2021-2022学年福建省长汀第一中学数学高二下期末检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1复数，则（ ）A0BCD2（ ）ABC0D3某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的

2、数据，绘制了如图所示的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是（ ）A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4设复数（为虚数单位），则的虚部为（ ）ABCD5直线的斜率为（ ）ABCD6某研究性学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响，部分统计数据如表（参考公式：，其中.）附表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828则下列选项正确的是（ ）A有的把握认为使用智能手机对学习有影响B

3、有的把握认为使用智能手机对学习无影响C有的把握认为使用智能手机对学习有影响D有的把握认为使用智能手机对学习无影响7已知函数,且,其中是的导函数，则（ ）ABCD8下面四个命题：命题“”的否定是“”；:向量，则是的充分且必要条件；：“在中，若，则“”的逆否命题是“在中，若，则“”；：若“”是假命题，则是假命题.其中为真命题的个数是（ ）A1B2C3D49设i是虚数单位，复数a+i1+i为纯虚数，则实数a的值为 A-1 B1 C-2 D210 “干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做

4、“十二地支”。“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅癸酉，甲戌、乙亥、丙子癸未，甲申、乙酉、丙戌癸巳，共得到60个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽。2019年是“干支纪年法”中的己亥年，那么2026年是“干支纪年法”中的A甲辰年B乙巳年C丙午年D丁未年11在公差为的等差数列中，“”是“是递增数列”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件12在0、1、2、3、4、5这6个数字组成的没有重复数字的六位数中，能被2整除的数的个数为（ ）A216B288C312D360二、填空题：本题共4

5、小题，每小题5分，共20分。13如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5 cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D，E，F为圆O上的点，DBC，ECA，FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起DBC，ECA，FAB，使得D，E，F重合，得到三棱锥当ABC的边长变化时，所得三棱锥体积(单位：cm3)的最大值为_14已知函数对任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是_ 15已知抛物线的焦点为，直线过且依次交抛物线及圆于点，四点，则的最小值为_16已知，2sin2=cos2+1，则cos=_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、

6、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数（）求函数的最大值； （）已知，求证18（12分）已知菱形所在平面，为线段的中点, 为线段上一点，且 （1）求证： 平面； （2）若，求二面角的余弦值19（12分）已知a0，a1，设p：函数yloga(x3)在(0，)上单调递减，q：函数yx2(2a3)x1的图像与x轴交于不同的两点如果pq真，pq假，求实数a的取值范围20（12分）m为何值时，函数（1）在上有两个零点；（2）有两个零点且均比-1大21（12分）国家文明城市评审委员会对甲、乙两个城市是否能入围“国家文明城市”进行走访调查，派出10人的调查组，先后到甲、乙两个城市的街道、社区进行问卷调查

7、，然后打分（满分100分），他们给出甲、乙两个城市分数的茎叶图如图所示：（1）请你用统计学的知识分析哪个城市更应该入围“国家文明城市”，并说明理由；（2）从甲、乙两个城市的打分中各抽取2个，在已知有大于80分的条件下，求抽到乙城市的分数都小于80分的概率（参考数据：，）22（10分）已知函数.（）讨论的单调性；（）若，且对任意的，都有，求的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据复数的除法运算，先化简复数，再由复数模的计算公式，即可求出结果.【详解】因为，所以.故选C【点睛】本题主要考查复数的除法

8、，以及复数的模，熟记公式即可，属于基础题型.2、D【解析】定积分的几何意义是圆的个圆的面积，计算可得结果.【详解】定积分的几何意义是圆的个圆的面积,，故选D.【点睛】本题考查定积分，利用定积分的几何意义是解决问题的关键，属基础题3、A【解析】观察折线图可知月接待游客量每年7，8月份明显高于12月份，且折线图呈现增长趋势，高峰都出现在7、8月份，1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月波动性更小.【详解】对于选项A，由图易知月接待游客量每年7，8月份明显高于12月份，故A错；对于选项B，观察折线图的变化趋势可知年接待游客量逐年增加，故B正确；对于选项C，D，由图可知显然正确.故选A.【点睛】本

9、题考查折线图，考查考生的识图能力，属于基础题.4、C【解析】分析:先化简复数z,再求z的虚部.详解：由题得=，故复数z的虚部为-1,故答案为C.点睛：（1）本题主要考查复数的运算，意在考查学生对该知识的掌握水平和运算能力.(2) 复数的实部是a,虚部为b，不是bi.5、A【解析】将直线方程化为斜截式，可得出直线的斜率【详解】将直线方程化为斜截式可得，因此，该直线的斜率为，故选A【点睛】本题考查直线斜率的计算，计算直线斜率有如下几种方法：（1）若直线的倾斜角为且不是直角，则直线的斜率；（2）已知直线上两点、，则该直线的斜率为；（3）直线的斜率为；（4）直线的斜率为.6、A【解析】分析：根据列联表

10、中数据利用公式求得 ，与邻界值比较，即可得到结论.详解：根据卡方公式求得，该研究小组有的把握认为中学生使用智能手机对学生有影响，故选A.点睛：独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3) 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.7、A【解析】分析：求出原函数的导函数，然后由f（x）=2f（x），求出sinx与cosx的关系，同时求出tanx的值，化简要求解的分式，最后把tanx的值代入即可详解：因为函数f（x）=sinx-cosx，所以f（x）=cosx+sinx，由f（x）=2f（x），得：cosx+sinx=2sinx-2cosx，即3cosx=sin

11、x，所以.所以=.故答案为A.点睛：（1）本题主要考查求导和三角函数化简求值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析转化计算能力.(2)解答本题的关键是=.这里利用了“1”的变式，1=.8、B【解析】根据全称命题的否定是特称命题判断；根据向量垂直的坐标表示判断；根据逆否命题的定义判断；由且命题的性质判断.【详解】：命题“”的否定是“”，不正确；:的充分且必要条件是等价于,即为，正确；：由逆否命题的定义可知，“在中，若，则“” 的逆否命题是“在中，若，则“”，正确；：若“”是假命题，则是假命题或是假命题，不正确.所以，真命题的个数是2，故选B.【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，主要综合考查全

12、称命题的否定、向量垂直的充要条件、逆否命题的定义、“且”命题的性质，属于中档题. 这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.9、A【解析】a+i1+i=(a+i)(1-i)10、C【解析】按照题中规则依次从2019年列举到2026年，可得出答案。【详解】根据规则，2019年是己亥年，2020年是庚子年，2021年是辛丑年，2022年是壬寅年，2023年是癸卯年，2024年是甲辰年，2025年是乙巳年，2026年

13、是丙午年，故选：C。【点睛】本题考查合情推理的应用，理解题中“干支纪年法”的定义，并找出相应的规律，是解本题的关键，考查逻辑推理能力，属于中等题。11、A【解析】试题分析：若，则，所以，是递增数列；若是递增数列，则，推不出，则“”是“是递增数列”的充分不必要条件，故选A.考点：充分条件、必要条件的判定.12、C【解析】根据能被2整除，可知为偶数.最高位不能为0，可分类讨论末位数字，即可得总个数.【详解】由能够被2整除，可知该六位数为偶数，根据末位情况，分两种情况讨论：当末位数字为0时，其余五个数为任意全排列，即有种；当末位数字为2或4时，最高位从剩余四个非零数字安排，其余四个数位全排列，则有，

14、综上可知，共有个.故选：C.【点睛】本题考查了排列组合的简单应用，分类分步计数原理的应用，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】如下图，连接DO交BC于点G，设D，E，F重合于S点，正三角形的边长为x(x0)，则.， ，三棱锥的体积.设，x0，则，令，即，得，易知在处取得最大值.点睛:对于三棱锥最值问题，需要用到函数思想进行解决，本题解决的关键是设好未知量，利用图形特征表示出三棱锥体积.当体积中的变量最高次是2次时可以利用二次函数的性质进行解决，当变量是高次时需要用到求导的方式进行解决.14、【解析】构造函数，则，即函数是单调递增函数。因，故，即，所以命题正

15、确；因，故，即，则命题不正确；又因为，则，即，则命题不正确；又因为，则，即，则命题不正确。应填答案。点睛：解答本题的关键和难点是构造函数，这是解答本题的突破口和瓶颈。只要能构造出函数的解析式为，然后运用导数知识对函数进行求导，借助导数与函数单调性之间的关系就分别验证四个答案即可巧妙获解。15、13【解析】由抛物线的定义可知：，从而得到，同理，分类讨论，根据不等式的性质，即可求得的最小值.【详解】因为，所以焦点，准线，由圆：，可知其圆心为，半径为，由抛物线的定义得：，又因为，所以，同理，当轴时，则，所以，当的斜率存在且不为0时，设时，代入抛物线方程，得： ，所以，当且仅当，即时取等号，综上所述，

16、的最小值为13，故答案是：13.【点睛】该题考查的是有关抛物线的简单性质的问题，涉及到的知识点有抛物线的定义，抛物线上的点到焦点的距离，直线与抛物线相交的问题，基本不等式求最值问题，在解题的过程中，注意认真审题是正确解题的关键.16、【解析】化简2sin2=cos2+1即可得出sin与cos之间的关系式，再计算即可【详解】因为，2sin2=cos2+1所以 ， 化简得 解得【点睛】本题考查倍角的相关计算，属于基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) .(2)证明见解析.【解析】分析：（）先求导，再利用导数求函数的单调区间，再求函数的最大值. （）利用分

17、析法证明，先转化成证明再构造函数，再求证函数.详解：（I）因为， 所以 当时；当时，则在单调递增，在单调递减. 所以的最大值为.（II）由得，则，又因为，有，构造函数则，当时，可得在单调递增，有， 所以有 点睛：（1）本题主要考查利用导数求函数的单调区间和最值，考查利用导数证明不等式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理转化能力.(2)解答本题的关键有两点，其一是先转化成证明其二构造函数，再求证函数.18、（1）见解析；（2）【解析】分析：（1）取的中点，连接，得，由线面平行的判定定理得平面，连接交与点,连接，得，进而得平面，再由面面平行的判定，得平面平面，进而得到平面（2）建立空间直角

18、坐标系，求解平面和平面的法向量，利用向量的夹角公式，即可求解详解：（1）证明：取的中点，连接为的中点，平面2分连接交与点,连接为的中点，平面4分平面平面又平面平面6分（2）如图，建立空间直角坐标系则 7分设平面的法向量为则，即不放设得8分设平面的法向量为则，即不放设得10分则二面角的余弦值为12分点睛：本题考查了立体几何中的直线与平面，平面与平面平行的判定及应用，以及二面角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力；解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理，明确角的构成.同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的

19、法向量，利用向量的夹角公式求解.19、 ，1)(，)【解析】先求出当命题p，q为真命题时的取值范围，由pq真，pq假可得p与q一真一假，由此可得关于的不等式组，解不等式组可得结论【详解】当命题p为真，即函数yloga(x3)在(0，)上单调递减时，可得当命题q为真，即函数yx2(2a3)x1的图像与x轴交于不同的两点，可得，解得，又，所以当q为真命题时，有pq为真，pq为假，p与q一真一假若p真q假，则 ，解得；若p假q真，则 ，解得综上可得或实数a的取值范围是，1)(，)【点睛】根据命题的真假求参数的取值范围的步骤：(1)求出当命题p，q为真命题时所含参数的取值范围；(2)判断命题p，q的真假性；(3)根据命题的真假情况，利用集合的交集和补集的运算，求解参数的取值范围20、（1）（2）【解析】（1）由二次方程根的分布知识求解（2）由二次方程根的分布知识求解【详解】（1） （2）设的两个零点分别为由题意：【点睛】本题考查二次方程根的分布：，方程的两根（1）两根都大于，（2）两根都小于，（3）一根大于，一根小于，（4）两根都在区间上，21、（1）乙城市，理由见解析；（2）【解析】（1）求出甲已两个城市的打分平均数及方差，根据大小判断即可；（2）设事件“甲、乙两个城市的打分中，