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文档简介
1、第三章第三节磁多极矩3.3 磁多极矩二、磁偶极矩和磁标势一、矢势的多极展开三、小电流体系在外磁场中 的能量(相互作用能)主要内容机动 目录 上页 下页 返回 结束 一、矢势的多极展开 小区域电荷分布 一般情况下上式积分十分困难(用计算机可数值求解)。 但是在许多实际情况中,电流分布区域的线度远小于该区域到场点的距离,可以近似处理,解析求解。机动 目录 上页 下页 返回 结束 给定区域电流分布后,空间的矢势的积分表达式为:(1) 将在点展开机动 目录 上页 下页 返回 结束 的麦克劳林展开2.其中 小区域电流分布产生的矢势机动 目录 上页 下页 返回 结束 二、磁多极矩磁场矢势展式中,第1项为零
2、表示展开式中不含磁单极项(不含与点电荷对应项,因为源的散度为零)。机动 目录 上页 下页 返回 结束 第1项:由于电流的连续性,电流看成许多闭合流管。物理意义:机动 目录 上页 下页 返回 结束 第2项: 处理:将恒定电流看成许多闭合电流管:电流源的坐标矢量均在流管上面:利用全微分闭合回路线积分为零:物理意义:第2项代表磁偶极炬产生的失势m为电流线圈的磁矩 为小线圈的面积对于小线圈:三.磁偶极矩的场和磁标势机动 目录 上页 下页 返回 结束 可以证明:参见习题:1.6,p46机动 目录 上页 下页 返回 结束 例题 电量Q均匀分布于半径为a绕中心轴以角速度 转动的园盘上,求磁偶极在远处产生的场
3、。解:电荷运动形成电流,园盘转动形成一系列同心的电流圈。(1)计算磁炬:电荷密度任取一电流圈:半径为 ,宽度为 ,则:(2)偶极炬的场:机动 目录 上页 下页 返回 结束 例题 电量Q均匀分布于半径为a饶中心轴以角速度 转动的球壳上,求磁偶极在远处产生的场。解:电荷运动形成电流,球转动形成一系列同轴的电流圈。(1)计算磁炬:电荷密度任取一电流圈:半径为 ,宽度为 ,则:(2)偶极炬的场:作业:P134: 13,14五:小区域电流分布在外场中的能量(自学)3.4 阿哈罗夫-玻姆(A-B)效应 1959年阿哈罗夫-玻姆提出在量子力学可适用 的微观态中 和 有可观测的物理效应,这 一效应被称为A-B
4、效应。 A-B效应表明,在量子物理中磁场的物理效 应不能完全用 来描述,矢势可以对电子发 生相互作用。但是由于 的任意性,用它描 述磁场显然又过多。机动 目录 上页 下页 返回 结束 带有螺线管电子衍射实验发现,能够完全且恰当的描述磁场的物理量是相因子: 。若L为可缩小到一点的无穷小路径,则因此相因子描述等价于局域磁场的描述。但是当L为不能缩小到一点的路径时,则相因子所包含的物理信息就不能用局域场描述。机动 目录 上页 下页 返回 结束 3.5 超导体的电磁性质 一些元素、化合物、合金等,当温度下降到某临界值 以下时,电阻率下降为零的现象称为超导电性。 以下的状态称为超导态,临界磁场为:一超导
5、电性 在1986年以前,人们所发现的超导材料的临界温度都非常低(大约在35k左右。1986年以来,人们陆续发现了一系列有较高临界温度的超导材料,这些高温超导材料具有非常广阔的应用前景。机动 目录 上页 下页 返回 结束 二迈斯纳效应 超导体内部(不包括导体的表面层)的磁感应强度 与超导体所经历的历史无关。若物体原来处于超导态,当加上外磁场时,只要磁场强度不超过 ,则 就不能进入超导体。 这一效应表示超导体不能简单的看作通常导体当电导率 时的极限。机动 目录 上页 下页 返回 结束 通常导体内常矢量对于交变电流 ,因此导体内仍然有电阻损耗。但是对于一般低频交变电流,损耗很小。为超导电流密度,ns为超导电子密度。对于稳恒电流:导体内电流完全为超导电流。内部机动 目录 上页 下页 返回 结束 三超导体的电磁性质方程1伦敦第一方程2. 伦敦第二方程 ,它表明了超导体磁场与电流互相制约的关系。 可以证明,伦敦两个方程与麦斯韦方程是相容的,并且从两个方程可以导出迈斯纳效应。经上述分析,可以清楚的看到超导体中的电
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