2022届江西省上饶市“山江湖”协作体高二数学第二学期期末达标测试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1形状如图所示的2个游戏盘中（图是半径为2和4的两个同心圆，O为圆心；图是正六边形，点P为其中心）各有一个玻璃小球，依次摇动2个游戏盘后，将它们水平放置，就完成了一局游戏，则一局游戏后

2、，这2个盘中的小球都停在阴影部分的概率是（ ）ABCD2已知双曲线x2a2-yAx212-y283将3名教师，5名学生分成3个小组，分别安排到甲、乙、丙三地参加社会实践活动，每地至少去1名教师和1名学生，则不同的安排方法总数为（）A1800B1440C300D9004对任意实数，若不等式在上恒成立，则的取值范围是（ ）ABCD5设等比数列的前n项和为，公比，则（ ）ABCD6一个盒子里装有大小、形状、质地相同的12个球，其中黄球5个，蓝球4个，绿球3个.现从盒子中随机取出两个球，记事件为“取出的两个球颜色不同”，事件为“取出一个黄球，一个绿球”，则ABCD7构造如图所示的图形，它是由3个全等的

3、三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设，则与的面积之比为（ ）ABCD8阅读下图所示程序框图，若输入，则输出的值是（ ）A.B.C.D.9如图，在中, ,是上的一点,若,则实数的值为( ) ABCD10已知正项数列an的前n项和为Sn，若an和都是等差数列，且公差相等，则a6()A B C. D111欧拉公式eixcos xisin x(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”根据欧拉公式可知，e2i表示的复数在复平面中对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三

4、象限D第四象限12已知命题,；命题若，则，下列命题为真命题的是（）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13用1、2、3、4、5、6六个数字组成的没有重复数字的六位数，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是_。14定积分的值为_ 15下列命题中已知点，动点满足，则点的轨迹是一个圆；已知，则动点的轨迹是双曲线右边一支；两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于；在平面直角坐标系内，到点和直线的距离相等的点的轨迹是抛物线；设定点，动点满足条件，则点的轨迹是椭圆.正确的命题是_16设，则的展开式中的常数项为_三、解答题：共70分。解答应

5、写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）解关于的不等式.18（12分）数列满足.（）计算，并由此猜想通项公式；（）用数学归纳法证明（）中的猜想.19（12分）已知，使不等式成立.（1）求满足条件的实数t的集合T；（2），使不等式成立，求的最大值.20（12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y=ax-3+10（1）求a的值；（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出最大利润.21（12分）已知函数.（1）当时，求的最小值；（2）若存在实数，使得，求的最小值.

6、22（10分）某理科考生参加自主招生面试，从7道题中（4道理科题3道文科题）不放回地依次任取3道作答.（1）求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率；（2）规定理科考生需作答两道理科题和一道文科题，该考生答对理科题的概率均为，答对文科题的概率均为，若每题答对得10分，否则得零分.现该生已抽到三道题（两理一文），求其所得总分的分布列与数学期望.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】先计算两个图中阴影面积占总面积的比例，再利用相互独立事件概率计算公式，可求概率.【详解】一局游戏后，这2

7、个盘中的小球停在阴影部分分别记为事件，由题意知，相互独立，且，所以“一局游戏后，这2个盘中的小球都停在阴影部分”的概率为.故选A.【点睛】本题考查几何概型及相互独立事件概率的求法，考查了分析解决问题的能力，属于基础题.2、D【解析】试题分析：因为双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的离心率为62，所以ca考点：双曲线的性质3、D【解析】将三个教师全排列安排到三地，再利用分组、分配方法安排学生，可求出答案.【详解】先将3名教师安排到甲、乙、丙三地有种分法，然后安排5名学生，将5名学生可分为1，1，3三组，也可分为2，2，1三组，则安排到三地有种方法；根据分步乘法原理，可知不同的安排方法总数

8、为种.故选D.【点睛】本题考查了分步乘法原理的应用，考查了分配问题，考查了计算能力，属于中档题.4、B【解析】考点：绝对值不等式；函数恒成立问题分析：要使不等式|x+2|-|x-1|a恒成立，需f（x）=|x+2|-|x-1|的最小值大于a，问题转化为求f（x）的最小值解：（1）设f（x）=|x+2|-|x-1|，则有f（x）=，当x-2时，f（x）有最小值-1；当-2x1时，f（x）有最小值-1；当x1时，f（x）=1综上f（x）有最小值-1，所以，a-1故答案为B5、D【解析】由等比数列的通项公式与前项和公式分别表示出与，化简即可得到的值【详解】因为等比数列的公比，则，故选D【点睛】本题考

9、查等比数列的通项公式与前项和公式，属于基础题。6、D【解析】分析：先求取出的两个球颜色不同得概率，再求取出一个黄球，一个绿球得概率可，最后根据条件概率公式求结果.详解：因为所以,选D.点睛：本题考查条件概率计算公式，考查基本求解能力.7、D【解析】由题意得出点为的中点，由余弦定理得出，结合三角形面积公式得出正确答案.【详解】，即点为的中点由余弦定理得：解得： 故选：D【点睛】本题主要考查了余弦定理以及三角形的面积公式，属于中档题.8、A【解析】试题分析：由程序框图可知该算法是计算数列的前2016项和，根据，所以。考点：1.程序框图；2.数列求和。9、C【解析】先根据共线关系用基底表示，再根据平

10、面向量基本定理得方程组解得实数的值.【详解】如下图，三点共线，即,又，对比，由平面向量基本定理可得：【点睛】本题考查向量表示以及平面向量基本定理，考查基本分析求解能力.10、B【解析】设等差数列an和的公差为d，可得an=a1+（n1）d，=+（n1）d，于是=+d，=+2d，化简整理可得a1，d，即可得出【详解】设等差数列an和的公差为d，则an=a1+（n1）d，=+（n1）d，=+d，=+2d，平方化为：a1+d=d2+2d，2a1+3d=4d2+4d，可得：a1=dd2，代入a1+d=d2+2d，化为d（2d1）=0，解得d=0或d=0时，可得a1=0，舍去，a1=a6=故答案为：B【

11、点睛】(1)本题主要考查等差数列的通项和前n项和，意在考查学生岁这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)本题的关键是利用=+d，=+2d求出d.11、B【解析】由题意得，得到复数在复平面内对应的点，即可作出解答.【详解】由题意得，e2icos 2isin 2，复数在复平面内对应的点为(cos 2，sin 2)2，cos 2(1，0)，sin 2(0，1)，e2i表示的复数在复平面中对应的点位于第二象限，故选B.【点睛】本题主要考查了复数坐标的表示，属于基础题.12、B【解析】解：命题p：x0，ln（x+1）0，则命题p为真命题，则p为假命题；取a=1，b=2，ab，但a2b2，则命题q是假

12、命题，则q是真命题pq是假命题，pq是真命题，pq是假命题，pq是假命题故选B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、40【解析】将问题分成三步解决，首先将排列，再将插空排列，再根据已排好的位置将整体插空放入，利用分步乘法计数原理计算可得结果.【详解】第一步：将进行排列，共有种排法第二步：将插空排列，共有种排法第三步：将整体插空放入，共有种排法根据分步乘法计数原理可得共有：种排法本题正确结果：【点睛】本题考查分步乘法计数原理的应用，关键是能够根据题意将问题拆分成几个步骤来进行处理，要注意不重不漏.14、【解析】 15、【解析】中，根据，化简得：，所以点P的轨迹是个圆；因为,所以根

13、据双曲线的的定义，P点的轨迹是双曲线右支，正确；根据相关性定义，正确；因为点在直线上，不符合抛物线定义，错误；因为，且当时取等号，不符合椭圆的定义，错误.综上正确的是.16、-160.【解析】 由， 所以二项式展开式的常数项为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.【解析】将原不等式因式分解化为，对参数分5种情况讨论：，分别解不等式【详解】解：原不等式可化为，即，当时，原不等式化为，解得，当时，原不等式化为，解得或，当时，原不等式化为.当，即时，解得；当

14、，即时，解得满足题意；当，即时，解得.综上所述，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.【点睛】本题考查含参不等式的求解，求解时注意分类讨论思想的运用，对分类时要做到不重不漏的原则，同时最后记得把求得的结果进行综合表述.18、（）见解析；（）见解析.【解析】分析：（）计算出，由此猜想.( )利用数学归纳法证明猜想.详解：（），由此猜想；（）证明：当时，结论成立； 假设（，且），结论成立，即，当（，且）时，即，所以，这就是说,当时，结论成立， 根据(1)和(2)可知对任意正整数结论都成立，即 .点睛：（1）本题主要考查不完全

15、归纳法和数学归纳法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.（2）数学归纳法证明的关键是证明当n=k+1时命题成立，这时要利用已知和假设.19、（1）；（2）.【解析】（1）利用三角不等式求出的最小值，从而得到的范围；（2）由于，使不等式成立，则的最小值小于等于的最大值，利用基本不等式求出的最小值，从而求得的最大值。【详解】（1）由题意知，当且仅当时等号成立，所以，故集合.（2）由基本不等式可得：，当且仅当时等号成立.又因为，使不等式成立，则，即,故的最大值为.【点睛】本题主要考查绝对值三角不等式以及基本不等式求最值的问题，属于中档题。20、（1）6（2）x=4,46【解析】（1）由f

16、（5）13代入函数的解析式，解关于a的方程，可得a值；（2）商场每日销售该商品所获得的利润每日的销售量销售该商品的单利润，可得日销售量的利润函数为关于x的三次多项式函数，再用求导数的方法讨论函数的单调性，得出函数的极大值点，从而得出最大值对应的x值【详解】解：（1）因为x5时，y13，所以a2+1013，故（2）由（）可知，该商品每日的销售量y=所以商场每日销售该商品所获得的利润为f(x)=(x-3)6从而，f（x）10（x6）2+2（x3）（x6）30（x6）（x4）于是，当x变化时，f（x）、f（x）的变化情况如下表： x（3，4）4 （4，6） f（x）+0 f（x） 单调递增极大值46 单调递减由上表可得，x4是函数f（x）在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点所以，当x4时，函数f（x）取得最大值，且最大值等于46答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大.【点睛】本题函数解析式的建立比较容易，考查的重点是利用导数解决生活中的优化问题，属于中档题21、（1）；（2）【解析】（1）由函数，根据函数的单调性证明即可.（2）设，求出，令，根据函数的单调性求出其最小值即可.【详解】（1）， 由，解得，由，解得，在单调递减，在单调递增，在上单调递增，当时，的最小值为.（2）设，则.，则，即，故，即，