2022届内蒙古包头市百灵庙中学数学高二下期末经典试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知双曲线C:x216-yA6xy=0BCx2y=0D2xy=02如图，正方体的棱长为4，动点E，F在棱上，动点P，Q分别在棱AD，CD上若，（大于零），则四面体PEFQ的体积A与

2、都有关B与m有关，与无关C与p有关，与无关D与有关，与无关3已知是函数的一个零点，若，则（）A,B,C,D,4下列随机试验的结果，不能用离散型随机变量表示的是()A将一枚均匀正方体骰子掷两次，所得点数之和B某篮球运动员6次罚球中投进的球数C电视机的使用寿命D从含有3件次品的50件产品中，任取2件，其中抽到次品的件数5已知AB1，2，3，4，5，从集合A到B的映射满足： ；的象有且只有2个，求适合条件的映射的个数为 ( )A10B20C30D406祖暅是南北朝时代的伟大科学家，公元五世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两

3、个平面的任何一个平面所截，如果截面面积恒相等，那么这两个几何体的体积一定相等设A，B为两个同高的几何体，A，B的体积不相等，A，B在等高处的截面积不恒相等根据祖暅原理可知，p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7参数方程（R）表示的曲线是（ ）A圆B椭圆C双曲线D抛物线8设集合， ，则ABCD9某次考试共有12个选择题，每个选择题的分值为5分，每个选择题四个选项且只有一个选项是正确的，学生对12个选择题中每个题的四个选择项都没有把握，最后选择题的得分为分，学生对12个选择题中每个题的四个选项都能判断其中有一个选项是错误的，对其它三个选项都没有把握，选择题的

4、得分为分，则的值为( )ABCD10已知中，点是边的中点，则等于（ ）A1B2C3D411已知集合Ax|y，xZ，By|ysin(x)，则AB中元素的个数为()A3B4C5D612先后抛掷两枚均匀的正方体骰子，骰子朝上的面的点数分别为，则满足的概率为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在中，是角A，B，C的对边，己知，现有以下判断：的外接圆面积是；可能等于16；作A关于BC的对称点，则的最大值是.请将所有正确的判断序号填在横线上_.14根据如图所示的伪代码可知,输出的结果为_.15甲、乙、丙、丁名同学被随机地分到 三个社区参加社会实践，要求每个社区至少有一名同学，

5、则甲、乙两人被分在同一个社区的概率是_16已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数为常数，且)有极大值，求的值18（12分）已知函数（1）若在处的切线过点，求的值；（2）若在上存在零点，求a的取值范围19（12分）在平面直角坐标系中，将曲线上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的，得到曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，的极坐标方程为.(1)求曲线的参数方程；(2)过原点且关于轴对称的两条直线与分别交曲线于和，且点在第一象限，当四边形周长最大时，求直线的普通方程.20（12

6、分）已知分别为内角的对边，且（1）求角A；（2）若，求的面积21（12分）已知函数.（1）若关于的不等式的解集不是空集，求的取值范围；（2）设的最小值为，若正实数，满足.证明：.22（10分）（辽宁省葫芦岛市2018年二模）直角坐标系中，直线的参数方程为 (为参数)，在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为. （1）求圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于点，若点的坐标为，求的最小值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据双曲线的性质，即可求出。【详解】令

7、x216双曲线C的渐近线方程为x2y=0，故选C。【点睛】本题主要考查双曲线渐近线方程的求法。2、C【解析】连接、交于点，作，证明平面，可得出平面，于此得出三棱锥的高为，再由四边形为矩形知，点到的距离为，于此可计算出的面积为，最后利用锥体的体积公式可得出四面体的体积的表达式，于此可得出结论【详解】如下图所示，连接、交于点，作，在正方体中，平面，且平面，又四边形为正方形，则，且，平面，即平面，平面，且，易知四边形是矩形，且，点到直线的距离为，的面积为，所以，四面体的体积为，因此，四面体的体积与有关，与、无关，故选C.【点睛】本题考查三棱锥体积的计算，解题的关键在于寻找底面和高，要充分结合题中已知

8、的线面垂直的条件，找三棱锥的高时，只需过点作垂线的平行线可得出高，考查逻辑推理能力，属于难题3、B【解析】转化是函数的一个零点为是函数与的交点的横坐标,画出函数图像,利用图像判断即可【详解】因为是函数的一个零点,则是函数与的交点的横坐标,画出函数图像,如图所示,则当时,在下方,即；当时,在上方,即,故选：B【点睛】本题考查函数的零点问题,考查数形结合思想与转化思想4、C【解析】分析： 直接利用离散型随机变量的定义逐一判断即可.详解：随机取值的变量就是随机变量，随机变量分为离散型随机变量与连续型随机变量两种，随机变量的函数仍为随机变量，有些随机变量，它全部可能取到的不相同的值是有限个或可列无限多

9、个,这种随机变量称为“离散型随机变量”，题目中都属于离散型随机变量，而电视机的使用寿命属于连续型随机变量，故选C.点睛：随机取值的变量就是随机变量，随机变量分为离散型随机变量与连续型随机变量两种（变量分为定性和定量两类，其中定性变量又分为分类变量和有序变量；定量变量分为离散型和连续型），随机变量的函数仍为随机变量，本题考的离散型随机变量.5、D【解析】分析：将元素按从小到大的顺序排列，然后按照元素在中的象有且只有两个进行讨论.详解：将元素按从小到大的顺序排列，因恰有两个象，将元素分成两组，从小到大排列，有一组；一组；一组；一组，中选两个元素作象，共有种选法，中每组第一个对应集合中的较小者，适合

10、条件的映射共有个，故选D. 点睛：本题考查映射问题并不常见，解决此类问题要注意：（）分清象与原象的概念；（）明确对应关系.6、A【解析】分析：利用祖暅原理分析判断即可.详解：设A，B为两个同高的几何体，A，B的体积不相等，A，B在等高处的截面积不恒相等如果截面面积恒相等，那么这两个几何体的体积一定相等，根据祖暅原理可知，p是q的充分不必要条件.故选：A.点睛：本题考查满足祖暅原理的几何体的判断，是基础题，解题时要认真审查，注意空间思维能力的培养.7、A【解析】利用平方关系式消去参数可得即可得到答案.【详解】由可得，所以，化简得.故选：A【点睛】本题考查了参数方程化普通方程，考查了平方关系式，考

11、查了圆的标准方程，属于基础题.8、C【解析】由，得：；， 故选C9、A【解析】依题意可知同学正确数量满足二项分布，同学正确数量满足二项分布，利用二项分布的方差计算公式分别求得两者的方差，相减得出正确结论.【详解】设学生答对题的个数为，则得分（分），所以，同理设学生答对题的个数为，可知,，所以，所以.故选A.【点睛】本小题主要考查二项分布的识别，考查方差的计算，考查阅读理解能力，考查数学在实际生活中的应用.已知随机变量分布列的方差为，则分布列的方差为.10、B【解析】利用正弦定理求出的值，用基底表示，则可以得到的值.【详解】解：在中，由正弦定理得，即，解得，因为，所以故选B.【点睛】本题考查了正

12、弦定理、向量分解、向量数量积等问题，解题的关键是要将目标向量转化为基向量，从而求解问题.11、C【解析】利用定义域的的要求可以求出A集合，利用三角函数的性质求出B集合，再计算A与B的交集的元素个数即可.【详解】集合A满足x60，(x3)(x2)0，2x3，A2，1，0，1，2，3，B，所以AB2，1，0，1，2，可知AB中元素个数为5.【点睛】本题考查集合间的交集关系的求解，本题难点在于无理数与有理数的比大小，属于简单题.12、B【解析】先化简，得到或.利用列举法和古典概型概率计算公式可计算出所求的概率.【详解】由，有，得或，则满足条件的为，所求概率为 故选B.【点睛】本小题主要考查对数运算，

13、考查列举法求得古典概型概率有关问题，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据题目可知，利用正弦定理与三角恒等变换逐个分析即可判断每个命题的真假【详解】设的外接圆半径为，根据正弦定理，可得，所以的外接圆面积是，故正确根据正弦定理，利用边化角的方法，结合，可将原式化为，故正确，故错误设到直线的距离为，根据面积公式可得，即，再根据中的结论，可得，故正确综上，答案为【点睛】本题是考查三角恒等变换与解三角形结合的综合题，解题时应熟练掌握运用三角函数的性质、诱导公式以及正余弦定理、面积公式等14、72【解析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的的值，可得当 时不满足

14、条件，退出循环，输出的值为72.【详解】模拟程序的运行，可得 满足条件，执行循环体， 满足条件，执行循环体， ；满足条件，执行循环体， ;满足条件，执行循环体，；不满足条件，退出循环，输出的值为72,故答案为72【点睛】本题考查循环结构的程序框图的应用，当循环的次数不多或有规律时，常采用模拟执行程序的方法解决，属于基础题15、【解析】可把甲乙看成一个整体，再分到三个社区，算出对应的方法种数，再由题意算出所有的分配种数，结合古典概型公式求解即可【详解】把甲乙看作一个整体，再与其他两人分到三个社区共有种方法，而所有的分配方法有种，则甲、乙两人被分在同一个社区的概率是故答案为：【点睛】本题考查排列组

15、合公式的应用，古典概型的求法，属于基础题16、【解析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i2019时，不满足条件退出循环，输出S的值为【详解】执行程序框图，有S2，i1满足条件 ，执行循环，S，i2满足条件 ，执行循环，S，i3满足条件 ，执行循环，S，i4满足条件 ，执行循环， S2，i5观察规律可知，S的取值以4为周期，由于2018504*4+2，故有：S, i2019，不满足条件退出循环，输出S的值为，故答案为【点睛】本题主要考查了程序框图和算法，其中判断S的取值规律是解题的关键，属于基本知识的考查三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解析

16、】求导，解出导数方程的两根，讨论导数在这两个点左右两边导数的符号，确定极大值点，再将极大值点代入函数解析式，可求出实数的值【详解】，则，令，得，列表如下：极大值极小值所以，函数在处取得极大值，即，解得【点睛】本题考查利用导数求函数的极值，基本步骤如下：（1）求函数的定义域；（2）求导；（3）求极值点并判断导数在极值点附近的符号，确定极值点的属性；（4）将极值点代入函数解析式可求出极值18、（1）；（2）【解析】（1）求出，然后求出和，然后表示出切线方程，把点代入方程即可取出（2）由得，然后求出，的值域即可.【详解】解：（1），又，在点处的切线方程为，即由过点得：，（2）由，得，令，令，解得，或

17、易知，由在上存在零点，得的取值范围为【点睛】若方程有根，则的范围即为函数的值域.19、（1）(为参数)；（2）【解析】试题分析：（）首先求得的普通方程，由此可求得的参数方程；（）设四边形的周长为，点，然后得到与的关系式，从而利用辅助角公式求得点的直角坐标点，从而求得的普通方程试题解析：（），（为参数）（）设四边形的周长为，设点， ，且，所以，当（）时，取最大值，此时，所以，此时，的普通方程为点睛：将曲线的参数方程化为普通方程的关键是消去其中的参数，此时要注意其中的(它们都是参数的函数)的取值范围，即在消去参数的过程中一定要注意普通方程与参数方程的等价性20、 (1)；(2).【解析】由正弦定理可得，结合，可求，结合范围，可求由已知利用余弦定理可得，解得c的值，根据三角形面积公式即可计算得解【详解】解：由正弦定理可得：，即，由余弦定理，可得：，可得：，解得：，负值舍去，【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题21、（1）或.（2）见解析【解析】（1）等式的不是空集，等价于的最小值，解得答案（2）由（1）知，再利用两次均值不等式得到答案.【详解】（1）不等式的不是空集，等价于的最小值.，可