2）求出，因为有两极值点，所以，

15、 设令，则，上式等价于要证，令，根据函数的单调性证出即可详解：（1）由题意可知，函数的定义域为， 因为函数在为增函数，所以在上恒成立，等价于在上恒成立，即，因为，所以，故的取值范围为. （2）可知，所以， 因为有两极值点，所以， 欲证，等价于要证：，即，所以，因为，所以原式等价于要证明：，由，可得，则有，由原式等价于要证明：，即证，令，则，上式等价于要证， 令，则因为，所以，所以在上单调递增，因此当时，即.所以原不等式成立，即. 点睛：本题考查了函数的单调性，考查导数的应用以及不等式的证明，属难题18、（1）；（2）；（3）是准圆的直径，具体见解析【解析】（1）根据所给条件可知，根据面积公式可

16、知 ，最后解方程组求解椭圆方程；（2）设直线为，与椭圆方程联立，表示根与系数的关系，并且代入的数量积的坐标表示，求，最后代入直线和圆相交的弦长公式；（3）首先求点的坐标，当直线与椭圆有一个交点时，得到，可知 ，可知两条切线互相垂直，根据圆的性质可得答案.【详解】（1），准圆.（2），设：， ， ， ，即 ，圆心与该直线距离，弦长.（3），整理为： 因为直线与圆只有1个交点， 整理为： 椭圆切线与垂直，即，在准圆上，也在准圆上，是准圆的直径【点睛】本题考查了直线与椭圆的位置关系的综合问题，涉及椭圆中三角形面积的最值的求法，第二问中设而不求的基本方法也使得求解过程变得简单，在解决圆锥曲线与动直线问

17、题中，韦达定理，弦长公式都是解题的基本工具.19、（1）见解析；（2）【解析】（1）由题意可得，再由等差数列的定义即可得证；（2）求得，即，再由数列的分组求和，结合等差数列和等比数列的求和公式，化简可得所求和【详解】（1）因为，所以可化为，又，所以是首项为2，公差为2的等差数列（2）由（1），知，所以，所以.【点睛】本题主要考查等差数列的定义、通项公式、等差（等比）数列的前项和公式，以及数列的分组求和法的应用20、（1）详见解析（1）【解析】分析：（1）连接，欲证平面，只需证明即可；（1）过点作，垂足为，只需论证的长即为所求，再利用平面几何知识求解即可.详解：（1）因为AP=CP=AC=4，O

18、为AC的中点，所以OPAC，且OP=连结OB因为AB=BC=，所以ABC为等腰直角三角形，且OBAC，OB=1由知，OPOB由OPOB，OPAC知PO平面ABC（1）作CHOM，垂足为H又由（1）可得OPCH，所以CH平面POM故CH的长为点C到平面POM的距离由题设可知OC=1，CM=，ACB=45所以OM=，CH=所以点C到平面POM的距离为点睛：立体几何解答题在高考中难度低于解析几何，属于易得分题，第一问多以线面的证明为主，解题的核心是能将问题转化为线线关系的证明；本题第二问可以通过作出点到平面的距离线段求解，也可利用等体积法解决.21、（1）见解析； （2）.【解析】（1）先根据计算得线线线线垂直，再根据线面垂直判定定理以及面面垂直判定定理得结论，（2）建