2021-2022学年浙江省衢州市法院街实验中学高三数学理期末试题含解析

1、2021-2022学年浙江省衢州市法院街实验中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知 ,则大小关系为： A B C D参考答案：A略2. 已知函数的定义域为，值域为.下列关于函数的说法：当时，；将的图像补上点，得到的图像必定是一条连续的曲线； 是上的单调函数；的图象与坐标轴只有一个交点.其中正确命题的个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：B略3. 在正方体ABCD - A1B1C1D1中，E为棱A1B1上一点，且，若二面角为45，则四面体BB1C1E的外接球的表面积为（

2、）A. B. 12C. 9D. 10参考答案：D【分析】连接交于O，可证为二面角的平面角，即可求得的长度，即可求出外接球的表面积.【详解】解：连接交于O，则，易知，则平面，所以，从而为二面角的平面角，则.因为，所以，故四面体的外接球的表面积为.故选：【点睛】本题考查二面角的计算，三棱锥的外接球的表面积计算问题，属于中档题.4. 若 的展开式中第2项与第4项的二项式系数相等，则直线 与曲线围成的封闭区域面积为 A . B. 12 C. D36参考答案：C略5. 对xR，“关于x的不等式f(x)0有解”等价于(A) ，使得f(x0)0成立 （B) ，使得f(x0）0 成立 （D) ，f(x)，则下

3、列结论中必成立的是（ ）A B C D参考答案：D略10. 函数与的定义域分别为M，N，则MN=（ ）A(1,2 B(,12,+) C1,2 D(,1)2,+)参考答案：D由x20可得，x2 ，M=2,+)，由1x0可得x1,N=(,1),所以MN =(,1) 2,+)，故选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的最小正周期为 参考答案：12. 若定义域为R的偶函数f（x）在0，）上是增函数， 且f（）0，则不等式f（log4x）0的解集是_参考答案：因为偶函数f（x）在0，）上是增函数， 且f（）0，所以当时,.所以所求不等式的解集为.13. 由曲线所围成图形的面

4、积是_ 。参考答案：略14. 已知（，），且sin=，则tan的值为 参考答案：考点：同角三角函数间的基本关系 专题：计算题分析：由的范围以及sin的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cos的值，即可确定出tan的值解答：解：（，），且sin=，cos=，则tan=故答案为：点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键15. 若函数对定义域的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”给出以下命题：是“依赖函数”；是“依赖函数”；是“依赖函数”；是“依赖函数”；，都是“依赖函数”，且定义域相同，则是“依赖函数”其中所有真命题的序号是_参考答

5、案：16. 如图，与圆相切于，为圆的割线，并且不过圆心，已知，则圆的半径等于 .参考答案：717. 设(1，2)，(a，1)，(b,0)，a0，b0，O为坐标原点， 若A、B、C三点共线，则的最小值是_参考答案：8据已知，又(a1,1)，(b1,2)，2(a1)(b1)0，2ab1，4428，当且仅当，a，b时取等号，的最小值是8.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 对于双曲线，定义为其伴随曲线，记双曲线的左、右顶点为、.（1）当时，记双曲线的半焦距为，其伴随椭圆的半焦距为，若，求双曲线的渐近线方程；（2）若双曲线的方程为，过点且与的伴随曲线相

6、切的直线交曲线于、两点，求的面积（为坐标原点）（3）若双曲线的方程为，弦轴，记直线与直线的交点为，求动点的轨迹方程.参考答案：解：（1）， 1分由，得，即可得 3分的渐近线方程为 4分（2）双曲线的伴随曲线的方程为，设直线的方程为，由与圆相切知 即 解得 6分当时，设、的坐标分别为、由 得，即，= 8分由对称性知，当时，也有 10分（3）设，又、，直线的方程为直线的方程为 12分由得 14分 在双曲线上 16分略19. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，M为不等式f(x)2的解集.（）求M；（）证明：当a，bM时，.参考答案：（I）当时，由得解得；当时，；当时，由得解得.所以

7、的解集.（II）由（I）知，当时，从而，因此20. (本小题满分6分)已知。(1) 求的值；(2) 求的值。参考答案：(1)，从而；(2)。21. 已知函数f（x）=ax2+2xln（x+1）（a为常数）（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）求x0，+）时，不等式f（x）x恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）问题转换为x0，+）时，g（x）max0，求出函数的导数，通过讨论a的范围，确定函数的单调性，从而确定a的范围即可【解答】

8、解：（1）函数的定义域为（1，+），当a=1时，f（x）=x2+2xln（x+1），f（x）=2x+2=由f（x）0得：x，由f（x）0，得：1x或x，函数f（x）的单调增区间为（，），单调减区间为（1，），（，+）（2）当x0，+）时，f（x）x恒成立，令g（x）=f（x）x=ax2+xln（x+1），问题转换为x0，+）时，g（x）max0，?当a=0时，g（x）在x0，+）上单调递增，此时g（x）无最大值，故a=0不合题意?当a0时，令g（x）=0解得，此时g（x）在x0，+）上单调递增，此时无最大值，故a0不合题意?当a0时，令g（x）=0解得，当时，而g（x）在0，x2）上单调递增，在在x2，+）上单调递减，g（x）max=g（x2）=，令，则，?（x）在上单调递增，又，当e2.71时，e319.9，?（x