2022届贵州省独山县第四中学数学高二第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1命题“对任意的，”的否定是A不存在，B存在，C存在，D对任意的，2已知函数的图象在点处的切线为，若也与函数，的图象相切，则必满足（ ）ABCD3已知-1，a，b，-5成等差数列，-1，c，-4成等比数列，则a+b+c=（ ）A-8B-6C-6或-4D-8或-44某单位从6男4女共10名员工中，选出3男2女共5名员工，安排在周一到周五的5个夜晚值班，每名员工值一个夜班且不重复值班，其中女员工甲不能安排在星期一、星期二值班，男员工乙不能安排在星期二值班，其中男员工丙必须被选且必须安排

3、在星期五值班，则这个单位安排夜晚值班的方案共有（ ）A960种B984种C1080种D1440种5某城市关系要好的，四个家庭各有两个小孩共人，分别乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐名（乘同一辆车的名小孩不考虑位置），其中户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的名小孩恰有名来自于同一个家庭的乘坐方式共有（ ）A种B种C种D种6如图，正方体的棱长为4，动点E，F在棱上，动点P，Q分别在棱AD，CD上若，（大于零），则四面体PEFQ的体积A与都有关B与m有关，与无关C与p有关，与无关D与有关，与无关7已知为抛物线上的不同两点，为抛物线的焦点，若，则（ ）AB10CD68某巨型摩天轮其旋转半径50米

4、，最高点距地面110米，运行一周大约21分钟某人在最低点的位置坐上摩天轮，则第35分钟时他距地面大约为（ ）米A75B85C100D1109若,则A70B28C26D40102021年起，新高考科目设置采用“”模式，普通高中学生从高一升高二时将面临着选择物理还是历史的问题，某校抽取了部分男、女学生调查选科意向，制作出如右图等高条形图，现给出下列结论：样本中的女生更倾向于选历史；样本中的男生更倾向于选物理；样本中的男生和女生数量一样多；样本中意向物理的学生数量多于意向历史的学生数量.根据两幅条形图的信息，可以判断上述结论正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个11若抛物线y2=2px（p0）的焦点

5、是椭圆的一个焦点，则p=A2B3C4D812已知中，点是边的中点，则等于（ ）A1B2C3D4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在的二项式中，常数项等于_（结果用数值表示）.14函数的单调减区间是_.15若正数，满足，则的取值范围是_16一根木棍长为4，若将其任意锯为两段，则锯成的两段木棍的长度有一段大于3的概率为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知：在中，分别提角，所对的边长，.判断的形状；若，求的面积.18（12分）如图，是圆锥的顶点，是底面圆的一条直径，是一条半径.且，已知该圆锥的侧面展开图是一个面积为的半圆面.（1）求该圆

6、锥的体积：（2）求异面直线与所成角的大小.19（12分）如图，直三棱柱中，且，分别为，的中点.（1）证明：平面；（2）若直线与平面所成的角的大小为，求锐二面角的正切值.20（12分）已知点是双曲线上的点（1）记双曲线的两个焦点为，若，求点到轴的距离；（2）已知点的坐标为，是点关于原点的对称点，记，求的取值范围21（12分）已知函数（）求曲线在点处的切线方程；（）若在上恒成立，求实数的取值范围22（10分）已知椭圆的离心率为，是椭圆上一点.(1)求椭圆的标准方程；(2)过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点，是直线上任意一点.证明：直线的斜率成等差数列.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，

7、共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】注意两点：1）全称命题变为特称命题；2）只对结论进行否定“对任意的，”的否定是:存在，选C.2、D【解析】函数的导数为，图像在点处的切线的斜率为，切线方程为，即，设切线与相切的切点为，由的导数为，切线方程为，即，由，可得，且，解得，消去，可得，令，在上单调递增，且，所以有的根，故选D.3、D【解析】根据等差数列的性质可得出a+b的值，利用等比中项的性质求出c的值，于此可得出a+b+c的值。【详解】由于-1、a、b、-5成等差数列，则a+b=-1又-1、c、-4成等比数列，则c2=-1当c=-2时，a+b+c=-8；当c

8、=2时，a+b+c=-4，因此，a+b+c=-8或-4，故选：D。【点睛】本题考查等差数列和等比数列的性质，在处理等差数列和等比数列相关问题时，可以充分利用与下标相关的性质，可以简化计算，考查计算能力，属于中等题。4、A【解析】分五类：（1）甲乙都不选：；（2）选甲不选乙： ；（3）选乙不选甲：；（4）甲乙都选： ；故由加法计数原理可得，共种，应选答案A。点睛：解答本题的关键是深刻充分理解题意，灵活运用排列数、组合数公式及分步计数原理和分类计数原理两个基本原理。求解依据题设条件将问题分为四类，然后运用排列数、组合数公式及分步计数原理和分类计数原理两个基本原理求出问题的答案，使得问题获解。5、B

9、【解析】若A户家庭的李生姐妹乘坐甲车,即剩下的两个小孩来自其他的2个家庭,有种方法.若A户家庭的李生姐妹乘坐乙车,那来自同一家庭的2名小孩来自剩下的3个家庭中的一个,有.所以共有12+12=24种方法.本题选择B选项.点睛：(1)解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)(2)不同元素的分配问题，往往是先分组再分配在分组时，通常有三种类型：不均匀分组；均匀分组；部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法6、C【解析】连接、交于点，作

10、，证明平面，可得出平面，于此得出三棱锥的高为，再由四边形为矩形知，点到的距离为，于此可计算出的面积为，最后利用锥体的体积公式可得出四面体的体积的表达式，于此可得出结论【详解】如下图所示，连接、交于点，作，在正方体中，平面，且平面，又四边形为正方形，则，且，平面，即平面，平面，且，易知四边形是矩形，且，点到直线的距离为，的面积为，所以，四面体的体积为，因此，四面体的体积与有关，与、无关，故选C.【点睛】本题考查三棱锥体积的计算，解题的关键在于寻找底面和高，要充分结合题中已知的线面垂直的条件，找三棱锥的高时，只需过点作垂线的平行线可得出高，考查逻辑推理能力，属于难题7、C【解析】设，根据，可求得这

11、些坐标间的关系，再结合两点在抛物线上，可求得，而，由此可得结论【详解】设，则，又，由，得，.故选C【点睛】本题考查向量的数乘的意义，考查抛物线的焦点弦问题掌握焦点弦长公式是解题基础：即对抛物线而言，是抛物线的过焦点的弦，则8、B【解析】分析：设出P与地面高度与时间t的关系，f（t）=Asin（t+）+B，由题意求出三角函数中的参数A，B，及周期T，利用三角函数的周期公式求出，通过初始位置求出，求出f（35）的值即可详解：设P与地面高度与时间t的关系，f（t）=Asin（t+）+B（A0，0，0，2），由题意可知：A=50，B=11050=60，T=21，=，即 f（t）=50sin（t+）+6

12、0，又因为f（0）=110100=10，即sin=1，故=，f（t）=50sin（t+）+60，f（35）=50sin（35+）+60=1故选B点睛：已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求，一般用最高点或最低点求9、C【解析】令tx3，把等式化为关于t的展开式，再求展开式中t3的系数【详解】令tx3，则（x2）53x4a0+a1（x3）+a2（x3）2+a3（x3）3+a4（x3）4+a5（x3）5，可化为（t+1）53（t+3）4a0+a1t+a2t2+a3t3+a4t4+a5t5，则a310361故选C【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用

13、，指定项的系数，属于基础题10、B【解析】分析条形图，第一幅图从性别方面看选物理历史的人数的多少，第二幅图从选物理历史的人数上观察男女人数的多少，【详解】由图2知样本中的男生数量多于女生数量，由图1有物理意愿的学生数量多于有历史意愿的学生数量，样本中的男生更倾向物理，女生也更倾向物理，所以正确，故选：B.【点睛】本题考查条形图的认识，只要分清楚条形图中不同的颜色代表的意义即可判别11、D【解析】利用抛物线与椭圆有共同的焦点即可列出关于的方程，即可解出，或者利用检验排除的方法，如时，抛物线焦点为（1，0），椭圆焦点为（2，0），排除A，同样可排除B，C，故选D【详解】因为抛物线的焦点是椭圆的一个

14、焦点，所以，解得，故选D【点睛】本题主要考查抛物线与椭圆的几何性质，渗透逻辑推理、运算能力素养12、B【解析】利用正弦定理求出的值，用基底表示，则可以得到的值.【详解】解：在中，由正弦定理得，即，解得，因为，所以故选B.【点睛】本题考查了正弦定理、向量分解、向量数量积等问题，解题的关键是要将目标向量转化为基向量，从而求解问题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、140【解析】写出二项展开式的通项，由的指数为0求得r值，则答案可求【详解】由得 由6-3r=0，得r=1常数项等于,故答案为140.【点睛】本题考查了二项式系数的性质，关键是对二项展开式通项的记忆与运用，是基础题14

15、、【解析】根据对数型复合函数单调区间的求法，求得的单调减区间.【详解】由得，解得，所以的定义域为，由于的开口向下，对称轴为；在上递减.根据复合函数单调性同增异减可知，的单调减区间为.故答案为：【点睛】本小题主要考查对数型复合函数单调区间的求法，属于基础题.15、【解析】利用基本不等式将变形为即可求得的取值范围.【详解】，即，解得，即，当且仅当时，等号成立.故答案为：.【点睛】本题主要考查利用基本不等式求代数式的取值范围问题，属常规考题.16、【解析】试验的全部区域长度为4，基本事件的区域长度为2，代入几何概型概率公式即可得结果【详解】设“长为4的木棍”对应区间， “锯成的两段木棍的长度有一段大

16、于3”为事件，则满足的区间为或，根据几何概率的计算公式可得，故答案为【点睛】本题主要考查几何概型等基础知识，属于中档题 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与长度有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总长度以及事件的长度.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、等腰三角形或直角三角形；.【解析】利用正弦定理化边为角，可得，得到，或,由此可得出结论；当时，可知为等腰三角形，则，利用余弦定理求出，再由三角形面积公式求解即可得出结果.【详解】解：，则，即，.，是的内角，或,为等腰三角形或直角三角形. 由及知，为等腰三角形，.根据余弦定理，得，解得，的

17、面积.【点睛】本题考查三角形的性质判断，考查余弦定理的应用，属于中档题.18、（1）（2）【解析】(1)运用圆锥的体积公式求解； (2)建立空间直角坐标系，运用空间向量的夹角公式求解.【详解】解：（1）设该圆锥的母线长为，底面圆半径为，高为，由题意，底面圆周长，因此，该圆锥的体积；（2）如图所示，取弧的中点，则，因为垂直于底面，所以、两两垂直以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，计算得，所以，设与所成角的大小为，则，所以，即异面直线与所成角的大小为.【点睛】本题考查圆锥的体积和异面直线所成的角，属于基础题.19、（1）详见解析（2）【解析】（1）由已知条件可得是平行四边形，从而，由已知条件能证

18、明平面，由此能证明平面；（2）以为坐标原点，分别为，轴建立空间直角坐标系，不妨设，求出面的一个法向量为，根据线面角可求出，在中求出，在即可求出结果.【详解】（1）取中点，连接，则，从而，连接，则为平行四边形，从而.直三棱柱中，平面，面，,，是的中点，,，面故平面（2）以为坐标原点，分别为，轴建立空间直角坐标系，由条件：不妨设，设平面的一个法向量为，可取为一个法向量，过作，连，则为二面角的平面角，在中，在中，则【点睛】本题主要考查直线与平面垂直的证明，考查二面角的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用，属于中档题.20、（1） （2）【解析】(1) 利用，结合向量知识，可得的轨迹方程，结合双曲线方程，即可得到点到轴的距离(2) 用坐标表示向量，利用向量的数量积建立函数关系式，根据双曲线的范围，