河南省周口市第十初级中学2023学年中考冲刺卷数学试题含答案解析

1、河南省周口市第十初级中学2023学年中考冲刺卷数学测试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、测试卷卷上答题无效。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图，将ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到ADE，若CAE=65，E=70，且ADBC，BAC的度数为（ ）A60 B75C85D902如图，A

2、B是O的弦，半径OCAB 于D，若CD=2，O的半径为5，那么AB的长为（）A3B4C6D83在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）ABCD4已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，则此多边形的边数为 ( )A6B7C8D95将抛物线y=x26x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）Ay=（x8）2+5By=（x4）2+5Cy=（x8）2+3Dy=（x4）2+363月22日，美国宣布将对约600亿美元进口自中国的商品加征关税，中国商务部随即公布拟对约30亿美元自美进口商品加征关税，并表示，中国不希望打贸易战，但绝不惧怕贸易战，有信心，有能力应对任何挑战将数据3

3、0亿用科学记数法表示为（）A3109B3108C30108D0.310107观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为（）A23B75C77D1398下列四个实数中是无理数的是( )A2.5 B1039如图，O的直径AB的长为10，弦AC长为6，ACB的平分线交O于D，则CD长为（ ）A7BCD910在-，0，2这四个数中，最小的数是( )ABC0D211如图，左、右并排的两棵树AB和CD，小树的高AB=6m，大树的高CD=9m，小明估计自己眼睛距地面EF=1.5m，当他站在F点时恰好看到大树顶端C点已知此时他与小树的距离BF=2m，则两棵树之间的距离BD是（）A1mBm

4、C3mDm12某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x件衬衫，则所列方程为（ ）A10=B+10=C10=D+10=二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13当x=_时，分式 值为零14分解因式：a3-12a2+36a=_15如图，将一块含有30角的直角三角板的两个顶点叠放在长方形的两条对边上，如果1=27，那么2=_16如图，在RtAOB中，AOB90，OA3，OB2，将RtAOB绕点O顺时针旋转90后得

5、RtFOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是_17若代数式的值不小于代数式的值，则x的取值范围是_18如图，在ABC中，ACB90，点D是CB边上一点，过点D作DEAB于点E，点F是AD的中点，连结EF、FC、CE若AD2，CFE90，则CE_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）如图，在ABC中，AB=AC=1，BC=5-1（1）通过计算，判断AD2与ACCD的大小关系；（2）求ABD的度数20（6分）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径

6、作O交BC于点D过点D作EFAC，垂足为E，且交AB的延长线于点F求证：EF是O的切线；已知AB4，AE1求BF的长21（6分）先化简：（），再从2，1，0，1这四个数中选择一个合适的数代入求值22（8分）已知关于x的方程.当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.23（8分）如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（4，0）与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线1，交抛物线与点Q求抛物线的解析式；当点P在线段OB上运动时，直线1交BD于点M，试探究

7、m为何值时，四边形CQMD是平行四边形；在点P运动的过程中，坐标平面内是否存在点Q，使BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由24（10分）甲、乙两个人做游戏：在一个不透明的口袋中装有1张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，1从中随机摸出一张纸牌然后放回，再随机摸出一张纸牌，若两次摸出的纸牌上数字之和是3的倍数，则甲胜；否则乙胜这个游戏对双方公平吗？请列表格或画树状图说明理由25（10分）2018年4月12日上午，新中国历史上最大规模的海上阅兵在南海海域隆重举行，中国人解放军海军多艘战舰、多架战机和1万余名官兵参加了海上阅兵式，已知战舰和战机总

8、数是124，战数的3倍比战机数的2倍少8.问有多少艘战舰和多少架战机参加了此次阅兵.26（12分）如图，在RtABC中，ABAC，D、E是斜边BC上的两点，EAD45，将ADC绕点A顺时针旋转90，得到AFB，连接EF求证：EFED；若AB2，CD1，求FE的长27（12分）如图，已知ABCD是边长为3的正方形，点P在线段BC上，点G在线段AD上，PDPG，DFPG于点H，交AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90得到线段PE，连接EF（1）求证：DFPG；（2）若PC1，求四边形PEFD的面积2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在

9、每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、C【答案解析】测试卷分析：根据旋转的性质知，EAC=BAD=65，C=E=70如图，设ADBC于点F则AFB=90，在RtABF中，B=90-BAD=25，在ABC中，BAC=180-B-C=180-25-70=85，即BAC的度数为85故选C考点: 旋转的性质.2、D【答案解析】连接OA，构建直角三角形AOD；利用垂径定理求得AB=2AD；然后在直角三角形AOD中由勾股定理求得AD的长度，从而求得AB=2AD=1【题目详解】连接OAO的半径为5，CD=2，OD=5-2=3，即OD=3；又AB是O的弦，OCAB，AD=AB；在直角三角形OD

10、C中，根据勾股定理，得AD=4，AB=1故选D【答案点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理解答该题的关键是通过作辅助线OA构建直角三角形，在直角三角形中利用勾股定理求相关线段的长度3、C【答案解析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行分析即可.【题目详解】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形故此选项正确；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形故此选项错误故选C【答案点睛】考点：1、中心对称图形；2、轴对称图形4、A【答案解析】测试卷分析：根据多边形的外角和是310，即可求得多边形的内角的度数为72

11、0，依据多边形的内角和公式列方程即可得（n2）180=720，解得：n=1故选A考点：多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理5、D【答案解析】直接利用配方法将原式变形，进而利用平移规律得出答案【题目详解】y=x26x+21=（x212x）+21=（x6）216+21=（x6）2+1，故y=（x6）2+1，向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为：y=（x4）2+1故选D【答案点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，熟记函数图象平移的规律并正确配方将原式变形是解题关键6、A【答案解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值

12、与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数【题目详解】将数据30亿用科学记数法表示为，故选A【答案点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值7、B【答案解析】由图可知：上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，上边的数为连续的奇数，左边的数为21，22，23，26，由此可得a，b【题目详解】上边的数为连续的奇数1，3，5，7，9，11，左边的数为21，22，23，b=26=1上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，a=11+1=2故选B【答案点睛】本题考查了数字变化规律，观察出上边的数与左边

13、的数的和正好等于右边的数是解题的关键8、C【答案解析】本题主要考查了无理数的定义根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即可求解解：A、2.5是有理数，故选项错误；B、103C、是无理数，故选项正确；D、1.414是有理数，故选项错误故选C9、B【答案解析】作DFCA，交CA的延长线于点F，作DGCB于点G，连接DA，DB由CD平分ACB，根据角平分线的性质得出DF=DG，由HL证明AFDBGD，CDFCDG，得出CF=7，又CDF是等腰直角三角形，从而求出CD=【题目详解】解：作DFCA，垂足F在CA的延长线上，作DGCB于点G，连接DA，DBCD平分ACB，ACD=BCDDF=DG，弧AD

14、=弧BD，DA=DBAFD=BGD=90，AFDBGD，AF=BG易证CDFCDG，CF=CGAC=6，BC=8，AF=1，（也可以：设AF=BG=x，BC=8，AC=6，得8-x=6+x，解x=1）CF=7，CDF是等腰直角三角形，（这里由CFDG是正方形也可得）CD=故选B10、D【答案解析】根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小比较即可.【题目详解】在，0，1这四个数中，10，故最小的数为：1故选D【答案点睛】本题考查了实数的大小比较，解答本题的关键是熟练掌握实数的大小比较方法，特别是两个负数的大小比较.11、B【答案解析】由AGE=CHE=90，AEG

15、=CEH可证明AEGCEH，根据相似三角形对应边成比例求出GH的长即BD的长即可.【题目详解】由题意得：FB=EG=2m，AG=ABBG=61.5=4.5m，CH=CDDH=91.5=7.5m，AGEH，CHEH，AGE=CHE=90，AEG=CEH，AEGCEH， = ，即 =，解得：GH=，则BD=GH=m，故选：B【答案点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出相似三角形.12、B【答案解析】根据题意表示出衬衫的价格，利用进价的变化得出等式即可【题目详解】解：设第一批购进x件衬衫，则所列方程为：+10=故选B【答案点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找

16、出等量关系是解题关键二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、1【答案解析】测试卷解析：分式的值为0,则： 解得： 故答案为14、a(a-6)2【答案解析】原式提取a，再利用完全平方公式分解即可【题目详解】原式=a(a2-12a+36)=a(a-6)2， 故答案为a(a-6)2【答案点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键15、57.【答案解析】根据平行线的性质和三角形外角的性质即可求解.【题目详解】由平行线性质及外角定理，可得21+30=27+30=57.【答案点睛】本题考查平行线的性质及三角形外角的性质.16、8【答案解析】分析：如

17、下图，过点D作DHAE于点H，由此可得DHE=AOB=90，由旋转的性质易得DE=EF=AB，OE=BO=2，OF=AO=3，DEF=FEO+DEH=90，ABO=FEO，结合ABO+BAO=90可得BAO=DEH，从而可证得DEHBAO，即可得到DH=BO=2，再由勾股定理求得AB的长，即可由S阴影=S扇形AOF+SOEF+SADE-S扇形DEF即可求得阴影部分的面积.详解：如下图，过点D作DHAE于点H，DHE=AOB=90，OA=3，OB=2，AB=，由旋转的性质结合已知条件易得：DE=EF=AB= ，OE=BO=2，OF=AO=3，DEF=FEO+DEH=90，ABO=FEO，又ABO

18、+BAO=90，BAO=DEH，DEHBAO，DH=BO=2，S阴影=S扇形AOF+SOEF+SADE-S扇形DEF=.故答案为：.点睛：作出如图所示的辅助线，利用旋转的性质证得DEHBAO，由此得到DH=BO=2，从而将阴影部分的面积转化为：S阴影=S扇形AOF+SOEF+SADE-S扇形DEF来计算是解答本题的关键.17、x【答案解析】根据题意列出不等式，依据解不等式得基本步骤求解可得【题目详解】解：根据题意，得：，6（3x1）5（15x），18x6525x，18x+25x5+6，43x11，x，故答案为x【答案点睛】本题主要考查解不等式得基本技能，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤是解题

19、的关键18、【答案解析】根据直角三角形的中点性质结合勾股定理解答即可.【题目详解】解：，点F是AD的中点， .故答案为： .【答案点睛】此题重点考查学生对勾股定理的理解。熟练掌握勾股定理是解题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）AD2=ACCD（2）36【答案解析】测试卷分析：（1）通过计算得到AD2=（2）由AD2=ACCD，得到BC2设A=ABD=x，则BDC=2x，ABC=C=BDC=2x，由三角形内角和等于180，解得：x=36，从而得到结论测试卷解析：（1）AD=BC=，AD2=(5-1AC=1，CD=1-5-12=3-

20、（2）AD2=ACCD，BC2设A=ABD=x，则BDC=A+ABD=2x，ABC=C=BDC=2x，A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得：x=36，ABD=36考点：相似三角形的判定与性质20、（1）证明见解析；（2）2.【答案解析】（1）作辅助线，根据等腰三角形三线合一得BDCD，根据三角形的中位线可得ODAC，所以得ODEF，从而得结论；（2）证明ODFAEF，列比例式可得结论【题目详解】（1）证明：连接OD，AD，AB是O的直径，ADBC，ABAC，BDCD，OAOB，ODAC，EFAC，ODEF，EF是O的切线；（2）解：ODAE，ODFAEF，ODAEAB4，AE1，23B

21、F2【答案点睛】本题主要考查的是圆的综合应用，解答本题主要应用了圆周角定理、相似三角形的性质和判定，圆的切线的判定，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键21、，1【答案解析】先算括号内的减法，同时把除法变成乘法，再根据分式的乘法进行计算，最后代入求出即可【题目详解】原式=由题意，x不能取1，1，2，x取2当x=2时，原式=1【答案点睛】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解答此题的关键22、（1），；（2）证明见解析.【答案解析】测试卷分析：（1）根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可.（2）要证方程都有两个不相等的实数根，只要证明根的判别式大于0即可.测试

22、卷解析：（1）设方程的另一根为x1，该方程的一个根为1，.解得.a的值为，该方程的另一根为.（2），不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.考点：1.一元二次方程根与系数的关系；2. 一元二次方程根根的判别式；3.配方法的应用.23、 (1) ;(2) 当m2时，四边形CQMD为平行四边形;(3) Q1（8，18）、Q2（1，0）、Q3（3，2）【答案解析】（1）直接将A（-1，0），B（4，0）代入抛物线y=x2+bx+c方程即可；（2）由（1）中的解析式得出点C的坐标C（0，-2），从而得出点D（0，2），求出直线BD：yx+2，设点M(m，m+2)，Q(m，m2m2)，可得MQ=m

23、2+m+4，根据平行四边形的性质可得QM=CD=4，即m2+m+44可解得m=2；（3）由Q是以BD为直角边的直角三角形，所以分两种情况讨论，当BDQ=90时，则BD2+DQ2=BQ2，列出方程可以求出Q1（8，18），Q2（-1，0），当DBQ=90时，则BD2+BQ2=DQ2，列出方程可以求出Q3（3，-2）【题目详解】（1）由题意知，点A（1，0），B（4，0）在抛物线yx2+bx+c上，解得：所求抛物线的解析式为 （2）由（1）知抛物线的解析式为，令x0，得y2点C的坐标为C（0，2）点D与点C关于x轴对称点D的坐标为D（0，2）设直线BD的解析式为：ykx+2且B（4，0）04k+2

24、，解得：直线BD的解析式为：点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线1，交BD于点M，交抛物线与点Q可设点M，Q MQ四边形CQMD是平行四边形QMCD4，即=4解得：m12，m20（舍去）当m2时，四边形CQMD为平行四边形（3）由题意，可设点Q且B（4，0）、D（0，2）BQ2 DQ2 BD220当BDQ90时，则BD2+DQ2BQ2， 解得：m18，m21，此时Q1（8，18），Q2（1，0）当DBQ90时，则BD2+BQ2DQ2， 解得：m33，m44，（舍去）此时Q3（3，2）满足条件的点Q的坐标有三个，分别为：Q1（8，18）、Q2（1，0）、Q3（3，2）【答案点睛】此题考查了

25、待定系数法求解析式，还考查了平行四边形及直角三角形的定义，要注意第3问分两种情形求解24、不公平【答案解析】【分析】列表得到所有情况，然后找出数字之和是3的倍数的情况，利用概率公式计算后进行判断即可得.【题目详解】根据题意列表如下： 12311（1，1）（2，1）（3，1）（1，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（1，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（1，3）1（1，1）（2，1）（3，1）（1，1）所有等可能的情况数有16种，其中两次摸出的纸牌上数字之和是3的倍数的情况有：（2，1），（1，2），（1，2），（3，3），（2，1），共5种，P（甲获胜）=，P（乙获胜）=1=，则该游戏不

26、公平【答案点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，判断游戏的公平性，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比25、有48艘战舰和76架战机参加了此次阅兵.【答案解析】设有x艘战舰，y架战机参加了此次阅兵，根据题意列出方程组解答即可.【题目详解】设有x艘战舰，y架战机参加了此次阅兵，根据题意，得，解这个方程组，得 ，答：有48艘战舰和76架战机参加了此次阅兵.【答案点睛】此题考查二元一次方程组的应用，关键是根据题意列出等量关系进行解答.26、（1）见解析；（2）EF.【答案解析】（1）由旋转的性质可求FAEDAE45，即可证AEFAED，可得EFED；（2）由旋转的性质可证FBE90，利用勾股定理和方程的思想可求EF的长【题目详解】（1）BAC90，EAD45，BAE+DAC45，将ADC绕点A顺时针旋转90，得到AFB，BAFDAC，AFAD，CDBF