2022届福建省仙游县郊尾中学数学高二第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1某校学生一次考试成绩X（单位：分）服从正态分布N（110，102），从中抽取一个同学的成绩，记“该同学的成绩满足

2、90110”为事件A，记“该同学的成绩满足80100”为事件B，则在A事件发生的条件下B事件发生的概率P（B|A）（）附：X满足P（X+）0.68，P（2X+2）0.95，P（3+3）0.1ABCD2若函数在上可导，则（ ）A2B4C-2D-43展开式中的系数为（ ）ABCD604在长为的线段上任取一点现作一矩形,领边长分别等于线段的长,则该矩形面积小于的概率为（）A B C D5某校实行选科走班制度，张毅同学的选择是物理、生物、政治这三科，且物理在A层班级，生物在B层班级，该校周一上午课程安排如下表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则他不同的选课方法有第一节第二节第三节第四

3、节地理B层2班化学A层3班地理A层1班化学A层4班生物A层1班化学B层2班生物B层2班历史B层1班物理A层1班生物A层3班物理A层2班生物A层4班物理B层2班生物B层1班物理B层1班物理A层4班政治1班物理A层3班政治2班政治3班A8种B10种C12种D14种6函数，若，则的取值范围为（ ）ABCD7某锥体的正视图和侧视图均为如图所示的等腰三角形，则该几何体的体积最小值为（ ）ABC1D28在公差为的等差数列中，“”是“是递增数列”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9设命题，则为（ ）ABCD10已知在上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，则不等式的解

4、集为（ ）ABCD11某超市抽取13袋袋装食用盐，对其质量（单位：g）进行统计，得到如图所示的茎叶图，若从这13袋食用盐中随机选取1袋，则该袋食用盐的质量在内的概率为（ ）ABCD12下列函数中既是奇函数又在区间（，0）上单调递增的函数是（）AyByx2+1CyDy二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13执行如图所示的程序框图，若输出的为1，则输入的的值等于_14已知集合A=，集合B=，则_15设，则二项式的展开式的常数项是 .16已知等比数列的前项和 ，若，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）为了调查中学生每天玩游戏的时间是否与性别有关

5、，随机抽取了男、女学生各50人进行调查，根据其日均玩游戏的时间绘制了如下的频率分布直方图.（1）求所调查学生日均玩游戏时间在分钟的人数；（2）将日均玩游戏时间不低于60分钟的学生称为“游戏迷”，已知“游戏迷”中女生有6人；根据已知条件，完成下面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“游戏迷”和性别关系；非游戏迷游戏迷合计男女合计在所抽取的“游戏迷”中按照分层抽样的方法抽取10人，再在这10人中任取9人进行心理干预，求这9人中男生全被抽中的概率.附：（其中为样本容量）.0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63518（12分

6、）已知函数.（1）若在点处的切线方程为,求的值;（2）若是函数的两个极值点,试比较与的大小.19（12分）已知，:,: （I）若是的充分条件，求实数的取值范围；（）若，“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围20（12分）设函数.（1）解不等式；（2）设，使得成立，求实数m的取值范围.21（12分）在新高考改革中，打破文理分科的“（选）”模式：我省实施“”，“”代表语文、数学、外语门高考必考科目，“”是物理、历史两科选一科，这里称之为主选，“”是化学、生物、政治、地理四科选两科，这里称为辅选，其中每位同学选哪科互不影响且等可能.（）甲、乙两同学主选和辅选的科目都相同的概率；（）有一个人

7、的学习小组，主选科目是物理，问：这人中辅选生物的人数是一个随机变量，求的分布列及期望.22（10分）已知函数，其中为常数. （1）证明：函数的图象经过一个定点，并求图象在点处的切线方程； （2）若，求函数在上的值域.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】利用条件概率公式，即可得出结论.【详解】由题意，所以，故选A项.【点睛】本题考查条件概率的计算，正态分布的简单应用，属于简单题.2、D【解析】由题设可得，令可得，所以，则，应选答案D3、A【解析】分析：先求展开式的通项公式，根据展开式中的系数与关系，即可求得答

8、案.详解：展开式的通项公式，可得 展开式中含项： 即展开式中含的系数为.故选A.点睛：本题考查了二项式定理的应用问题，利用二项展开式的通项公式求展开式中某项的系数是解题关键.4、C【解析】试题分析：设AC=x，则0 x12，若矩形面积为小于32，则x8或x4，从而利用几何概型概率计算公式，所求概率为长度之比解：设AC=x，则BC=12-x，0 x12若矩形面积S=x（12-x）32，则x8或x4,即将线段AB三等分，当C位于首段和尾段时，矩形面积小于32，故该矩形面积小于32cm2的概率为P= 故选 C考点：几何概型点评：本题主要考查了几何概型概率的意义及其计算方法，将此概率转化为长度之比是解

9、决本题的关键，属基础题5、B【解析】根据表格进行逻辑推理即可得到结果.【详解】张毅不同的选课方法如下：（1）生物B层1班，政治1班，物理A层2班；（2）生物B层1班，政治1班，物理A层4班；（3）生物B层1班，政治2班，物理A层1班；（4）生物B层1班，政治2班，物理A层4班；（5）生物B层1班，政治3班，物理A层1班；（6）生物B层1班，政治3班，物理A层2班；（7）生物B层2班，政治1班，物理A层3班；（8）生物B层2班，政治1班，物理A层4班；（9）生物B层2班，政治3班，物理A层1班；（10）生物B层2班，政治3班，物理A层3班；共10种，故选B.【点睛】本题以实际生活为背景，考查了逻

10、辑推理能力与分类讨论思想，属于中档题.6、C【解析】分析：利用均值定理可得2，中的，即2，所以a0详解：由均值不等式得2，当且仅当x=0取得2，当a0时，2，2故本题选C点晴：本题是一道恒成立问题，恒成立问题即最值问题，本题结合均值，三角函数有界性等综合出题，也可以尝试特殊值方法进行解答7、B【解析】锥体高一定，底面积最小时体积最小，底面图形可以是圆，等腰直角三角形，正方形，等腰直角三角形是面积最小，计算得到答案.【详解】锥体高一定，底面积最小时体积最小，底面图形可以是圆，等腰直角三角形，正方形，等腰直角三角形是面积最小 故答案选B【点睛】本题考查了锥体的体积，判断底面是等腰直角三角形是解题的

11、关键.8、A【解析】试题分析：若，则，所以，是递增数列；若是递增数列，则，推不出，则“”是“是递增数列”的充分不必要条件，故选A.考点：充分条件、必要条件的判定.9、D【解析】分析：根据全称命题的否定解答.详解：由全称命题的否定得为：，故答案为D.点睛：（1）本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 全称命题：,全称命题的否定（）：.10、A【解析】分析：构造新函数，利用已知不等式确定的单调性，详解：设，则，由已知得，是减函数是偶函数，的图象关于直线对称，的解集为，即的解集为故选A点睛：本题考查用导数研究函数的单调性，解题关键是是构造新函数，对于含有的已知不等式，一

12、般要构造新函数如，等等，从而能利用已知条件确定的单调性，再解出题中不等式的解集11、B【解析】由题，分析茎叶图，找出质量在499,501的个数，再求其概率即可.【详解】这个数据中位于的个数为，故所求概率为故选B【点睛】本题考查了茎叶图得考查，熟悉茎叶图是解题的关键，属于基础题.12、A【解析】由函数的奇偶性的定义和常见函数的单调性，即可得到符合题意的函数【详解】对于A，yf（x）2x2x定义域为R，且f（x）f（x），可得f（x）为奇函数，当x0时，由y2x，y2x递增，可得在区间（，0）上f（x）单调递增，故A正确；yf（x）x2+1满足f（x）f（x），可得f（x）为偶函数，故B不满足条件

13、；yf（x）（）|x|满足f（x）f（x），可得f（x）为偶函数，故C不满足题意；y为奇函数，且在区间（，0）上f（x）单调递减，故D不满足题意故选：A【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，注意运用常见函数的奇偶性和单调性，考查判断能力，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2或【解析】根据程序框图，讨论和两种情况，计算得到答案.【详解】当时，故；当时，故，解得或（舍去）.故答案为：2或.【点睛】本题考查了程序框图，意在考查学生的计算能力和理解能力.14、 (1,2)【解析】分析：直接利用交集的定义求.详解：由题得=（1,2），故答案为：（1,2）.点睛：本题主

14、要考查交集的定义，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.15、6【解析】试题分析： 设第项为常数项，则，令可得故答案为6考点：二项式定理16、8【解析】利用求解.【详解】，则.故答案为：8【点睛】本题主要考查等比数列的性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）人（2）填表见解析，能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“游戏迷”和性别有关.【解析】（1）计算日均玩游戏时间在分钟的频率,再乘以总人数即可; （2）计算 “游戏迷”有人，由于“游戏迷”中女生有6人，得男生有14人,即可列表,计算观测值，对照临界值

15、得出结论；利用古典概型求解即可【详解】（1）日均玩游戏时间在分钟的频率为，所以，所调查学生日均玩游戏时间在分钟的人数为.（2）“游戏迷”的频率为，共有“游戏迷”人，由于“游戏迷”中女生有6人，故男生有14人.根据男、女学生各有50人，得列联表如下：非游戏迷游戏迷合计男361450女44650合计8020100.故能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“游戏迷”和性别有关.“游戏迷”中女生有6人，男生有14人，按照分层抽样的方法抽取10人，则女生有3人，男生有7人.从中任取9人，只剩1人，则共有 10种基本情况，记这9人中男生全被抽中为事件A，则有两名女生被选中,共有种基本情况，因此所求事件

16、A的概率.【点睛】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，也考查了频率分布直方图与古典概型的概率计算问题，是基础题18、（1）； （2）.【解析】（1）先求得切点的坐标，然后利用切点和斜率列方程组，解方程组求得的值.（2）将转化为只含有的式子.对函数求导，利用二次函数零点分布的知识求得的取值范围并利用韦达定理写出的关系式.化简的表达式，并利用构造函数法求得.用差比较法比较出与的大小关系.【详解】（1）根据题意可求得切点为,由题意可得,即,解得.（2）,则.根据题意可得在上有两个不同的根.即,解得,且.令,则,令,则当时,在上为减函数,即,在上为减函数,即,又,即,.【点睛】本小题主要考查利用导

17、数求解有关切线方程的问题，考查利用导数研究函数的极值点问题，难度较大.19、（I）（）【解析】试题分析：（1），是的充分条件，是的子集，所以；（2）由题意可知一真一假，当时，分别求出真假、假真时的取值范围，最后去并集就可以试题解析：（1），是的充分条件，是的子集，的取值范围是（2）由题意可知一真一假，当时，真假时，由；假真时，由或所以实数的取值范围是考点：含有逻辑联结词命题真假性20、 (1) ;(2) 【解析】(1)由绝对值不等式的解法可得解集；(2)由题意可得的最小值,运用绝对值不等式的性质可得的最小值,再由一元二次不等式的解法可得所求范围.【详解】(1) ,可得或,解得或,即解集为.(2

18、) ，使得成立,即的最小值,由,当且仅当上式取得等号,可得,解得.【点睛】本题考查含有绝对值的不等式的解法,考查利用绝对值不等式解决能成立问题中的最值,难度一般.21、（）；（）详见解析.【解析】（I）甲、乙两同学主选科目相同的概率，辅选科目相同的概率，再由分步计数原理的答案（）每位同学辅选生物的概率为，且的所有可能取值为，再分别计算出其概率，列表即可得出分布列，再求其期望【详解】解：（I）设事件为“甲、乙两同学主选和辅选都相同.”则，即甲、乙两同学主选和辅选都相同的概率是（II）设事件为“每位同学辅选生物.”则的所有可能取值为，：则，的分布列为随机变量的二项分布，故.【点睛】本题考查简单随机事件的概率、分布列与数学期望，属