2022年浙江省湖州、衢州、丽水三地市数学高二第二学期期末联考试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1数列中， ， （），那么（ ）A1B-2C3D-32已知，则（）ABCD3观察下列各式：则（

2、）A28B76C123D1994展开式中的系数为（）A15B20C30D355已知函数，则的值是（ ）ABCD6已知的三边满足条件，则（ ）ABCD7已知三棱锥的底面是等边三角形，点在平面上的射影在内（不包括边界），.记，与底面所成角为，；二面角，的平面角为，则，之间的大小关系等确定的是（）ABC是最小角，是最大角D只能确定，8如图所示阴影部分是由函数、和围成的封闭图形，则其面积是（）ABCD92018年某地区空气质量的记录表明，一天的空气质量为优良的概率为0.8，连续两天为优良的概率为0.6，若今天的空气质量为优良，则明天空气质量为优良的概率是（）A0.48B0.6C0.75D0.810过抛

3、物线的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，若，则（）AB1CD211一个口袋中装有若干个除颜色外都相同的黑色、白色的小球，从中取出一个小球是白球的概率为，连续取出两个小球都是白球的概率为，已知某次取出的小球是白球，则随后一次取出的小球为白球的概率为（ ）ABCD12袋中装有6个红球和4个白球，不放回的依次摸出两球，在第一次摸到红球的条件下，第二次摸到红球的概率是A BC D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知正整数n，二项式的展开式中含有的项，则n的最小值是_14在极坐标系中，直线被圆4截得的弦长为_15在平面凸四边形ABCD中，点M，N分别是边AD，BC的中点，且，若，则的

4、值为_.16根据如图所示的伪代码可知,输出的结果为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，在直三棱柱中，平面面， 交于点，且.（）求证： ；（）若，求三棱锥的体积.18（12分）已知函数.（）当时，求曲线在处的切线方程；（）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围.19（12分）已知函数的图象在点处的切线方程为（1）求函数的解析式；（2）求函数在区间上的最大值20（12分）已知等差数列的前n项和为，各项为正的等比数列的前n项和为，.（1）若，求的通项公式；（2）若，求21（12分）已知过抛物线y2=2pxp0 的焦点，斜率为22的直线交抛物线于（1）

5、求抛物线的方程;（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若OC=OA+22（10分）已知直线过点M（3，3），圆（）求圆C的圆心坐标及直线截圆C弦长最长时直线的方程；（）若过点M直线与圆C恒有公共点，求实数m的取值范围参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】，即，是以6为周期的周期数列.2019=3366+3，故选B.2、D【解析】根据指数和对数函数的单调性可确定临界值，从而得到大小关系.【详解】；且本题正确选项：【点睛】本题考查利用指数和对数函数的单调性比较大小的问题，属于基础题.3、C【解析】试题分析：观察可

6、得各式的值构成数列1，3，4，7，11，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，第十项为123，即考点：归纳推理4、C【解析】利用多项式乘法将式子展开,根据二项式定理展开式的通项即可求得的系数.【详解】根据二项式定理展开式通项为则展开式的通项为则展开式中的项为则展开式中的系数为故选:C【点睛】本题考查了二项定理展开式的应用,指定项系数的求法,属于基础题.5、C【解析】首先计算出，再把的值带入计算即可【详解】根据题意得，所以，所以选择C【点睛】本题主要考查了分段函数求值的问题，属于基础题6、D【解析

7、】由题意首先求得的值，然后确定的大小即可.【详解】由可得：，则，据此可得.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查余弦定理及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7、C【解析】过作PO平面ABC，垂足为，过作ODAB，交AB于D，过作OEBC，交BC于E，过作OFAC，交AC于F，推导出OAOBOC，ABBCAC，ODOFOE，且OEOB，OFOA，由此得到结论【详解】解：如图，过作PO平面ABC，垂足为，过作ODAB，交AB于D，过作OEBC，交BC于E，过作OFAC，交AC于F，连结OA，OB，OC，PD，PE，PF，ABC为正三角形，PAPBPC，二面角PBCA，二面角PACB的大小

8、分别为，PA，PB与底面所成角为，PAO，PBO，PEO，PFO，OAOBOC，ABBCAC，在直角三角形OAF中，在直角三角形OBE中，OAOB，OAFOBE，则OFOE，同理可得ODOF，ODOFOE，且OEOB，OFOA，可得是最小角，是最大角，故选：C【点睛】本题考查线面角、二面角的大小的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题8、B【解析】根据定积分的几何意义得到阴影部分的面积。【详解】由定积分的几何意义可知：阴影部分面积 故选B.【点睛】本题考查定积分的几何意义和积分运算，属于基础题9、C【解析】设随后一天的空气质量为优良的概率是，利用条件

9、概率公式能求出结果【详解】一天的空气质量为优良的概率为，连续两天为优良的概率为，设随后一天空气质量为优良的概率为，若今天的空气质量为优良，则明天空气质量为优良，则有，故选C【点睛】本题考查条件概率，属于基础题10、C【解析】根据抛物线的定义，结合，求出A的坐标，然后求出AF的方程求出B点的横坐标即可得到结论【详解】抛物线的焦点F（1，0），准线方程为，设A（x，y），则，故x=4，此时y=4，即A（4，4），则直线AF的方程为，即，代入得，解得x=4（舍）或，则，故选：C【点睛】本题主要考查抛物线的弦长的计算，根据抛物线的定义是解决本题的关键一般和抛物线有关的小题，可以应用结论来处理；平时练习

10、时应多注意抛物线的结论的总结和应用。尤其和焦半径联系的题目，一般都和定义有关，实现点点距和点线距的转化。11、B【解析】直接利用条件概率公式求解即可.【详解】设第一次取白球为事件，第二次取白球为事件，连续取出两个小球都是白球为事件，则，某次取出的小球是白球，则随后一次取出的小球为白球的概率为，故选B.【点睛】本题主要考查条件概率公式的应用，属于基础题.求解条件概率时，一要区分条件概率与独立事件同时发生的概率的区别与联系；二要熟记条件概率公式.12、D【解析】通过条件概率相关公式即可计算得到答案.【详解】设“第一次摸到红球”为事件A，“第二次摸到红球”为事件B，而，故，故选D.【点睛】本题主要考

11、查条件概率的相关计算，难度不大.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、4.【解析】分析：根据二项式呃展开式得到第r+1项为，对r,n赋值即可.详解：二项式的展开式中第r+1项为 则，当r=1时，n=4。故答案为：4.点睛：这个题目考查的是二项式中的特定项的系数问题，在做二项式的问题时，看清楚题目是求二项式系数还是系数，还要注意在求系数和时，是不是缺少首项；解决这类问题常用的方法有赋值法，求导后赋值，积分后赋值等.14、【解析】将直线及圆分别化成直角坐标方程：，利用点到直线距离求出圆心到直线的距离为1长等于15、【解析】通过表示，再利用可计算出，再计算出可得答案.【详解】由于M，

12、N分别是边AD，BC的中点，故，所以，所以，所以，而，所以，即，故，故答案为【点睛】本题主要考查向量的基底表示，数量积运算，意在考查学生的空间想象能力，运算能力，逻辑分析能力，难度较大.16、72【解析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的的值，可得当 时不满足条件，退出循环，输出的值为72.【详解】模拟程序的运行，可得 满足条件，执行循环体， 满足条件，执行循环体， ；满足条件，执行循环体， ;满足条件，执行循环体，；不满足条件，退出循环，输出的值为72,故答案为72【点睛】本题考查循环结构的程序框图的应用，当循环的次数不多或有规律时，常采用模拟执行程序的方法解决，属于基础题三、解答题：共

13、70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）见解析；（）【解析】（）根据及直三棱柱特点可知；利用面面垂直性质可得平面，从而证得；利用线面垂直性质可知，从而根据线面垂直判定定理可证得平面，根据线面垂直性质可证得结论；（）根据体积桥将问题转化为三棱锥体积的求解；根据线面垂直判定定理可证得平面，从而可知到平面的距离，利用三棱锥体积公式求得结果.【详解】（）在直三棱柱中, 四边形为正方形 平面平面，且平面平面，平面平面，又平面 平面，平面 又 平面平面 （）由（）知：，且，平面为中点 到平面的距离：【点睛】本题考查立体几何中线线垂直关系的证明、三棱锥体积的求解，涉及到线面垂直判定定理和性

14、质定理、面面垂直性质定理的应用.求解三棱锥体积的关键是能够通过体积桥的方式将所求三棱锥转化为高易求的三棱锥的体积的求解.18、（I）；（II）.【解析】分析：(1)先求切线的斜率和切点的坐标，再求切线的方程.(2)分类讨论求，再解0，求出实数a的取值范围.详解：（）当时，即曲线在处的切线的斜率为，又，所以所求切线方程为.（）当时，若不等式恒成立，易知，若，则恒成立，在上单调递增；又，所以当时，符合题意.若，由，解得，则当时，单调递减；当时，单调递增.所以时，函数取得最小值.则当，即时，则当时，符合题意.当，即时，则当时，单调递增，不符合题意.综上，实数的取值范围是.点睛：（1）本题主要考查导数

15、的几何题意和切线方程的求法，考查利用导数求函数的最小值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理转化能力.(2)解答第2问由两次分类讨论，第一次是分类的起因是解不等式时，右边要化成，由于对数函数定义域的限制所以要分类讨论，第二次分类的起因是是否在函数的定义域内,大家要理解掌握.19、（1） ；（2）最大值为.【解析】（1）将点代入直线，得出，再由解出、的值，可得出函数的解析式；（2）利用导数求出函数在区间上的极值，再与端点函数值比较大小，可得出函数在区间上的最大值.【详解】（1），将点点代入直线，得，得，所以，解得，因此，；（2），.由得或，由得.函数在上单调递减，在上单调递增，当时，函数在

16、处取得极小值，而，函数在区间上的最大值为.【点睛】本题考查了导数的几何意义，同时也考查了利用导数求函数的最值，意在对导数知识点以及应用的考查，属于中等题.20、 (1),(2)【解析】（1）首先设出等差数列的公差与等比数列的公比，根据题中所给的式子，得到关于与的等量关系式，解方程组求得结果，之后根据等比数列的通项公式写出结果即可；（2）根据题中所给的条件，求得其公比，根据条件，作出取舍，之后应用公式求得结果.【详解】(1)设的公差为d，的公比为q，由得d+q=3，由得2d+q2=6, 解得d=1,q=2.所以的通项公式为；（2）由得q2+q-20=0, 解得q=-5（舍去）或q=4，当q=4时

17、，d=-1，则S3=-6。【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有等差数列的通项公式与求和公式，等比数列的通项公式与求和公式，正确理解与运用公式是解题的关键，注意对所求的结果进行正确的取舍.21、（1）y28x.（2）0，或2.【解析】试题分析：第一问求抛物线的焦点弦长问题可直接利用焦半径公式，先写出直线的方程，再与抛物线的方程联立方程组，设而不求，利用根与系数关系得出x1+x2，然后利用焦半径公式得出焦点弦长公式AB=x1+试题解析： (1)直线AB的方程是y22（x-p2），与y22px联立，消去y得8x210px2p由根与系数的关系得x1x254p .由抛物线定义得|AB|54(2)由(1)得x25x40，得x11，x24，从而A(1，22)，B(4，42)设OC(x3，y3)(1，22)(4，42)(41，4222)， 又y8x3，即22(21)28(41)，即(21)241，解得0或2.【点睛】求弦长问