电动力学-13磁多极矩

1、第三章第三节磁多极矩3.3 磁多极矩二、磁偶极矩和磁标势一、矢势的多极展开三、小电流体系在外磁场中 的能量(相互作用能)主要内容机动 目录 上页 下页 返回 结束 一、矢势的多极展开 小区域电荷分布 一般情况下上式积分十分困难（用计算机可数值求解）。 但是在许多实际情况中，电流分布区域的线度远小于该区域到场点的距离，可以近似处理，解析求解。机动 目录 上页 下页 返回 结束 给定区域电流分布后，空间的矢势的积分表达式为：(1) 将在点展开机动 目录 上页 下页 返回 结束 的麦克劳林展开2.其中 小区域电流分布产生的矢势机动 目录 上页 下页 返回 结束 二、磁多极矩磁场矢势展式中，第1项为零

2、表示展开式中不含磁单极项（不含与点电荷对应项，因为源的散度为零）。机动 目录 上页 下页 返回 结束 第1项：由于电流的连续性，电流看成许多闭合流管。物理意义:机动 目录 上页 下页 返回 结束 第2项： 处理：将恒定电流看成许多闭合电流管：电流源的坐标矢量均在流管上面：利用全微分闭合回路线积分为零：物理意义：第2项代表磁偶极炬产生的失势m为电流线圈的磁矩 为小线圈的面积对于小线圈：三.磁偶极矩的场和磁标势机动 目录 上页 下页 返回 结束 可以证明：参见习题：1.6,p46机动 目录 上页 下页 返回 结束 例题 电量Q均匀分布于半径为a绕中心轴以角速度 转动的园盘上，求磁偶极在远处产生的场

3、。解：电荷运动形成电流，园盘转动形成一系列同心的电流圈。（1）计算磁炬：电荷密度任取一电流圈：半径为 ，宽度为 ，则：(2)偶极炬的场:机动 目录 上页 下页 返回 结束 例题 电量Q均匀分布于半径为a饶中心轴以角速度 转动的球壳上，求磁偶极在远处产生的场。解：电荷运动形成电流，球转动形成一系列同轴的电流圈。（1）计算磁炬：电荷密度任取一电流圈：半径为 ，宽度为 ，则：(2)偶极炬的场:作业：P134: 13，14五：小区域电流分布在外场中的能量（自学）3.4 阿哈罗夫-玻姆（A-B）效应 1959年阿哈罗夫-玻姆提出在量子力学可适用 的微观态中 和 有可观测的物理效应，这 一效应被称为A-B

4、效应。 A-B效应表明，在量子物理中磁场的物理效 应不能完全用 来描述，矢势可以对电子发 生相互作用。但是由于 的任意性，用它描 述磁场显然又过多。机动 目录 上页 下页 返回 结束 带有螺线管电子衍射实验发现，能够完全且恰当的描述磁场的物理量是相因子： 。若L为可缩小到一点的无穷小路径，则因此相因子描述等价于局域磁场的描述。但是当L为不能缩小到一点的路径时，则相因子所包含的物理信息就不能用局域场描述。机动 目录 上页 下页 返回 结束 3.5 超导体的电磁性质 一些元素、化合物、合金等，当温度下降到某临界值 以下时，电阻率下降为零的现象称为超导电性。 以下的状态称为超导态，临界磁场为：一超导

5、电性 在1986年以前，人们所发现的超导材料的临界温度都非常低（大约在35k左右。1986年以来，人们陆续发现了一系列有较高临界温度的超导材料，这些高温超导材料具有非常广阔的应用前景。机动 目录 上页 下页 返回 结束 二迈斯纳效应 超导体内部（不包括导体的表面层）的磁感应强度 与超导体所经历的历史无关。若物体原来处于超导态，当加上外磁场时，只要磁场强度不超过 ，则 就不能进入超导体。 这一效应表示超导体不能简单的看作通常导体当电导率 时的极限。机动 目录 上页 下页 返回 结束 通常导体内常矢量对于交变电流 ，因此导体内仍然有电阻损耗。但是对于一般低频交变电流，损耗很小。为超导电流密度，ns为超导电子密度。对于稳恒电流：导体内电流完全为超导电流。内部机动 目录 上页 下页 返回 结束 三超导体的电磁性质方程1伦敦第一方程2. 伦敦第二方程 ，它表明了超导体磁场与电流互相制约的关系。 可以证明，伦敦两个方程与麦斯韦方程是相容的，并且从两个方程可以导出迈斯纳效应。经上述分析，可以清楚的看到超导体中的电