2021-2022学年江苏省苏州市吴江汾湖高级中学高二数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数在其定义域内可导，其图象如图所示，则导函数的图象可能为（）ABCD2一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积为( )ABCD83若函数有三个零点，则实数的取值范围为（ ）ABCD4已知命题p：“x1,e，alnx”，命题q

2、：“xR，x2-4x+a=0”若“A(1,4B(0,1C-1,1D(4,+)5对于椭圆，若点满足，则称该点在椭圆内，在平面直角坐标系中，若点A在过点的任意椭圆内或椭圆上，则满足条件的点A构成的图形为（ ）A三角形及其内部B矩形及其内部C圆及其内部D椭圆及其内部6设全集为R，集合，则ABCD7从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为A48B72C90D968已知函数，若，则的最大值是（）AB-CD-9已知命题是命题“若，则”的否命题；命题：若复数是实数，则实数，则下列命题中为真命题的是（ ）ABCD10已知，且.则展开式中的系数为

3、（ ）A12B-12C4D-411设随机变量，随机变量，若，则（ ）ABCD12用数学归纳法证明 过程中，假设时，不等式成立，则需证当时，也成立，则（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若随机变量，则，.已知随机变量，则_14在长方体中，则直线与平面所成角的正弦值为_15若两个正实数满足，则的最小值为_.16的展开式中的系数为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知数列的前项和，且（）（1）若数列是等比数列，求的值；（2）求数列的通项公式。18（12分）已知函数，.（1）讨论函数的单调性；（2）证明：，恒成立.19（12分

4、）已知在中，.（1）求边的长；（2）设为边上一点，且的面积为，求.20（12分）已知函数.（1）求函数在点处的切线方程.（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.21（12分）如图，为圆锥的高，B、C为圆锥底面圆周上两个点， ，是的中点 （1）求该圆锥的全面积；（2）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）22（10分）已知的展开式前三项中的系数成等差数列（1）求的值和展开式系数的和；（2）求展开式中所有的有理项参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】函数的单调性确定的符号，即可求解，得到答案【详解】

5、由函数的图象可知，函数在自变量逐渐增大的过程中，函数先递增，然后递减，再递增，当时，函数单调递增，所以导数的符号是正，负，正，正，只有选项C符合题意故选：C【点睛】本题主要考查了函数的单调性与导数符号之间的关系，其中解答中由的图象看函数的单调性，得出导函数的符号是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题2、C【解析】分析：由三视图可知，该几何体表示一个棱长为的正方体切去一个以直角边长为的等腰直角三角形为底面，高为的三棱锥，即可利用体积公式，求解几何体的体积详解：由给定的三视图可知，该几何体表示一个棱长为的正方体切去一个以直角边长为的等腰直角三角形为底面，高为的三棱锥，所以该几

6、何体的体积为，故选C点睛：本题考查了几何体的三视图及几何体的体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解3、A【解析】令分离常数，构造函数，利用导数研究的单调性和极值，结合与有三个交点，求得的取值范围.【详解】方程可化为，令，有，令可知函数的增区间为，减区间为、，则，当时，则若函数有3个零点，实数的取值范围为故选A.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的零点，考查利

7、用导数研究函数的单调性、极值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.4、A【解析】通过判断命题p和q的真假，从而求得参数的取值范围.【详解】解：若命题p：“1,e，aln则aln若命题q：“xR，x2则=16-4a0，解得a4，若命题“pq”为真命题，则p，q都是真命题，则a1a4解得：1b,则，是假命题.因为是实数，所以所以命题q是假命题，故是真命题.故答案为 D.点睛：（1）本题主要考查四个命题和复数的基本概念，考查复合命题的真假，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)复合命题的真假判断口诀：真“非”假，假“非”真，一真“或”为真，两真“且”才真.10、D【解析】求定积分得到的值，可

8、得的值，再把按照二项式定理展开式，可得中的系数【详解】，且，则展开式，故含的系数为，故选D【点睛】本题主要考查求定积分，二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题11、A【解析】试题分析：随机变量，解得，故选C考点：1二项分布；2n次独立重复试验方差12、C【解析】故选二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、0.8185【解析】分析：根据正态曲线的对称性和特殊区间上的概率可求出和，然后求出这两个概率的和即可详解：由题意得，点睛：本题考查正态分布，考查正态曲线的对称性和三个特殊区间上的概率，解题的关键是将所求概率合理地转化为特殊区间上的概率求解14、【解析

9、】分析：过作，垂足为，则平面，则即为所求平面角，从而可得结果.详解：依题意，画出图形，如图，过作，垂足为，由平面，可得，所以平面，则即为所求平面角，因为，所以，故答案为.点睛：本题考查长方体的性质，以及直线与平面所成的角，属于中档题.求直线与平面所成的角由两种方法：一是传统法，证明线面垂直找到直线与平面所成的角，利用平面几何知识解答；二是利用空间向量，求出直线的方向向量以及平面的方向向量，利用空间向量夹角余弦公式求解即可.15、8【解析】试题分析：由（当且仅当即时等号成立）.考点：基本不等式.16、56【解析】利用二项式展开式的通项公式，即可容易求得结果.【详解】的展开式的通项公式为.令，解得

10、，故其系数为.故答案为：.【点睛】本题考查利用二项式通项公式求指定项系数，属基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）1；（2）（）【解析】分析：（1）由可得，a2=3，a3=7，依题意，得（3+t）2=（1+t）（7+t），解得t=1； （2）由（1），知当n2时，即数列an+1是以2为首项，2为公比的等比数列，得，即可求通项详解：（1）当时，由，得当时，即，依题意，得，解得，当时，即为等比数列成立，故实数的值为1；（2）由（1），知当时，又因为，所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列所以，（）.点睛：（1）证明数列为等比数列时，常运用等比数列的定义

11、去证明，在证明过程中，容易忽视验证首项不为零这一步骤。（2）数列通项的求法方法多样，解题时要根据数列通项公式的特点去选择。常用的方法有：公式法、累加法、累乘法、待定系数法、取倒数等。18、（1）当时，在上单调递增，在上单调递减；当时，在和上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增；当时，在和上单调递增，在上单调递减；（2）证明见解析【解析】（1）可求得，分别在、四种情况下讨论导函数的符号，从而得到原函数的单调性；（2）将不等式转化为：，令，利用导数求得和，可证得，从而证得结论.【详解】（1），当时，时，；时，在上单调递增，在上单调递减当时，和时，；时，在和上单调递增，在上单调递减当时，在上恒

12、成立在上单调递增当时，和时，；时，在和上单调递增，在上单调递减综上所述：当时，在上单调递增，在上单调递减；当时，在和上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增；当时，在和上单调递增，在上单调递减（2）对，恒成立即为：，等价于：令，则时，；时，在上单调递减，在上单调递增令，则时，；时，在上单调递增，在上单调递减综上可得：，即在上恒成立对，恒成立【点睛】本题考查导数在研究函数中的应用，涉及到讨论含参数函数的单调性、恒成立问题的求解.解决本题中的恒成立问题的关键是能够将所证不等式转化为两个函数之间最值的比较，通过最小值与最大值的大小关系得到结论.19、（1）3；（2）.【解析】（1）利用三角形内角

13、和定理，将转化为，化简已知条件求得，然后求得，利用等腰三角形求得的长.（2）利用三角形面积列方程，求得的值，利用余弦定理求得的值，利用正弦定理求得的值.【详解】解：（1）由及，得，展开得，即，所以.所以，即，所以.（2）由，解得.在中，所以.由，得，所以.【点睛】本小题主要考查三角形内角和定理，考查三角恒等变换，考查利用余弦定理和正弦定理解三角形，综合性较强，属于中档题.20、（1）；（2）【解析】（1）求出，然后算出和即可（2）由题意得，然后利用导数求出右边的最大值即可【详解】（1）切线方程为即（2）由题意令则只需，从而在上为增函数，在上为减函数.，实数的取值范围为【点睛】恒成立问题或存在性

14、问题，通常是通过分离变量，转化为最值问题.21、（1）（2）【解析】分析：（1）根据， ，可求得圆锥的母线长以及圆锥的底面半径，利用圆锥侧面积公式可得结果；（2）过作交于，连则为异面直线与所成角，求出 ，在直角三角形中，,从而可得结果.详解：（1）中，即圆锥底面半径为2圆锥的侧面积故圆锥的全面积 （2）过作交于，连则为异面直线与所成角 在中， 是的中点 是的中点 在中，即异面直线与所成角的大小为点睛：求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.22、（1）；（2），.【解析】（1）展开式的通项公式为，则前3项的系数分别