浙江省两校2021-2022学年数学高二下期末考试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1将函数的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则的一个可能取值为ABC0D2下列

2、说法正确的是（ ）A命题“”的否定是“”B命题“已知，若则或”是真命题C命题“若则函数只有一个零点”的逆命题为真命题D“在上恒成立”在上恒成立3在复数列中，设在复平面上对应的点为，则（ ）A存在点，对任意的正整数，都满足B不存在点，对任意的正整数，都满足C存在无数个点，对任意的正整数，都满足D存在唯一的点，对任意的正整数，都满足4复数z=i(1+i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5一个样本数据按从小到大的顺序排列为：13，14，19，x，23，27，28，31，其中，中位数为22，则x等于（）A21B22C23D246若f(x)=ax2+b

3、x+c(c0)是偶函数,则g(x)=ax3+bx2+cx()A是奇函数B是偶函数C既是奇函数又是偶函数D既不是奇函数又不是偶函数7名同学参加班长和文娱委员的竞选，每个职务只需人，其中甲不能当文娱委员，则共有（）种不同结果（用数字作答）ABCD8双曲线x2a2Ay=2xBy=3x9若x0,2，则不等式x+A0,B4,5410在10个篮球中有6个正品，4个次品.从中抽取4个，则正品数比次品数少的概率为ABCD11已知函数fx=xlnx-x+2a，若函数y=fx与函数A-,1B12,1C1,12已知函数满足，且，当时，则=A1B0C1D2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在正四棱锥

4、P-ABCD中，PA=2，直线PA与平面ABCD所成角为60，E为PC的中点，则异面直线PA与BE所成角的大小为_14已知公比不为1的等比数列的首项，前项和为，若是与的等差中项，则_15若不等式的解集为，则实数的值为_16已知函数，则曲线在处的切线方程为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若恒成立，试确定实数的取值范围.18（12分）已知函数.（1）解不等式；（2）若正数，满足，求的最小值.19（12分）某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜.过去50周的资料显示，该地周光照量X(小时)都在30小时以上

5、，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周.根据统计，该基地的西红柿增加量y(百斤)与使用某种液体肥料x(千克)之间对应数据为如图所示的折线图（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？请计算相关系数r并加以说明(精确到0.01)(若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合)（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X限制，并有如表关系：周光照量（单位：小时）光照控制仪最多可运行台数321若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为300

6、0元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元.以过去50周的周光照量的频率作为周光照量发生的概率，商家欲使周总利润的均值达到最大，应安装光照控制仪多少台？附：相关系数，参考数据：，20（12分）设为数列的前项和，且，.（）证明：数列为等比数列；（）求.21（12分）在锐角中，内角，的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求的面积.22（10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，M为不等式的解集.（）求M；（）证明：当a，b时，.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】将函数的图象沿轴向右平

7、移个单位后，得到函数的图象对应的函数解析式为再根据所得函数为偶函数，可得故的一个可能取值为：故选B2、B【解析】A注意修改量词并否定结论，由此判断真假；B写出逆否命题并判断真假，根据互为逆否命题同真假进行判断；C写出逆命题，并分析真假，由此进行判断；D根据对恒成立问题的理解，由此判断真假.【详解】A“”的否定为“”，故错误；B原命题的逆否命题为“若且，则”，是真命题，所以原命题是真命题，故正确；C原命题的逆命题为“若函数只有一个零点，则”，因为时，此时也仅有一个零点，所以逆命题是假命题，故错误；D“在上恒成立”“在上恒成立”，故错误.故选：B.【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及到函数零点、含

8、一个量词的命题的真假判断、不等式恒成立问题的理解等内容，难度一般.注意互为逆否命题的两个命题真假性相同.3、D【解析】由，由复数模的性质可得出，可得出数列是等比数列，且得出，再由，结合向量的三角不等式可得出正确选项.【详解】，所以数列是以为首项，以为公比的等比数列，且（为坐标原点），由向量模的三角不等式可得，当点与坐标原点重合时，因此，存在唯一的点，对任意的正整数，都满足，故选：D.【点睛】本题考查复数的几何意义，同时也考查了复数模的性质和等比数列的综合应用，解题的关键就是利用向量模的三角不等式构建不等关系进行验证，考查推理能力，属于难题.4、B【解析】，故对应的点在第二象限.5、A【解析】这

9、组数据共有8个，得到这组数据的中位数是最中间两个数字的平均数，列出中位数的表示式，得到关于x的方程，解方程即可【详解】由条件可知数字的个数为偶数，这组数据的中位数是最中间两个数字的平均数，中位数22，x21故选A【点睛】本题考查了中位数的概念及求解方法，属于基础题6、A【解析】若f(x)=ax2+bx+c(c0)是偶函数,则,则是奇函数，选A.7、B【解析】先安排甲以外的一人担任文娱委员，再从剩下的3人选一人担任班长即可【详解】先从甲以外的三人中选一人当文娱委员，有3种选法，再从剩下的3人选一人担任班长，有3种选法，故共有种不同结果故选：B.【点睛】本题主要考查分步乘法计数原理的应用,属于基础

10、题.8、A【解析】分析：根据离心率得a,c关系，进而得a,b关系，再根据双曲线方程求渐近线方程，得结果.详解：e=因为渐近线方程为y=bax点睛：已知双曲线方程x2a29、D【解析】由绝对值三角不等式的性质得出xsinx0，由0 x2，得出【详解】因为x+sinx又x(0,2)，所以sinx0，x(,2)，故选：D【点睛】本题考查绝对值三角不等式的应用，再利用绝对值不等式时，需要注意等号成立的条件，属于基础题。10、A【解析】正品数比次品数少，包括一正三次和全部是次品两种情况，根据情况写出所有的组合数计算即可.【详解】正品数比次品数少，包括一正三次和全部是次品这两种情况为，总数为，所以概率为选

11、A.【点睛】本题考查概率问题，解题的关键是正确的求出所有可能的结果，属于基础题.11、B【解析】由题意首先确定函数fx的单调性和值域，然后结合题意确定实数a的取值范围即可【详解】由函数的解析式可得：fx在区间0,1上，fx在区间1,+上，fx易知当x+时，fx+，且故函数fx的值域为2a-1,+函数y=fx与函数y=f则函数fx在区间2a-1,+上的值域为2a-1,+结合函数的定义域和函数的单调性可得：02a-11，解得：12故实数a的取值范围是12本题选择B选项.【点睛】本题主要考查导数研究函数的单调性，导数研究函数的值域，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12

12、、C【解析】通过函数关系找到函数周期，利用周期得到函数值.【详解】由，得，所以 又，所以 ，所以函数是以4为周期的周期函数所以 故选C【点睛】本题考查了函数的周期，利用函数关系找到函数周期是解题的关键.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、45【解析】先确定直线PA与平面ABCD所成的角，然后作两异面直线PA和BE所成的角，最后求解【详解】四棱锥PABCD是正四棱锥，就是直线PA与平面ABCD所成的角，即60，是等边三角形，ACPA2，设BD与AC交于点O，连接OE，则OE是的中位线，即，且，是异面直线PA与BE所成的角，正四棱锥PABCD中易证平面PAC，中，是等腰直角三角形

13、，45异面直线PA与BE所成的角是45故答案为45【点睛】本题考查异面直线所成的角，考查直线与平面所成的角，考查正四棱锥的性质要注意在求空间角时，必须作出其“平面角”并证明，然后再计算14、2017【解析】由题设可得，又，故，则，应填答案15、【解析】因为不等式的解集（舍），,，故答案为.16、【解析】利用导数的几何意义，求出切线斜率，由点斜式即可求得切线方程。【详解】因为，所以，切点坐标为，故切线方程为：即。【点睛】本题主要考查利用导数的几何意义求函数曲线在某点处的切线方程。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）函数的递增区间为，函数的递减区间为；（2）【

14、解析】试题分析：（1）由已知得x1， ，对分类讨论，由此利用导数性质能求出函数f（x）的单调区间（2）由得，即求的最大值试题解析：解：（1）函数的定义域为，当时，函数的递增区间为，当时，当时，当时，所以函数的递增区间为，函数的递减区间为.（2）由得，令，则，当时，当时，所以的最大值为，故.点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立，转化为;（3）若恒成立，可转化为.18、（1）；（2）.【解析】（1）去绝对值，根据分段函数的解析式即可求出不等式的解集；（2）由题意得，

15、再根据基本不等式即可求出.【详解】（1）因为所以当时，由，解得当时，由，解得又，所以当时，不满足，此时不等式无解综上，不等式的解集为（2）由题意得所以=当且仅当时等号成立，所以的最小值为.【点睛】本题考查解绝对值不等式和利用基本不等式的简单证明，注意利用基本不等式证明时要强调等号成立的条件！19、（1），可用线性回归模型拟合y与x的关系；（2）2台光照控制仪.【解析】（1）由题中所给的数据计算，进而结合参考数据计算相关系数，得出答案；（2）记商家周总利润为Y元，由条件可知至少需要安装1台，最多安装3台光照控制仪安装1台光照控制仪可获得周总利润3000元；安装2台光照控制仪有2种情形：做出分布列

16、即可求解【详解】（1）由已知数据可得， 所以相关系数 因为，所以可用线性回归模型拟合y与x的关系（2）记商家周总利润为Y元，由条件可知至少需要安装1台，最多安装3台光照控制仪安装1台光照控制仪可获得周总利润3000元；安装2台光照控制仪的情形：当X70时，只有1台光照控制仪运行，此时周总利润Y300010002000元，当30X70时，2台光照控制仪都运行，此时周总利润Y230006000元，故Y的分布列为：Y20006000P0.20.8所以E（Y）10000.2+50000.7+90000.14600元综上可知，为使商家周利润的均值达到最大应该安装2台光照控制仪.【点睛】本题考查了线性回归

17、方程的求法及应用，分布列的求法，利润的计算，属于中档题.20、 (1)见解析(2) 【解析】可通过和来构造数列，得出是等比数列，在带入得出首项的值，以此得出数列解析式。可以先把分成两部分依次求和。【详解】（1）因为，所以，即，则，所以，又，故数列是首项为2，公比为2的等比数列（2）由（1）知，所以，故设，则，所以，所以，所以。【点睛】本题考查构造数列以及数列的错位相减法求和。21、（1）；（2）【解析】(1)直接由正弦定理可得，从而可得答案.(2)由余弦定理可得，再由面积公式可求答案.【详解】解：（1） 由，得，又因为为锐角三角形，.（2）由余弦定理可知，即，解得，.【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理的应用以及三角形的面积，属于基础题.22、（