2021-2022学年江苏省南通市海安县墩头中学高三数学文上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年江苏省南通市海安县墩头中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合，集合 ，全集，则集合 （ ）A B C D参考答案：B【知识点】集合及其运算A1由题意得,则【思路点拨】根据集合的运算得。2. 已知函数yf（x）在（0，1）内的一段图象是如图所示的一段圆弧，若0 x1x21,则 A D不能确定参考答案：答案：C3. 若集合A1、A2满足A1A2=A，则称(A1，A2)为集合A的一个分拆，并规定：当且仅当A1=A2时，(A1，A2)与(A2，A1)为集合A的同一种分拆

2、，则集合A=a1，a2，a3的不同分拆种数是( )(A)8 (B)9 (C)26 (D)27参考答案：D4. 若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为( ) A2 B3 C6 D8参考答案：C5. 甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：甲乙丙丁平均环数方差 从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是 A甲 B 乙 C 丙 D丁参考答案：B略6. 张丘建算经是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织

3、的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，一个月（按30天计算）总共织布390尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的答案为（）A尺B尺C尺D尺参考答案：B【考点】等差数列的通项公式【分析】由题意，该女子从第一天起，每天所织的布的长度成等差数列，其公差为d，由等差数列的前n项和公式能求出公差【解答】解：由题意，该女子从第一天起，每天所织的布的长度成等差数列，记为：a1，a2，a3，an，其公差为d，则a1=5，S30=390，=390，d=故选：B7. 对任意非零实数、，若的运算原理如图所示，则的值为（ ）A B1 C D2参考答案：B8. 已知函数上单调递增，则实数的取值范围为 ( )

4、A B C D参考答案：A9. 已知等比数列an的前n项和是Sn，则下列说法一定成立的是（ ） A若，则 B若，则 C若，则 D若，则参考答案：C当时，又当时，当时，即；当时，即；当时，即；当时，综上可得当时，故选C.10. 已知a,b,c是三条不同的直线，是三个不同的平面，上述命题中真命题的是（ ） A若ac,bc,则ab或abB若,则;C若a,b,c,ab, ac,则；D若a, b,ab,则。参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将函数的图象上所有点的横坐标向 平移 个单位，可得函数y=sin2x的图象参考答案：左，【考点】函数y=Asin（x+）的图象变

5、换【分析】根据正弦函数图象的平移法则，即可得出正确的答案【解答】解：函数=sin2（x），将函数y的图象上所有点的横坐标向左平移个单位，可得函数y=sin2x的图象故答案为：左，【点评】本题考查了正弦函数图象平移法则的应用问题，是基础题目12. （理）函数的定义域是_ .参考答案：13. 已知，则_.参考答案：由条件得，从而14. 已知等比数列中，那么a8的值为参考答案：12815. 复数，则_参考答案：，16. 用与球心距离为1的平面去截该球，所得截面面积为，则该球的体积 参考答案：略17. 已知 ,则 参考答案：【知识点】平方关系；二倍角正弦公式.【答案解析】解析 ：解：把两边平方可得，即

6、，故答案为.【思路点拨】把原等式两边平方可得结果.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图,多面体中,四边形是菱形,相交于,点在平面上的射影恰好是线段的中点()求证:;()若直线与平面所成的角为,求平面与平面所成角(锐角)的余弦值参考答案：()取AO的中点H,连结EH,则EH平面ABCD,因为BD在平面ABCD内,所以EHBD.又菱形ABCD中,ACBD且EHAC=H,EH,AC在平面EACF内所以BD平面EACF,即BD平面ACF.()由()知EH平面ABCD,以H为原点,如图所示建立空间直角坐标系H-xyz因为EH平面ABCD,所以EAH为

7、AE与平面ABCD所成的角,即EAH45；又菱形ABCD的边长为4,则=.各点坐标分别为,E(0,0,),易知为平面ABCD的一个法向量,记n=,=,=,因为EF/AC,所以,设平面DEF的一个法向量为(注意：此处),即,令,则,所以所以=,平面DEF与平面ABCD所成角(锐角)的余弦值为.本题考查线面垂直,空间向量的应用.()作辅助线,证得EHBD,ACBD，所以BD平面EACF,即BD平面ACF.()建立恰当的空间直角坐标系,EAH45为AE与平面ABCD所成的角；求得平面ABCD的一个法向量n=,面DEF的一个法向量所以=,面DEF与面ABCD所成角的余弦值为.19. （本题满分13分）

8、已知各项均为正数的数列的前n项和满足：（1）求数列的通项公式；（2）设数列为数列的前n项和，求证：参考答案：解：（1）当n=1时，有解得 1分当时，有两式相减得 3分由题设故数列是首项为2，公差为3的等差数列 6分 （2）由 7分而 9分令则而是单调递减数列 11分所以，从而成立 13分20. （本小题满分12分）在中，角A、B、C所对的边分别为，且（I）求角C的大小；（II）若的面积，求的值.参考答案：21. 如图，直三棱柱中， ,为中点，若规定主视方向为垂直于平面的方向，则可求得三棱柱左视图的面积为；（）求证：；（）求三棱锥的体积。参考答案：解：（）如图，取交点O，连接OD，易知可证明到.6分（2）主视图方向为垂直于平面的方向，则可求得三棱柱左视图为一