湖南省怀化市2021-2022学年高二数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的结果是（ ）ABCD2在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）ABCD3若f(x)=ln(x2-2ax+1+a)在区间上递减,则实数的取值范

2、围为（ ）ABCD4扇形OAB的半径为1，圆心角为120，P是弧AB上的动点，则的最小值为（ ）AB0CD5已知集合，则（）ABCD6下列命题中正确的是（ ）A若为真命题，则为真命题B“”是“”的充要条件C命题“，则或”的逆否命题为“若或，则”D命题：，使得，则：，使得7设随机变量X的分布列如下：则方差D (X)（）ABCD8在下面的四个图象中，其中一个图象是函数的导数的图象，则等于（ ）ABC或D9请观察这些数的排列规律，数字1位置在第一行第一列表示为（1,1），数字14位置在第四行第三列表示为（4,3），根据特点推算出数字2019的位置A（45,44）B（45,43）C（45,42）D该数

3、不会出现10已知,且，则的最小值是（ ）A1BCD311下列函数中既是奇函数，又在区间上是单调递减的函数为（ ）ABCD12已知，且恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知点，则_14已知，且的实部为，则的虚部是_.15已知四边形为矩形, ,为的中点,将沿折起,得到四棱锥,设的中点为,在翻折过程中,得到如下有三个命题:平面，且的长度为定值；三棱锥的最大体积为；在翻折过程中，存在某个位置，使得.其中正确命题的序号为_（写出所有正确结论的序号）16已知函数满足条件，对于，存在唯一的，使得，当成立时，则实数_三、解答题：共70分。解答应写出文字

4、说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知一次函数f(x)满足：f(1)=2, f(2x)=2f(x)-1.(1) 求f(x)的解析式;(2) 设, 若|g(x)|af(x)a0，求实数a的取值范围.18（12分）已知，（1）求的值;（2）若且，求的值;（3）求证：.19（12分）如图所示,是边长为3的正方形,平面与平面所成角为.()求证：平面；()设点是线段上一个动点,试确定点的位置,使得平面,并证明你的结论20（12分）若，且.(1)求；(2)归纳猜想通项公式.21（12分）已知数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和为，证明：22（10分）现有4个人去参加某娱乐活

5、动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏.（）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；（）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；（）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据题意，运行程序可实现运算求值，从而得答案【详解】第一次执行程序，第二次执行程序，第三次执行程序

6、，因为，满足条件，跳出循环，输出结果.故选：B【点睛】本题主要考查了程序框图，循环结构，条件分支结构，属于容易题2、D【解析】利用函数在连续可导且单调递增，可得导函数在大于等于0恒成立即可得到的取值范围【详解】因为函数在连续可导且单调递增，所以在恒成立，分离参数得恒成立，即，故选D【点睛】本题考查函数在区间内单调递增等价于在该区间内恒成立3、B【解析】由外函数对数函数是增函数，可得要使函数在上递减，需内函数二次函数的对称轴大于等于1，且内函数在上的最小值大于0，由此联立不等式组求解【详解】解：令，其对称轴方程为，外函数对数函数是增函数，要使函数在上递减，则，即：实数的取值范围是故选：【点睛】本

7、题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是中档题4、C【解析】首先以与作为一组向量基底来表示和，然后可得，讨论与共线同向时，有最大值为1，进一步可得有最小值.【详解】由题意得, ，所以因为圆心角为120，所以由平行四边形法则易得，所以当与共线同向时，有最大值为1，此时有最小值.故选：C.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积，选择合适的基底表示相关的向量是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.5、B【解析】先求出集合A，B，由此能求出AB【详解】因为所

8、以.故选：B【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题6、B【解析】根据且、或命题真假性判断A选项真假，根据充要条件知识判断B选项真假，根据逆否命题的概念判断C选项真假，根据特称命题的否定是全称命题判断D选项真假.【详解】对于A选项，当真时，可能一真一假，故可能是假命题，故A选项为假命题.对于B选项，根据基本不等式和充要条件的知识可知，B选项为真命题.对于C选项，原命题的逆否命题为“若且，则”，故C选项为假命题.对于D选项，原命题为特称命题，其否定是全称命题，要注意否定结论，即：，使得.综上所述，本小题选B.【点睛】本小题主要考查还有简单逻辑连接

9、词真假性，考查充要条件，考查逆否命题，考查特称命题的否定是全称命题等知识，属于基础题.7、B【解析】分析：先求出的值，然后求出，利用公式求出详解：故选点睛：本题考查了随机变量的分布列的相关计算，解答本题的关键是熟练掌握随机变量的期望与方差的计算方法8、D【解析】先求导，根据二次函数性质确定导函数图像，再求解.【详解】因为导函数，所以导函数的图像是开口向上的抛物线，所以导函数图像是从左至右第三个，所以 ，又，即，所以，所以. 故选D.【点睛】本题主要考查函数求导及二次函数的性质.9、C【解析】由所给数的排列规律得到第行的最后一个数为，然后根据可推测2019所在的位置【详解】由所给数表可得，每一行

10、最后一个数为，由于，所以故2019是第45行的倒数第4个数，所以数字2019的位置为（45,42）故选C【点睛】（1）数的归纳包括数字归纳和式子归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识（2）解决归纳推理问题的基本步骤发现共性，通过观察特例发现某些相似性(特例的共性或一般规律)；归纳推理，把这种相似性推广为一个明确表述的一般命题(猜想)10、B【解析】利用柯西不等式得出，于此可得出的最小值。【详解】由柯西不等式得，则，当且仅当时，等号成立，因此，的最小值为，故选：B.【点睛】本题考查利用柯西不等式求最值，关键在于对代数式朝着定值条件等式去进行配凑

11、，同时也要注意等号成立的条件，属于中等题。11、B【解析】由题意得，对于函数和函数都是非奇非偶函数，排除A、C 又函数在区间上单调递减，在区间单调递增，排除D，故选B12、D【解析】由题意可构造函数，由在上恒成立，分离参数并构造新的函数，利用导数判断其单调性并求得最小值，即可求出的取值范围.【详解】由，得恒成立，令，即，则在上单调递减，所以在上恒成立，当时，成立，当时，等价于，令，则，所以在上单调递减， ，即故选：D【点睛】本题主要考查不等式恒成立问题的解法，考查导数和构造函数的应用，考查学生分析转化能力和计算能力，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、5【解析】分

12、析：运用向量坐标的求法以及向量的模长公式即可.详解：点， ，.故答案为5.点睛：向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则14、【解析】根据的实部为，设，然后根据求解.【详解】因为的实部为，设，又因为，所以，解得，故的虚部为.故答案为：【点睛】本题主要考查复数的概念和运算，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.15、【解析】取的中点，连接、，证明四边形为平行四边形，得出，可判断出命题的正误；由为的中点，可知三棱锥的体积为三棱锥的一半，并由平面平面，得出三棱锥体积的最大值，可判断出命题的正误；取

13、的中点，连接，由，结合得出平面，推出得出矛盾，可判断出命题的正误.【详解】如下图所示：对于命题，取的中点，连接、，则，由勾股定理得，易知，且，、分别为、的中点，所以，四边形为平行四边形，平面，平面，平面，命题正确；对于命题，由为的中点，可知三棱锥的体积为三棱锥的一半，当平面平面时，三棱锥体积取最大值，取的中点，则，且，平面平面，平面平面，平面，平面，的面积为，所以，三棱锥的体积的最大值为，则三棱锥的体积的最大值为，命题正确；对于命题，为的中点，所以，若，且，平面，由于平面，事实上，易得，由勾股定理可得，这与矛盾，命题错误.故答案为.【点睛】本题考查直线与平面平行、锥体体积的计算以及异面直线垂直

14、的判定，判断这些命题时根据相关的判定定理以及性质定理，在计算三棱锥体积时，需要找到合适的底面与高来计算，考查空间想象能力，考查逻辑推理能力，属于难题.16、【解析】分析：根据条件得到在和上单调，得到的关系式，进而即可求解.详解：若对于，存在唯一的，使得，所以函数在和上单调，则且，由，得，即，解得，所以.点睛：本题主要考查了分段函数的应用，以及函数的单调性的应用，其中根据题得出函数为单调函数，求得的关系式是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与论证能力，属于中档试题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) f(x)=x+1.(2) a

15、0.【解析】分析：（1）待定系数法即可求得f(x)的解析式；（2）分类讨论、分离参数、数形结合都可以解决.详解：(1)设f(x)=kx+b，则解得：k=b=1, 故f(x)=x+1.(2) 由(1)得:g(x)|g(x)|af(x)a0可化为|g(x)|ax.|g(x)|由|g(x)|ax可分两种情况：(I)恒成立若x0，不等式显然成立；若x0时，不等式等价于x2a.x22，a2.(II)恒成立方法一分离参数：可化为a在(0, )上恒成立。令h(x)=,则h(x)= =令t(x)=x(x+1)ln(x+1), 则由t(x)=-ln(x+1)0知t(x)在(0, )上单调递减,故t(x)t(0)

16、=0，于是h(x)0时,恒有h(x)= 0于是a0.方法二分类讨论：ln(x+1)axln(x+1)ax0令(x)= ln(x+1)ax，则(x)=a=当a0时, (x)在(0,)上单调递增,故有(x) (0)=0成立;当0a1时, (x)在(0,1)上单调递增, 在(1)是递减.取x=1, 易知(1)=-2lna+a0，故不合题意；当a1时, (x)在(0,)上单调递减，显然不合题意。所以a0.方法三数形结合：根据函数图象可知a0.综合(1)(2)得2a0.点睛：本题主要考查不等式恒成立问题，一般常用方法是构造函数求导、分离参数、分类讨论是解决这种问题常用的方法.18、（1）（2）（3）见解

17、析【解析】分析：（1）令，根据可求的值；（2）由，解得可求的值;（3）利用二项展开式及放缩法即可证明.：详解：（1）令，则=0，又 所以（2）由，解得，所以 （3）点睛：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于中档题19、 ()见解析； () .【解析】试题分析: (1)由线面垂直的判定定理证明; (2)建立空间直角坐标系, 写出各点坐标, 由于点M在线段BD上,所以设 ,求出平面BEF的法向量 ,由 ,求出点M的坐标. 试题解析: ()证明：平面,是正方形,又,平面.()解：因为两两垂直,所以建立空间直角坐标系如图所示,因为与平面所成角为,即,所以,由,可知

18、,则,所以,设平面的法向量,则,即.令得,又点是线段上一动点,设,则因为平面,所以,即解得.此时,点的坐标为(2,2,0)即当时,平面.20、 (1) .【解析】(1)分别把，代入递推公式中，可以求出的值；(2)根据的数字特征猜想出通项公式.【详解】(1)由已知a11， ，当时，得当时，得当时，得当时，得因此； (2) 因为,.所以归纳猜想，得 (nN*).【点睛】本题考查了已知递推公式猜想数列通项公式，考查了数感能力.21、（1）；（2）见解析【解析】(1)根据前n项和与通项间的关系得到，两式做差即可得到数列，数列为常数列，即；（2）根据第一问得到，裂项求和即可.【详解】（1）当时，即， 当时， ， ，得，即，所以，且， 所以数列为常数列，即（2）由（1）得，所以，所以，【点睛】这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂