2021-2022学年浙江省宁波市鄞州职业中学高二数学理测试题含解析

1、2021-2022学年浙江省宁波市鄞州职业中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在某项测量中，测量结果服从正态分布若在内取值的概率为0.4，则在内取值的概率为（ ）.A. 0.8 B. 0.6 C. 0.5 D. 0.4参考答案：A略2. 若关于x的不等式x24xm对x（0，1恒成立，则（）Am3Bm3C3m0Dm4参考答案：B【考点】函数恒成立问题 【专题】计算题【分析】构造函数f（x），将不等式恒成立问题转化为求函数f（x）的最小值问题，求出二次函数的对称轴，判断出其单调性，求出f（x）的最小

2、值，令最小值大于等于m即得到m的取值范围【解答】解：x24xm对任意x0，1恒成立令f（x）=x24x，x0，1f（x）的对称轴为x=2f（x）在0，1上单调递减当x=1时取到最小值为3实数m的取值范围是（，3故选B【点评】解决不等式恒成立问题常通过分离参数转化为求函数的最值问题；求二次函数的最值问题，常利用公式求出对称轴，据区间与对称轴的关系判断出其单调性，求出最值3. 对任意的xR，函数f(x)x3ax27ax不存在极值点的充要条件是()A0a21 Ba0或a7 Ca21 Da0或a21参考答案：A4. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是( )A54B27C18D9参考答案：C【

3、考点】由三视图求面积、体积【分析】由几何体的三视图可知，这是一个四棱锥，由体积公式可求【解答】解：由几何体的三视图可知，这是一个四棱锥，且底面为矩形，长6，宽3；体高为3则=18故选：C【点评】做三视图相关的题时，先要形成直观图，后要注意量的关系属于基础题5. 下面几种推理是合情推理的是 （1）由正三角形的性质，推测正四面体的性质；（2）由平行四边形、梯形内角和是，归纳出所有四边形的内角和都是；（3）某次考试金卫同学成绩是90分，由此推出全班同学成绩都是90分；（4）三角形内角和是，四边形内角和是，五边形内角和是，由此得凸多边形内角和是A（1）（2） B（1）（3） C（1）（2）（4） D（

4、2）（4）参考答案：C略6. 设是将函数向左平移个单位得到的，则等于A. B. C. D.参考答案：D7. 在ABC中, ,则此三角形解的情况是 ( )A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解参考答案：B8. 集合若,则（ ）ABCD参考答案：D9. 投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试，已知某同学每次投篮投中的概率为0.7，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（）A0.784B0.648C0.343D0.441参考答案：A【考点】C9：相互独立事件的概率乘法公式【分析】利用互独立事件的概率乘法公式，计算求得结果【解答】解：该同学通过测试的概率等于投中2次的概率

5、加上投中3次的概率，即为?0.72?0.3+?0.73=0.441+0.343=0.784，故选：A10. 已知a, b为正数, 且直线(a+1)x+2y-1=0与直线3x+(b-2)y+2=0互相垂直, 则的最小值为( )A.12 B. C.1 D.25参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为 参考答案：12. 已知时，则 参考答案：13. 求函数的单调减区间为_参考答案：14. 若函数exf（x）（e=2.71828，是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增，则称函数f（x）具有M性质，下列函数：f（x）=（x1） f（x）=x2 f（x

6、）=cosx f（x）=2-x中具有M性质的是_. 参考答案：15. 若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程是xy+1=0，则a-b= .参考答案：0 16. 在直三棱柱中，有下列条件：；其中能成为的充要条件的是（填上该条件的序号）_参考答案：17. 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中至多有一个偶数”正确的反设应为 参考答案：a，b，c中至少有两个偶数【考点】R9：反证法与放缩法【分析】用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立，而命题的否定为：“a，b，c中至少有两个偶数”，由此得出结论【解答】解：用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立，而：“自然数a，b

7、，c中至多有一个偶数”的否定为：“a，b，c中至少有两个偶数”，故答案为：a，b，c中至少有两个偶数三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在锐角ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA（1）确定角C的大小；（2）若c=，且ABC的面积为，求a+b的值参考答案：【考点】解三角形【分析】（1）利用正弦定理把已知条件转化成角的正弦，整理可求得sinC，进而求得C（2）利用三角形面积求得ab的值，利用余弦定理求得a2+b2的值，最后求得a+b的值【解答】解：（1）=2csinA正弦定理得，A锐角，sinA0，又C锐角，（2）三角形

8、ABC中，由余弦定理得c2=a2+b22abcosC即7=a2+b2ab，又由ABC的面积得即ab=6，（a+b）2=a2+b2+2ab=25由于a+b为正，所以a+b=519. 设数列的前项和为，数列为等比数列，且 （1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前项和参考答案：（1），；（2）考点：数列的通项公式；数列的求和20. 已知抛物线C的顶点在坐标原点O，对称轴为x轴，焦点为F，抛物线上一点A的横坐标为2，且（）求此抛物线C的方程；（）过点（4，0）做直线l交抛物线C于A，B两点，求证：OAOB参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】（）设抛物线C：y2=2px（p0），点A（2，y

9、0），代入抛物线方程，运用向量的数量积的坐标表示，计算即可求得p=2，进而得到抛物线方程；（）讨论当直线l斜率不存在时，求出A，B坐标，可得OAOB；当直线l斜率存在时，设l：y=k（x4），联立抛物线方程，运用韦达定理，结合向量垂直的条件，化简整理即可得证【解答】（）解：设抛物线C：y2=2px（p0），点A（2，y0），则有，p=2，所以抛物线C的方程为y2=4x；（）证明：当直线l斜率不存在时，此时l：x=4，解得A（4，4），B（4，4），满足，OAOB；当直线l斜率存在时，设l：y=k（x4），联立方程，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，则?=x1x2+y1y2=（1+k2）

10、x1x24k2（x1+x2）+16k2=16（1+k2）32k216+16k2=0，即有OAOB综上，OAOB成立21. 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB侧面BB1C1C，CBC1B，BC=1，CC1=2，A1B1=，（1）试在棱CC1（不包含端点C，C1）上确定一点E的位置，使得EAEB1；（2）在（）的条件下，求AE和BC1所成角参考答案：【考点】异面直线及其所成的角；棱柱的结构特征【分析】（1）由EAEB1，ABEB1，ABAE=A，AB，AE?平面ABE，从而B1E平面ABE且BE?平面ABE，故BEB1E利用余弦定理及其勾股定理即可得出（2）取BC中点D，则DEBC1，连接AD，所以AED或其补角为异面直线AE和BC1所成角所成的角利用余弦定理即可得出【解答】解：（1）由EAEB1，ABEB1，ABAE=A，AB，AE?平面ABE，从而B1E平面ABE且BE?平面ABE，故BEB1E不妨设 CE=x，则C1E=2x，BCC1=60，BE2=1+x2x，BCC1=60，B1C1C=120，在RtBEB1中有1+x2x+x25x+7=4，从而x=1或x=2（当x=2时E与C1重合不满足题意）故E为CC1的中点时，EAEB1（2）取BC中点D，则DEBC1，连接AD，所以AED或其补角为异面直线AE和BC1所成角所成的角，cosAED=，AED=60【点评