浙江省宁波市六校联考2022年数学高二下期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1古有苏秦、张仪唇枪舌剑驰骋于乱世之秋，今看我一中学子论天、论地、指点江山现在高二某班需从甲、乙、丙、丁、戊五位同学中，选出四位同学组成重庆一中“口才季”中的一个辩论队，根据他们的文化、思维水平，分别担任一辩、 二辩、三辩、 四辩，其中四辩必须由甲或乙担任，而丙与丁不能担任一辩，则不同组队方式有（ ）A14种B种C种D24种2下列有关命题的说法正确的是()A命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”B“x1”是“x25x60”的必要不充分条件C命题“若xy，则sin x

3、sin y”的逆否命题为真命题D命题“x0R使得”的否定是“xR，均有x2x10”3直线l：与圆C：交于A，B两点，则当弦AB最短时直线l的方程为ABCD4设alog54，b（log53）2，clog45，则（）AacbBbcaCabcDbac5已知函数，那么下列结论中错误的是（ ）A若是的极小值点，则在区间上单调递减B函数的图像可以是中心对称图形C，使D若是的极值点，则6的展开式中，系数最小的项为（ ）A第6项B第7项C第8项D第9项7已知定义在R上的偶函数，在时，若，则a的取值范围是（ ）A B C D8在各项都为正数的等差数列an中，若a1+a2+a10=30，则a5a6的最大值等于（）

4、A3 B6 C9 D369已知某一随机变量的概率分布列如图所示，且E()6.3，则a的值为()4a9P0.50.1bA5B6C7D810设是虚数单位，条件复数是纯虚数，条件，则是的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件11命题“对任意的，”的否定是A不存在，B存在，C存在，D对任意的，12在某次考试中，甲、乙通过的概率分别为0.7，0.4，若两人考试相互独立，则甲未通过而乙通过的概率为A0.28B0.12C0.42D0.16二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知实数满足则的最大值为_14已知函数在R上为增函数，则a的取值范围是_.15向量与

5、之间的夹角的大小为_.16已知等差数列的前项和为，_；三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）国家文明城市评审委员会对甲、乙两个城市是否能入围“国家文明城市”进行走访调查，派出10人的调查组，先后到甲、乙两个城市的街道、社区进行问卷调查，然后打分（满分100分），他们给出甲、乙两个城市分数的茎叶图如图所示：（1）请你用统计学的知识分析哪个城市更应该入围“国家文明城市”，并说明理由；（2）从甲、乙两个城市的打分中各抽取2个，在已知有大于80分的条件下，求抽到乙城市的分数都小于80分的概率（参考数据：，）18（12分）已知定点及直线,动点到直线的距离为,若.(1

6、)求动点的轨迹C方程；(2)设是上位于轴上方的两点, 坐标为,且,的延长线与轴交于点,求直线的方程.19（12分）已知F(x)，x(1，)(1)求F(x)的单调区间；(2)求函数F(x)在1，5上的最值20（12分）若,且（1）求的最小值；（2）是否存在，使得？并说明理由.21（12分）为了了解青少年的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名青少年进行调查，得到如下列联表： 常喝不常喝总计肥胖2不肥胖18总计30已知从这30名青少年中随机抽取1名，抽到肥胖青少年的概率为 （1）请将列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为青少年的肥胖与常喝碳酸饮料有关？ 独立性检验临界值表： P（K2k0

7、）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：，其中n=a+b+c+d22（10分）已知函数 (为自然对数的底数).(1)若,求函数的单调区间；(2)在(1)的条件下，求函数在区间上的最大值和最小值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】五人选四人有种选择方法，分类讨论：若所选四人为甲乙丙丁，有种；若所选四人为甲乙丙戊，有种；若所选四人为甲乙丁戊，有种；若所选四人为甲丙丁戊，有种；若所选四人为乙丙丁戊，有

8、种；由加法原理：不同组队方式有种.2、C【解析】命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”，A不正确；由x25x60，解得x1或6，因此“x1”是“x25x60”的充分不必要条件，B不正确；命题“若xy，则sin xsin y”为真命题，其逆否命题为真命题，C正确；命题“x0R使得x010”的否定是“xR，均有x2x10”，D不正确综上可得只有C正确3、A【解析】先求出直线经过的定点，再求出弦AB最短时直线l的方程.【详解】由题得，所以直线l过定点P.当CPl时，弦AB最短.由题得,所以.所以直线l的方程为.故选：A【点睛】本题主要考查直线过定点问题，考查直线方程的求法，考查直线和

9、圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4、D【解析】alog54log551，b（log53）2（log55）21，clog45log441，所以c最大单调增，所以又因为所以ba所以ba0，F(x)0，即x24x0，得1x4；由F(x)0，即x24x0，得0 x4，所以F(x)的单调递增区间为(1，0)和(4，)，单调递减区间为(0，4)(2)由(1)知F(x)在1，4上递减，在4，5上递增因为F(1)2，F(4)43242，F(5)532526，所以F(x)在1，5上的最大值为，最小值为.【点睛】本题考察微积分定理以及利用导数解决函数单调性和闭区间上的最值的问题属

10、于中档题20、（1）；（2）不存在.【解析】（1）由已知，利用基本不等式的和积转化可求，利用基本不等式可将转化为，由不等式的传递性，可求的最小值；（2）由基本不等式可求的最小值为，而，故不存在【详解】（1）由，得，且当时取等号故，且当时取等号所以的最小值为；（2）由（1）知，由于，从而不存在，使得成立【考点定位】基本不等式21、（1）见解析（2）有99.5%的把握认为青少年的肥胖与常喝碳酸饮料有关【解析】试题分析：（1）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x人，求出x的值，填表即可； （2）计算观测值K2，对照数表得出结论； 试题解析：解：（1）设常喝碳酸饮料且肥胖的青少年人数为x，则=解得x=6 列联表如下： 常喝不常喝总计肥胖628不肥胖41822总计102030（2）由（1）中列联表中的数据可求得随机变量k2的观测值： k=8.5237.789 因此有99.5%的把握认为青少年的肥胖与常喝碳酸饮料有关22、 (1)单调递增区间为，；单调递减区间为；(2)见解析【解析】（1）将代入函数中，求出导函数大于零求出递增区间，导函数小于零求出递减区间；（2）分为和和三种情况分别判断在上的单调性，然后求出最大值和最小值【详解】（1）若，则，求导得 因为，令，即，解得或令，即，解得函