上海市华东师范大学第二附属中学沪科版高中数学复习计划高考常考函数定义域专题学案无答案

1、上海市华东师范大学第二隶属中学沪科版高中数学复习高考常考的函数定义域专题教案（无答案）高考常考的函数定义域的题型总结高考常考的求函数定义域的题型主要有两种：求详细函数（函数分析式已知）的定义域和求抽象函数（函数分析式未知）的定义域.每种形式都有各自的特色和求解规律，并且常以复合函数的形式出现，并和解不等式题型有着密切的联系.求详细函数的定义域一般较容易，掌握方法后当心计算即可；而求抽象函数的定义域则相对简单犯错，需要娴熟掌握这种题型求解的方法技巧，增强练习.学习本专题必备知识点总结：求详细函数定义域时，要知道：（1）分母不等于0；（2）偶次方根内不小于0，奇次方根内可为一确实数；（3）对数的真

2、数大于0；(4)函数yx0的定义域是x|x0.当所求函数是由几部分组成的复合函数时，要列出保证每一部分都存心义的不等式，而后解不等式组，不等式组的解集即是该详细函数的定义域.当函数与实质问题联系在一起时，还要保证明质问题存心义.3.要娴熟掌握专题一中的各样基本不等式以及与之有关的不等式组的解法.4.抽象函数的定义域求解要确实掌握两点：（1）求函数的定义域是求函数表达式中x的范围；（2）在一个题目里，函数yf()括号内的式子的范围同样.一、对于详细函数定义域的题型求详细函数定义域的题型要掌握三个常考的原则：（1）分母不等于0；（2）偶次方根内不小于0，奇次方根内可为一确实数；（3）对数的真数大于

3、0.可是我们还要注意一种简单出错的函数的定义域：函数yx0的定义域是x|x0.自然一元一（二）次不等式（组）、指（对）数不等式、三角函数不等式等的解法需要娴熟掌握.例1.求以下函数的定义域：(1)y2x13;(2)ylg(x2x2)(x2)0;x2(3)y23sinxcosx;(4)y2sinx1.1lgx(5)在ABC中，已知内角A，边BC23设内角Bx，周长为y求函数yf(x)的分析式和定义域.1/5上海市华东师范大学第二隶属中学沪科版高中数学复习高考常考的函数定义域专题教案（无答案）分析：例1中的五个题目，基本上把高考常考的求详细函数定义域的形式都包含在内了.既有解一元一次不等式、一元二

4、次不等式，也有解指数、对数、三角函数不等式以及和实质问题联系在一同的求定义域.我们要在娴熟掌握这些不等式的基本解法的基础上，确实掌握求详细函数定义域的一些原则.(1)由偶次方根内不小于0和分母不等于0的原则，知2x10,且x20.解此不等式组知x0,且x2；依据对数函数的真数大于0和函数yx0的定义域为x|x0的原则，知x2x20 x2,或x1x|x2,或2x1,或x2为定义域；x20 x2(3)依据对数的真数大于0、偶次方根内不小于0、分母不等于0、正（余）函数的定义域为R和奇次方根内可为全部实数的原则，知1lgx0 x10 x|0 x10为该函数的定义域；x0 x0依据偶次方根内不小于0、

5、正弦函数的定义域为R的原则，知2sinx10,1x|2kx5,kZ为所求函数的定义域.sinx2k266（5）ABC的内角和ABC，由A，B，0得0B20C由正弦定理，知ACBCsinB23sinx4sinx，ABBCsinC4sin2xsinAsinsinA由于yABBCAC，所以y4sinx4sin2x230 x2.3总结：求解这种详细函数的定义域时，要求我们切记一些常用的原则：（1）分母不等于0；（2）偶次方根内不小于0，奇次方根内可为一确实数；（3）对数的真数大于0以及一个简单犯错的函数的定义域：yx0的定义域是x|x0.（4）实质问题求定义域时要切合实质意义.练习1.求以下函数的定义

6、域：(1)yx3lg(7x);(2)y2log2(8x);3xsinx(3)y3x.102/5上海市华东师范大学第二隶属中学沪科版高中数学复习高考常考的函数定义域专题教案（无答案）参照答案：（1）x|3x7;(2)x|4x8;(3)xR.二、对于抽象函数定义域的题型求抽象函数的定义域是一种比较简单犯错的、并且大多数同学感觉有些难度的题，这种题除了需要解不等式的知识外，还要切记求抽象函数定义域的两个原则.高考取以前多次考过这种题，并且有许多考生答错了，所以我们要增强这种种类定义域的求解练习，确实掌握它的解题规律.例2.求以下函数的定义域：(1)已知函数y的定义域为1,2,求函数yf(x2的定义域

7、；f(x)2)(2)已知函数y的定义域为（，），求函数y的定义域；f(cosx)02f(x)(3)已知函数yf(2x的定义域为(0,1,求函数的定义域.1)yf(lgx)分析：（1）是已知基本函数yf(x)的定义域，要求函数yf(x22)的定义域，即括号内是其余函数形式的定义域,本题为一元二次函数的形式；而题（2）相反.题（3）已知函数和所求函数的括号内都为其余函数.上述三题代表了求抽象函数定义域的常有形式.(1)由条件知，1x2222x1,或1x2;(2)yf(cosx)的定义域，即x（0，），cosx(0,1).2进而也就是yf(x)的定义域为x(0,1);(3)yf(2x的定义域，即x(

8、0,1,2x1(1,3.进而得函数yf(lgx)中lgx（，1)13,10 x1000.所以函数yf(lgx)的定义域为x|10 x1000.总结：由上边的求解过程我们能够总结出解这种题的技巧、规律，即抽象函数的定义域求解要确实掌握两点：（1）求函数的定义域是求函数表达式中x的范围；（2）在一个题目里函数yf()括号内的式子的范围同样.练习2.求以下函数的定义域：(1)已知函数yf(4x3)的定义域为（，），求函数yf(x2的定义域；241)(2)若函数yf(sinx)cos2x1,求的值；f(1)(3)若函数y1)的定义域为（23，），求函数yf(cosx)的定义域.3x参照答案：(1)x(

9、23,2)(2,23);(2)0;(3)x(2k,2k)(2k,2k)kZ36633/5上海市华东师范大学第二隶属中学沪科版高中数学复习高考常考的函数定义域专题教案（无答案）本专题典型的求函数定义域的高考真题汇总及分析较简单的基础题：1函数ACyx(x1)x的定义域为（）x|x0Bx|x1x|x10Dx|0 x12函数y1xx的定义域为()Ax|x1Bx|x0Cx|x1或x0Dx|0 x13函数ylog1(x21)的定义域为（）2A2,1)(1,2B(2,1)(1,2)C2,11,2D(2,1)(1,2)4.函数f(x)x11的定义域为.2x5.函数ylog1(x1)的定义域是.26.函数yl

10、g(x23x2)的定义域为F，ylg(x1)lg(x2)的定义域为G，求F,G的关系.7.已知f(tanx)sin2x,求f(1)的值.8.求以下函数的定义域：（1）ylog3x;(2)y32x3;(3)ylg(cosx).中等难度的提升题：1.求函数ysinx25x2的定义域.2.记函数f(x)=2x3的定义域为A,g(x)=lg(xa1)(2ax)(a1)x1的定义域为B.求会合A和B.3.若函数fx)lg(a21)x2(a1)x的定义域为R，求a的取值范围.(14.设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2bsinA求B的大小和A的取值范围.4/5上海市华东师范大学第

11、二隶属中学沪科版高中数学复习高考常考的函数定义域专题教案（无答案）较简单的基础题的参照答案：1.C2.D3.A4.1,2)(2,+)5.x|1x26.GF7.18.(1)x|x1(2)3(3)x|2kx2k,kZ.x|x222第1题分析：由于偶次方根内的式子不小于0，所以x(x1)0,且x0.x1,或x0.选C.第3题分析：偶次方根内的式子不小于0，且对数的真数大于0.0 x211选A.第4题分析：偶次方根内的式子不小于0，且分母不等于0.x10,2x0.即得答案.第6题分析：对数的真数大于0，Fx|x2,或x1,Gx|x2GF.第7题分析：令括号内的式子同样，即tanx1,x4k,kZ.代入sin2x即得答案.第8题分析：(1)log3x0,且x0 x1;(2)2x30 x3;2(3)对数的真数大于0，cosx0 xx|2kx22k,kZ.2中等难度题的参照答案：1.x5,0,;2.A=(,1)1,+，B=(2a,a+1)；第1题分析：偶次方根内的式子不小于0，sinx025x202kx2k,kZx5,0,.5x5第2题分析：见专题三例2（4）分析.第3题分析：（）当a2时，a1,或a1.110若