2022年北京市西城区第三十一中学数学高二下期末预测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1化简的结果是（）ABCD2设函数，若存在唯一的整数，使，则的取值范围是（ ）ABCD3已知函

2、数，则( )A32BC16D4已知，则展开式中，项的系数为（ ）ABCD5已知函数在有极大值点，则的取值范围为（ ）ABCD6如图是计算的值的程序框图，则图中处应填写的语句分别是（ ）A,B,C,D,7现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是A152B126C90D548下列函数中，以为周期且在区间(，)单调递增的是Af(x)=cos 2xBf(x)=sin 2xCf(x)=cosxDf(x)= sinx9正切函数是奇函数，是

3、正切函数，因此是奇函数，以上推理（ ）A结论正确B大前提不正确C小前提不正确D以上均不正确10若实数满足不等式组，则的最大值为（）A8B10C7D911在的展开式中，系数最大的项是（ ）A第3项B第4项C第5项D第6项12在等差数列中，如果，且，那么必有，类比该结论，在等比数列中, 如果，且，那么必有（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13行列式的第2行第3列元素的代数余子式的值为_.14吃零食是中学生中普遍存在的现象长期吃零食对学生身体发育有诸多不利影响，影响学生的健康成长下表给出性别与吃零食的列联表男女总计喜欢吃零食51217不喜欢吃零食402868合计45408

4、5根据下面的计算结果，试回答，有_的把握认为“吃零食与性别有关”参考数据与参考公式：0.0500.0100.0013.8416.63510.82815已知函数的导函数为，且满足，则_16在数列中，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）从某市主办的科技知识竞赛的学生成绩中随机选取了40名学生的成绩作为样本，已知这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组，第一组40,50)；第二组50,60)；第六组90,100，并据此绘制了如图所示的频率分布直方图（1）求成绩在区间80,90)内的学生人数；（2）从成绩大于等于80分的学生

5、中随机选取2名，求至少有1名学生的成绩在区间90,100内的概率18（12分）已知数列（）的通项公式为（）.（1）分别求的二项展开式中的二项式系数之和与系数之和；（2）求的二项展开式中的系数最大的项；（3）记（），求集合的元素个数（写出具体的表达式）.19（12分）如图，在ABC中，ABC90，AB，BC1，P为ABC内一点，BPC90.(1)若PB，求PA；(2)若APB150，求tanPBA20（12分）电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了111名观众进行调查，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图，将日均收看该体育节目时间不低于

6、41分钟的观众称为“体育迷”（1）根据已知条件完成下面的22列联表，并据此资料判断是否在犯错误的概率不超过的前提下认为体育迷与性别有关性别非体育迷体育迷总计男女1144总计下面的临界值表供参考：114111114124111111141111k21622615384141245534686911828 (参考公式：，其中)（2）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列期望和方差21（12分）已知函数，.（1）若，求函数的单调递增区间；（2）若函数在

7、区间上单调递增，求实数的取值范围.22（10分）2119年2月13日烟台市全民阅读促进条例全文发布，旨在保障全民阅读权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市建设某高校为了解条例发布以来全校学生的阅读情况，随机调查了211名学生每周阅读时间(单位：小时)并绘制如图所示的频率分布直方图（1）求这211名学生每周阅读时间的样本平均数和样本方差(同一组中的数据用该组区间的中间值代表)；（2）由直方图可以认为，目前该校学生每周的阅读时间服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差（i）一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算：若令，则，且利用直方图得到的正态

8、分布，求(ii)从该高校的学生中随机抽取21名，记表示这21名学生中每周阅读时间超过11小时的人数，求(结果精确到11111)以及的数学期望参考数据：若，则参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据平面向量加法及数乘的几何意义，即可求解，得到答案【详解】根据平面向量加法及数乘的几何意义，可得，故选A【点睛】本题主要考查了平面向量的加法法则的应用，其中解答中熟记平面向量的加法法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题2、C【解析】先确定是唯一整数解,再通过图像计算得到范围.【详解】 是函数单调递减；

9、函数单调递增. 存在唯一的整数，使取，满足，则0是唯一整数.恒过定点 如图所示：即 综上所诉：故答案选C【点睛】本题考查了函数的图像，函数的单调性，首先确定0是唯一解是解题的关键.3、B【解析】根据自变量符合的范围代入对应的解析式即可求得结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查分段函数函数值的求解问题，属于基础题.4、B【解析】=1，则二项式的展开式的通项公式为Tr+1=，令92r=3，求得r=3，展开式中x3项的系数为=，故选B【点睛】本题考查集合的混合运算.5、C【解析】分析：令，得，整理得，问题转化为求函数在山过的值域问题，令，则即可.详解：令，得，整理得，令，则，则令，则在单调递减

10、，经检验，满足题意故选C点睛：本题主要考查导数的综合应用极值和导数的关系，要求熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值与最值、把问题等价转化等是解题的关键综合性较强，难度较大6、A【解析】该程序是求数列 的前16项和，处变量每次增加2，处是循环控制条件，循环体共执行了16次，故时，退出循环，选A. 7、B【解析】试题分析：根据题意，按甲乙的分工情况不同分两种情况讨论，甲乙一起参加除了开车的三项工作之一，甲乙不同时参加一项工作；分别由排列、组合公式计算其情况数目，进而由分类计数的加法公式，计算可得答案解：根据题意，分情况讨论，甲乙一起参加除了开车的三项工作之一：C31A33=18种；甲乙不同时参加

11、一项工作，进而又分为2种小情况；1丙、丁、戌三人中有两人承担同一份工作，有A32C32A22=3232=36种；2甲或乙与丙、丁、戌三人中的一人承担同一份工作：A32C31C21A22=72种；由分类计数原理，可得共有18+36+72=126种，故选B考点：排列、组合的实际应用8、A【解析】本题主要考查三角函数图象与性质，渗透直观想象、逻辑推理等数学素养画出各函数图象，即可做出选择【详解】因为图象如下图，知其不是周期函数，排除D；因为，周期为，排除C，作出图象，由图象知，其周期为，在区间单调递增，A正确；作出的图象，由图象知，其周期为，在区间单调递减，排除B，故选A【点睛】利用二级结论：函数的

12、周期是函数周期的一半；不是周期函数；9、C【解析】根据三段论的要求：找出大前提，小前提，结论，再判断正误即可。【详解】大前提：正切函数是奇函数，正确；小前提：是正切函数，因为该函数为复合函数，故错误；结论：是奇函数，该函数为偶函数，故错误；结合三段论可得小前提不正确.故答案选C【点睛】本题考查简易逻辑，考查三段论，属于基础题。10、D【解析】根据约束条件，作出可行域，将目标函数化为，结合图像，即可得出结果.【详解】由题意，作出不等式组表示的平面区域如下图所示，目标函数可化为，结合图像可得，当目标函数过点时取得最大值，由解得.此时.选D。【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题，通常需要作出可行域

13、，转化目标函数，结合图像求解，属于常考题型.11、C【解析】先判断二项式系数最大的项，再根据正负号区别得到答案.【详解】的展开式中共有8项.由二项式系数特点可知第4项和第5项的二项式系数最大，但第4项的系数为负值，所以的展开式中系数最大的项为第5项.故选C.【点睛】本题考查了展开式系数的最大值，先判断二项式系数的最大值是解题的关键.12、D【解析】分析：结合等差数列与等比数列具有的类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关的特点，即可类比得到结论. 详解：由题意，类比上述性质：在等比数列中，则由“如果，且”，则必有“”成立，故选D. 点睛：本题主要考查了等差数列与等比数列之间的类比推理，

14、其中类比推理的一般步骤：找出等差数列与等比数列之间的相似性或一致性；用等差数列的性质取推测等比数列的性质，得到一个明确的结论（或猜想）. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、-11【解析】根据代数余子式列式，再求行列式得结果【详解】故答案为：-11【点睛】本题考查代数余子式，考查基本分析求解能力，属基础题.14、95%【解析】根据题意得出观测值的大小，对照临界值得出结论【详解】根据题意知K24.7223.841，所以有95%的把握认为“吃零食与性别有关”故答案为95%【点睛】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题15、-1【解析】首先对函数求导，然后利用方程思想求解

15、的值即可.【详解】由函数的解析式可得：，令可得：，则.【点睛】本题主要考查导数的运算法则，基本初等函数的导数公式，方程的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16、【解析】先根据分组求和得再求极限得结果.【详解】因为，所以因此故答案为：【点睛】本题考查分组求和以及数列极限，考查基本分析求解能力，属中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）4;（2）P(A)=3【解析】试题分析：()由各组的频率和等于1直接列式计算成绩在80,90)的学生频率,用40乘以频率可得成绩在80,90)的学生人数;(试题解析：（1）因为各组的频率之和为1，所以成绩

16、在区间80,90)内的频率为所以选取的40名学生中成绩在区间80,90)内的学生人数为（2）设A表示事件“在成绩大于等于80分的学生中随机选取2名，至少有1名学生的成绩在区间90,100内”，由（1）可知成绩在区间80,90成绩在区间90,100内的学生有0.0051040=2（人），记这2名学生分别为则选取2名学生的所有可能结果为(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f)，(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f)共15种，事件“至少有1名学生的成绩在区间90,100内”的可能结果为(c,f),(d,

17、e),(d,f),(e,f)，共9种，所以P(A)=918、（1），0；（2），；（3）.【解析】（1）根据二项展开式直接得二项式系数之和为，利用赋值法求二项展开式中的系数之和；（2）根据二项展开式通项公式得系数，再列方程组解得系数最大的项；（3）先根据二项式定理将展开成整数与小数，再根据奇偶性分类讨论元素个数，最后根据符号数列合并通项.【详解】（1）二项展开式中的二项式系数之和为，令得二项展开式中的系数之和为；（2）设二项展开式中的系数最大的项数为则因此二项展开式中的系数最大的项为，（3）所以当为偶数时，集合的元素个数为当为奇数时，集合的元素个数为综上，元素个数为【点睛】本题考查二项式系数之

18、和、二项式展开式各项系数之和、二项式展开式中系数最大项以及利用二项式展开式计数，考查综合分析求解与应用能力，属较难题.19、（1）（2）【解析】试题分析:（1）在三角形中，两边和一角知道，该三角形是确定的，其解是唯一的，利用余弦定理求第三边.（2）利用同角三角函数的基本关系求角的正切值.（3）若是已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通常根据大边对大角进行判断.（4）在三角兴中，注意这个隐含条件的使用.试题解析:解：（1）由已知得PBC60，所以PBA30.在PBA中，由余弦定理得PA2.故PA. 5分（2）设PBA，由已知得PBsin .在PBA中，由正弦定理得，化简得cos 4sin .所以tan ，即tanPBA. 12分考点：（1）在三角形中正余弦定理的应用.（2）求角的三角函数.20、（1）22列联表答案见解析， 在犯错误的概率不超过的前提下认为“体育迷”与性别有关（2）分布列见解析，【解析】（1）先根据频率分布直方图计算出“体育迷”的人数，结合22列联表中的数据可得表中其他数据，最后根据公式计算出的观测值，再依据临界值表给出判断.（2）利用二项分布可得分布列，再利用公式可求期望和方差.【详解】（1）由频率分布直方图可知，在抽取的11